부산동고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
부산동고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025년 기준 총 20문항으로, 출제 범위가 평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동·집합까지입니다. 부산동고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 핵심은 원의 방정식으로, 한 단원에서만 7문항이 출제됐습니다. 공통수학2는 2022 개정 교육과정에서 신설된 고1 2학기 과목으로, 도형의 방정식과 집합·명제가 중심이며 행렬과는 무관합니다.
핵심 요약
- 20문항 (객관식 1~16번 + 서술형 17·18·19·20번)
- 난이도: 하 1 / 중 6 / 중상 11 / 상 2 — 상 2문항(19·20번) 이 원의 방정식에서 출제
- 출제 영역: 도형의 방정식(평면좌표·직선·원·이동) 13문항(65%) + 집합 7문항(35%)
- 빈출 유형: 원의 방정식(접선·현·교점)·유한집합의 원소의 개수·부분집합의 개수
- 서술형 4문항(17~20번): 포함 관계 상수, 원 밖 점의 접선, 두 원의 교점, 원과 직선의 위치 관계
부산동고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가
부산동고등학교는 부산광역시에 위치한 고등학교입니다. 2025년 1학년 2학기 중간 공통수학2는 총 20문항, 객관식 16문항(116번)과 서술형 4문항(1720번)으로 구성됐습니다. 출제 범위는 평면좌표, 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동, 집합의 뜻과 표현, 집합의 연산까지입니다.
공통수학2는 2022 개정 교육과정으로 새로 편성된 과목입니다. 과거 수학(상)·수학(하)로 나뉘던 내용 중 도형의 방정식과 집합·명제, 함수가 이 과목에 묶였습니다. 이번 부산동고 중간은 그중 도형의 방정식과 집합 단원에서 출제됐습니다.
2025년 난이도 분포
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 6 | 30% |
| 중상 | 11 | 55% |
| 상 | 2 | 10% |
중상이 11문항(55%)으로 두텁고, 상 2문항(19·20번)이 모두 서술형이자 원의 방정식에서 나왔습니다. 즉 1등급 컷은 후반 서술형, 특히 원의 방정식 심화에서 갈립니다. 기본 개념만으로는 중상까지 막히기 쉬워, 유형별 풀이 숙달이 필요합니다.
출제 단원 — 원의 방정식 7문항, 평면좌표·집합 균형
| 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 7 | 35% |
| 01 평면좌표 | 4 | 20% |
| 06 집합의 연산 | 4 | 20% |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 3 | 15% |
| 04 도형의 이동 | 2 | 10% |
도형의 방정식 영역(평면좌표·직선·원·도형의 이동)이 13문항(65%), 집합 영역(집합의 뜻·연산)이 7문항(35%)입니다. 특히 원의 방정식이 7문항으로 가장 비중이 크고, 접선·현·자취·두 원의 교점 등 원과 관련된 거의 모든 유형이 동원됐습니다. 직선의 방정식은 단독 배치 문항은 적지만 삼각형의 넓이·두 직선의 평행과 수직 유형으로 다른 문항에 녹아 있습니다.
빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 원의 방정식 — ★ 최다 빈출 (7문항)
원 위의 점과 직선 사이의 거리(8번), 원과 직선이 접할 때(14번), 원 위의 점에서의 접선(15번), 자취의 방정식(16번), 원 밖의 한 점에서 그은 접선(18번), 두 원의 교점을 지나는 직선(19번), 원과 직선이 두 점에서 만날 때 현의 길이(20번) 까지, 원 단원이 시험 전체를 관통합니다. 접선·현·교점은 결국 이차방정식의 판별식으로 귀결되므로, 중3 이차방정식 풀이가 선수 학습으로 4회나 활용됐습니다.
2. 유한집합의 원소의 개수 (5·10·12번)
드모르간의 법칙(5번), 배수·약수 집합의 연산(10번), 원소 개수의 최댓값·최솟값(12번) 에서 유한집합의 원소 개수 공식이 반복 사용됐습니다. 합집합·교집합·여집합의 원소 개수를 정확히 다루는 것이 집합 단원의 핵심입니다.
3. 부분집합의 개수 (6·11번)
특정 원소를 포함·제외하는 부분집합의 개수(6·11번) 가 중상 난이도로 출제됐습니다. 조건을 만족시키는 부분집합을 빠짐없이 세는 계산 훈련이 필요합니다.
4. 평면좌표 — 내분점·두 점 사이 거리 (1·2·3·13번)
삼각형의 무게중심(1번), 두 점 사이 거리로 삼각형의 모양 판별(2번), 같은 거리에 있는 점(3번), 선분의 내분점(13번) 이 출제됐습니다. 좌표 계산은 원의 방정식·도형의 이동의 토대가 되므로 실수 없이 처리해야 합니다.
서술형 17·18·19·20번 분석
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 17 | 중상 | 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기 | 9<k≤18 |
| 18 | 중상 | 원 밖의 한 점에서 그은 접선 + 삼각형의 넓이 | p+q=23 |
| 19 | 상 | 두 원의 교점을 지나는 직선 + 원 위의 점 거리 | 점 P 개수 4, x좌표 합 15/2 |
| 20 | 상 | 원과 직선이 두 점에서 만날 때 현의 길이 | S=π-2 |
서술형 4문항 중 17번은 집합의 포함 관계, 나머지 18~20번은 모두 원의 방정식입니다. 상 난이도 19·20번이 원의 방정식 심화여서, 원과 직선의 위치 관계·교점·현의 길이를 자유롭게 다룰 수 있어야 만점이 가능합니다. 서술형 비중이 4문항으로 높아 풀이 과정 정리가 점수에 직결됩니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 원의 방정식이 7문항 — 접선·현·교점·자취까지 전 유형을 대비해야 합니다. 원 단원에서 무너지면 등급 회복이 어렵습니다.
- 상 2문항이 모두 서술형 원의 방정식 — 1등급은 후반 서술에서 결정됩니다.
- 이차방정식 풀이가 선수로 4회 활용 — 원과 직선의 관계는 판별식으로 환원되므로 이차방정식 계산이 흔들리면 안 됩니다.
- 집합은 원소 개수와 부분집합 개수 — 공식 적용형 7문항으로, 계산 실수 관리가 중요합니다.
중간 대비 학습 순서 제안
- 평면좌표 기본 — 두 점 사이 거리, 내분점, 무게중심 계산 정확도 확보
- 직선의 방정식 — 평행·수직 조건, 삼각형의 넓이
- 원의 방정식 집중 — 접선(원 위·원 밖), 현의 길이, 자취, 두 원의 교점 (8·14·15·16·18·19·20번 유형)
- 도형의 이동 — 평행이동·대칭이동, f(x,y)=0의 이동
- 집합의 연산 — 유한집합 원소 개수, 부분집합 개수, 드모르간 (5·6·10·11·12번 유형)
- 부산동고 2025 중간 기출 실전 — 20문항, 서술형 4문항 풀이 과정 정리 연습
자주 나오는 질문
공통수학2는 어떤 과목인가요?
2022 개정 교육과정에서 신설된 고1 2학기 과목입니다. 도형의 방정식, 집합과 명제, 함수가 핵심 단원이며, 행렬은 공통수학1에서 다룹니다. 이번 부산동고 중간은 도형의 방정식과 집합 단원에서 출제됐습니다.
1학년 2학기 중간은 어디까지 나오나요?
평면좌표, 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동, 집합의 뜻과 표현, 집합의 연산까지입니다. 원의 방정식 비중이 가장 큽니다.
과년도 부산동고 기출은 어디서 받나요?
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