센텀여고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
센텀여고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 20문항으로 출제됐습니다. 출제 범위는 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지로, 센텀여고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 사인·코사인법칙과 수열(등차·등비, 수열의 합, 수학적 귀납법)이 시험의 두 축입니다. 미래엔 교과서를 바탕으로 하고 EBS 수능특강 연계 문항도 섞여 있어, 교과서 개념과 수능형 문제를 함께 봐야 합니다. 부산 지역 고등학교의 고2 수학Ⅰ 기말 중에서도 단답형·서술형 비중이 높은 편입니다.
핵심 요약
- 20문항, 후반부(11번 이후)에 단답형·서술형이 다수
- 난이도: 중 5 / 중상 11 / 상 4 — 상 4문항(6·9·13·14번)
- 출제 단원: 등차·등비수열 6문항 / 삼각함수의 활용 6 / 수열의 합 3 / 수학적 귀납법 3 / 로그함수 2
- 빈출: 코사인법칙(11·17·19번) · 사인법칙과 외접원(5·7·19번) · 귀납적으로 정의된 수열(6·13·15번)
- 최고 난도: 14번(등차수열 합의 최대), 13번(a_n과 S_n 관계), 9번(로그함수 역함수)
센텀여고 수학Ⅰ 기말은 어떤 시험인가
센텀여자고등학교는 부산 지역 여자고등학교로, 2학년 1학기 기말에서 수학Ⅰ의 삼각함수 활용과 수열 전체를 묶어 출제합니다. 2025학년 센텀여고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 총 20문항이며, 시험 범위는 삼각함수의 활용·등차수열과 등비수열·수열의 합·수학적 귀납법입니다. 여기에 로그함수 문항(9·12번)도 함께 출제됐습니다.
특징은 삼각함수의 활용과 수열이 균형을 이룬다는 점입니다. 삼각함수의 활용 6문항, 등차·등비수열 6문항으로 동률을 이루고, 수열의 합과 수학적 귀납법이 각 3문항으로 뒤를 받칩니다. 미래엔 교과서 개념에 수능특강 연계 문항이 더해져, 단순 공식 암기로는 후반 문항을 풀기 어렵습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상이 절반 이상
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 중 | 5 | 25% |
| 중상 | 11 | 55% |
| 상 | 4 | 20% |
하 난이도 문항이 없고 **중상이 11문항(55%)**으로 가장 두텁습니다. **상 4문항(6·9·13·14번)**이 시험 전반·중반·후반에 흩어져 있어, 어느 한 구간만 대비해서는 1등급을 잡기 어렵습니다. 특히 6번이 초반부터 상 난이도라 페이스 조절이 중요합니다.
출제 단원 — 삼각함수의 활용과 수열이 양대 축
| 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 등차수열과 등비수열 | 6 | 30% |
| 삼각함수의 활용 | 6 | 30% |
| 수열의 합 | 3 | 15% |
| 수학적 귀납법 | 3 | 15% |
| 로그함수 | 2 | 10% |
삼각함수의 활용에서 사인법칙·코사인법칙이 집중되고, 수열에서는 등차·등비의 합과 일반항이 핵심입니다. 코사인법칙(No.3512)이 11·17·19번 3회, 사인법칙과 외접원(No.3518)이 5·7·19번 3회, 귀납적으로 정의된 수열(No.3582)이 6·13·15번 3회 반복됐습니다.
센텀여고 기말의 빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 사인·코사인법칙 (3·5·7·11·17·19번)
사인법칙으로 외접원 반지름·삼각형 모양을 결정하고(3·5·7번), 코사인법칙으로 변·각과 넓이를 구합니다(11·17·19번). 삼각형의 외접원·내접 사각형까지 도형 조건이 자주 결합됩니다.
2. 귀납적으로 정의된 수열 (6·13·15번)
6번 상(비선형 점화식, 역방향 케이스 분기), 13번 상(a_n과 S_n 관계식을 절댓값으로 전개), 15번 중(순차 계산). 수학적 귀납법 단원의 점화식이 난도별로 반복됩니다.
3. 등차수열의 합 (4·14·20번)
4번 중(합과 일반항 관계), 14번 상(합의 최대·최소, 부호 전환), 20번 중(양 끝 항의 합 추출). 등차수열의 합은 일반항과 묶어 묻는 경우가 많습니다.
주의해야 할 상 난이도 문항
- 14번 상 — 등차수열의 합의 최대·최소. 항의 부호가 바뀌는 지점을 찾아 합이 최대가 되는 구조를 분석해야 합니다(답 840).
- 13번 상 — a_n과 S_n 사이의 관계식이 주어진 수열. 절댓값으로 경우를 나눠 전개하는 과정이 까다롭습니다(답 120).
- 9번 상 — 로그함수의 역함수와 지수함수 그래프 위의 점. 대칭 관계로 네 점의 좌표 구조를 파악해야 하는 문항입니다.
- 6번 상 — 귀납적으로 정의된 비선형 점화식. 초반 배치인데도 역방향 케이스 분기와 정수 제한 처리가 필요합니다.
학습 전략
- 사인·코사인법칙 결합 — 외접원, 삼각형 넓이, 내접 사각형까지 도형과 묶인 유형을 반복합니다.
- 점화식 훈련 — 귀납적으로 정의된 수열을 순차 계산과 역방향 분기 두 방향으로 연습합니다.
- 등차·등비수열 합 — 합과 일반항의 관계, 합의 최대·최소를 정확히 잡습니다.
- 수능특강 연계 — 미래엔 교과서 개념을 끝낸 뒤 수능특강 연계 문항으로 마무리합니다.
자주 나오는 질문
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
센텀여고 기준으로 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지입니다. 로그함수 문항도 함께 출제되니 앞 단원도 복습해 두는 것이 좋습니다.
부교재는 무엇을 보나요?
미래엔 교과서를 바탕으로 하고, EBS 수능특강 연계 문항이 함께 출제됩니다.
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