부산동고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

부산동고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 여러 가지 방정식부터 부등식, 순열과 조합, 행렬까지로, 1학기 후반부 단원을 한 번에 평가하는 시험입니다. 부산동고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 가장 큰 특징은 중상 난이도가 11문항(55%) 으로 전체의 절반을 넘는다는 점입니다. 기본 확인용 하 문항은 2개뿐이라, 쉬운 문제로 점수를 쌓는 구간이 짧고 중상 응용에서 곧바로 승부가 갈립니다.

핵심 요약

• 20문항, 객관식 16 + 단답형 4(17~20번)
• 난이도: 하 2 / 중 4 / 중상 11 / 상 3 — 중상이 55%로 가장 두터움
• 출제 단원: 순열과 조합 5 / 여러 가지 방정식 5 / 행렬 4 / 일차부등식 3 / 이차부등식·이차방정식·이차함수 각 1
• 상 3문항(17·19·20번)은 모두 단답형 — 분할 후 분배(답 180), 두 이차함수 합 상수(답 k=-10), 정수 조건 부정방정식(답 15)
• 복수 출제 유형: 행렬의 곱셈에 대한 성질(3·10번), 1의 세제곱근 ω의 성질(6·8번)

부산동고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가

부산동고등학교는 부산 지역의 일반계 고등학교입니다. 공통수학1은 2022 개정 교육과정에서 신설된 1학년 과목으로, 과거 교육과정에서 빠져 있던 행렬 단원이 다시 포함된 것이 큰 특징입니다. 부산동고 2025학년 1학기 기말은 그 행렬 단원이 4문항이나 출제돼, 신설 과목의 출제 방향을 그대로 보여 줍니다.

2025학년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 20문항, 객관식 16문항(116번)과 단답형 4문항(1720번)으로 구성됐습니다. 1학년 1학기 내신 수학의 마지막 분수령으로, 여기서 누적 등급이 사실상 결정됩니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상이 절반 이상

부산동고의 난이도 분포는 다른 학교와 결이 다릅니다. 하 2문항(10%) 으로 워밍업 구간이 짧고, 중상 11문항(55%) 이 시험의 중심을 차지합니다. 즉 “쉬운 문제 다 맞고 어려운 몇 개에서 갈리는” 시험이 아니라, 중상 응용을 얼마나 안정적으로 처리하느냐가 등급을 가르는 구조입니다. 상 3문항(15%)은 후반 단답형에 몰려 있습니다.

출제 단원 — 순열과 조합 5 + 여러 가지 방정식 5 + 행렬 4

순열과 조합 5문항 + 여러 가지 방정식 5문항 + 행렬 4문항 = 14문항(70%) 이 세 단원에 집중돼 있습니다. 기말 후반 단원이 출제의 대부분이라는 뜻이므로, 중간 이후 진도에 학습 시간을 몰아주는 전략이 유효합니다.

부산동고 기말의 시그니처 — 행렬 4문항과 ω 반복

행렬 단원에서는 케일리–해밀턴 정리(9번), AB=BA가 성립하는 경우(10번), (i,j) 성분과 곱셈의 실생활 활용(7번), 행렬의 곱셈에 대한 성질 참·거짓 판정(3번) 이 고루 나왔습니다. 특히 행렬의 곱셈에 대한 성질은 3번과 10번에 두 번 출제돼, 곱셈의 비교환성·영인자 같은 성질을 정확히 알고 있는지를 반복해서 묻습니다.

여러 가지 방정식에서는 1의 세제곱근 ω의 성질(6번·8번) 이 두 번 등장합니다. ω의 주기성과 ω²+ω+1=0 관계를 거듭제곱·켤레 계산으로 환원하는 유형으로, 한 번 익혀 두면 두 문항을 동시에 가져갈 수 있습니다.

★ 빈출 유형 (2025 기출 기준)

1. 행렬과 그 연산 (3·7·9·10번) — ★ 4문항

곱셈의 성질 참·거짓(3번 중), (i,j) 성분과 실생활 활용(7번 중), 케일리–해밀턴 정리로 거듭제곱 환원(9번 중상), AB=BA 조건의 전개(10번 중상). 신설 단원인 만큼 정의·성질을 정확히 묻는 문제가 많습니다.

2. 순열과 조합 (1·5·16·17·18번) — ★ 5문항

이웃하지 않는 순열(1번 하), nPr·nCr 비로 n 결정(5번 중), 약수의 개수(16번 중상), 분할 후 분배(17번 상 단답·답 180), 합의 법칙으로 분류해 세기(18번 중상·답 184). 출제 폭이 가장 넓은 단원입니다.

3. 여러 가지 방정식 (4·6·8·13·20번) — ★ 5문항

대칭식 연립이차방정식(4번 중상), 1의 세제곱근 ω(6·8번 중상), 삼차방정식 근과 계수 + 사차방정식 풀이(13번 중상), 정수 조건 부정방정식(20번 상 단답·답 15). 중상 이상이 대부분이라 변별의 핵심 단원입니다.

4. 부등식 (2·11·12·14번) — ▲ 4문항

|ax+b|<c 꼴(2번 하), 절댓값 연립일차부등식(11번 중상), 절댓값 두 개 부등식(12번 중), 연립이차부등식의 활용(14번 중상). 절댓값 처리와 경우 분류가 반복되는 구간입니다.

단답형 17~20번 구성

부산동고는 단답형 4문항 중 3문항이 상 난이도입니다. 17번은 조를 나눈 뒤 분배하는 경우의 수를, 19번은 두 이차함수의 합이 상수가 됨을 간파하는 것이 결정적 한 수입니다. 20번은 정수 조건의 부정방정식을 대소 가정으로 좁혀 푸는 문제로, 객관식보다 단답형 후반에서 점수가 빠지기 쉽습니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 중상이 11문항(55%) — 하·중에서 점수를 쌓을 여유가 적습니다. 중상 응용 풀이의 정확도와 속도가 등급을 좌우합니다.
• 단답형 17~20번 중 3개가 상 — 객관식을 다 맞혀도 단답형에서 무너지면 1등급이 어렵습니다. 마지막 4문항을 위한 시간 배분 연습이 필요합니다.
• 행렬 4문항 — 신설 단원이라 낯설어하기 쉽지만, 성질과 거듭제곱·케일리–해밀턴 정리만 정리하면 안정적으로 가져갈 수 있는 구간입니다.
• 1의 세제곱근 ω 반복 — 6·8번처럼 같은 코드가 거듭 나오므로, ω의 성질은 반드시 손에 익혀 두세요.

2025학년 학습 순서 제안

1. 여러 가지 방정식 완주 — 삼·사차방정식, 1의 세제곱근 ω, 대칭식 연립이차방정식
2. ★ 행렬과 그 연산 정리 — 곱셈의 성질, AB=BA 조건, 케일리–해밀턴, 거듭제곱 A^n
3. ★ 순열과 조합 유형 훈련 — 분할 후 분배(17번형), 약수의 개수, 합의 법칙 분류
4. 부등식 절댓값 처리 — 절댓값 한 개·두 개 부등식, 연립이차부등식의 활용
5. 단답형 상 3문항 집중 — 정수 조건 부정방정식, 두 이차함수 합 상수, 조 분할 분배
6. 부산동고 2025 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

부산동고 1학년 1학기 기말은 어디까지 나오나요?

여러 가지 방정식, 일차·이차부등식, 순열과 조합, 행렬까지가 핵심 범위입니다. 같은 1학기 기말이어도 학교마다 진도와 범위가 다르니, 본인 학교 시험 범위 공지를 먼저 확인하세요.

가장 어려운 문항은 어디인가요?

2025학년 기준 단답형 17번(분할 후 분배), 19번(두 이차함수 합 상수), 20번(정수 조건 부정방정식)이 상 난이도입니다. 모두 후반 단답형에 몰려 있습니다.

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