동문고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

동문고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025년 기준 총 23문항으로 출제됐습니다. 동문고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 출제 범위는 이차방정식과 이차함수, 여러 가지 방정식, 일차부등식, 이차부등식, 그리고 행렬까지로, 한 학기 분량의 핵심 단원을 한 번에 묶어 평가하는 구성입니다. 공통수학1은 2022 개정 교육과정에서 고1 공통과목으로 신설된 과목이고, 그중 행렬은 이번 개정에서 공통수학1에 다시 포함된 단원입니다. 동문고는 대구 소재 일반계 고등학교로, 이번 기말은 객관식 17문항에 단답·서술형 6문항(18~23번)을 더한 형태입니다.

핵심 요약

• 23문항, 객관식 17 + 단답·서술형 6(18~23번)
• 난이도: 하 4 / 중 12 / 중상 4 / 상 3 — 상 3문항(13%)
• 출제 단원: 이차방정식과 이차함수 7 / 행렬 5 / 여러 가지 방정식 5 / 일차부등식 3 / 이차부등식 3
• 빈출: 이차함수의 최대·최소 활용 3회(12·15·19번), 근과 계수 활용 2회(9·18번)
• 상난이도: 13번(삼차방정식의 근의 판별), 15번(이차함수 최대·최소 활용), 17번(정수 해 개수가 주어진 이차부등식)

동문고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가

동문고등학교는 대구에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2025년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 23문항으로, 117번이 객관식, 1823번이 단답형과 서술형으로 구성됐습니다. 1학기 후반부 진도인 여러 가지 방정식과 부등식, 그리고 행렬까지 출제 범위에 들어가 있어, 1학기 중간 이후 배운 단원을 폭넓게 확인하는 시험입니다.

2025년 난이도 분포 — 중 난이도가 두텁고 상은 후반에 집중

중 난이도가 12문항(52%)으로 시험의 절반을 차지합니다. 기본기를 갖춘 학생이라면 중간 난이도까지는 무난하게 통과할 수 있지만, 상 3문항(13·15·17번)이 변별을 가르는 지점입니다. 세 문항 모두 단순 계산이 아니라 조건을 분석해 경우를 나누거나 식을 모델링해야 하는 유형이라, 1등급 컷은 이 구간에서 결정됩니다.

출제 단원 — 이차함수 7 + 행렬 5 + 여러 가지 방정식 5

이차방정식과 이차함수가 7문항(30%)으로 가장 비중이 크고, 행렬과 여러 가지 방정식이 각각 5문항으로 뒤를 잇습니다. 행렬은 1번(덧셈·뺄셈·실수배), 3번(두 행렬이 서로 같을 조건), 5번(거듭제곱 A^n의 이용), 6번((i, j) 성분), 18번(A^2 구하기)으로 골고루 출제됐습니다. 특히 5번은 행렬 거듭제곱의 주기성을 이용해 A의 거듭제곱을 단위행렬로 환원하는 유형이라, 행렬을 단순 연산으로만 보고 넘어간 학생에게는 까다로웠을 문항입니다.

동문고 공통수학1 기말의 시그니처 — “이차함수의 최대·최소 활용” 3회 반복

이번 기말의 가장 뚜렷한 특징은 이차함수의 최대·최소 활용 유형이 3회(12·15·19번) 반복 출제된 점입니다. 12번은 기하 조건으로 이차식을 세우는 중상, 15번은 넓이를 이차식으로 모델링해 최대화하는 상, 19번은 둘레를 이차식으로 두고 최대를 구하는 단답형으로, 같은 유형을 난이도만 올려 가며 변주했습니다. 도형이나 활용 상황을 이차식으로 옮기는 모델링 연습이 이 시험의 핵심입니다.

또한 근과 계수를 이용해 식의 값을 구하는 유형이 2회(9·18번) 나왔습니다. 9번은 공통부분 치환 후 인수분해와 결합됐고, 18번은 행렬 거듭제곱 성분 계산과 묶여 출제됐습니다.

빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 이차함수의 최대·최소 활용 (12·15·19번) — 3문항 (상 포함)

12번(중상, 기하 조건으로 이차식 결정), 15번(상, 넓이 이차식 최대화), 19번(중, 둘레 이차식 최대화). 동문고 공통수학1 기말의 최다 빈출 유형으로, 상황을 이차식으로 옮기는 과정에서 변수 설정 실수가 곧 실점으로 이어집니다.

2. 행렬 연산 (1·3·5·6·18번) — 5문항

1번(덧셈·뺄셈·실수배), 3번(서로 같을 조건), 5번(거듭제곱 A^n의 이용), 6번((i, j) 성분), 18번(A^2 구하기). 기본 연산부터 거듭제곱 주기성까지 행렬 전 범위가 고르게 나왔습니다.

3. 이차부등식 응용 (10·16·17번) — 3문항 (상 1)

10번(중, 절댓값 부등식과 이차부등식 교집합), 16번(중상, 해가 주어진 이차부등식), 17번(상, 정수 해의 개수가 주어진 이차부등식 + 연립이차부등식 활용). 이차부등식은 3문항뿐이지만 17번이 상난이도에 배치돼 변별 포인트가 됩니다.

4. 여러 가지 방정식 (9·13·20·21·23번) — 5문항 (상 1)

9번(중상, 공통부분 치환 후 사차방정식), 13번(상, 삼차방정식의 근의 판별), 20번(중, 삼차·사차방정식 활용), 21번(중, 대칭식 연립이차방정식), 23번(서술, 1의 세제곱근 ω의 성질과 허수단위 i의 거듭제곱). 13번은 근의 개수를 경우로 나눠 역으로 추론하는 고난도 문항입니다.

상난이도 3문항 집중 분석

세 문항 모두 단원은 다르지만, 공통적으로 “조건을 식으로 옮긴 뒤 경우를 나눠 따지는” 사고를 요구합니다. 13번과 17번은 매개변수의 값에 따라 근이나 정수 해의 개수가 달라지는 구조라, 구간을 나눠 빠짐없이 검토하는 훈련이 필요합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 상 3문항(13%)이 13·15·17번에 흩어져 있어, 한 단원만 파고들어선 1등급을 채우기 어렵습니다. 여러 가지 방정식·이차함수·이차부등식의 심화를 고루 준비해야 합니다.
• 이차함수의 최대·최소 활용이 3회 반복되므로, 활용·모델링 유형을 별도로 묶어 연습하는 편이 효율적입니다.
• 행렬 5문항 중 5번(거듭제곱 주기성), 18번(A^2 성분 계산)은 단순 암기로는 풀리지 않습니다. 거듭제곱의 규칙성을 직접 손으로 계산해 익혀 두세요.
• 18~23번 단답·서술형 6문항의 배점 비중이 크므로, 답만 맞히는 연습이 아니라 풀이 과정을 정리해 적는 연습이 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학1 교과서·기본서로 이차방정식·이차함수·여러 가지 방정식·부등식·행렬 전 범위 완주
2. 이차함수의 최대·최소 활용 유형 집중 반복 (12·15·19번형, 도형·넓이·둘레 모델링)
3. 삼차방정식의 근의 판별과 정수 해 개수 유형 — 매개변수 구간 분류 훈련 (13·17번형)
4. 행렬 거듭제곱의 주기성 직접 계산 (5·18번형)
5. 동문고 2025 기말 기출 + 변형본으로 23문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

동문고 공통수학1 기말은 어디까지 나오나요?

이차방정식과 이차함수, 여러 가지 방정식, 일차부등식, 이차부등식, 행렬까지가 출제 범위입니다. 같은 고1 1학기 기말이어도 학교마다 진도와 범위가 다르니, 본인 학교 출제 범위를 먼저 확인하세요.

행렬은 왜 공통수학1에 나오나요?

행렬은 2022 개정 교육과정에서 공통수학1에 다시 포함된 단원입니다. 동문고 기말에서는 5문항이 출제될 만큼 비중이 있으니 빼놓지 말고 준비해야 합니다.

과년도 동문고 기출은 어디서 받나요?

내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청으로 확보를 요청할 수 있습니다.

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