대영고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 분석 (2025)
대영고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년도 기준 총 22문항으로 출제됐습니다. 객관식 20문항(1~20번)에 단답형 2문항(21·22번)이 붙는 구조입니다. 대영고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 출제 범위는 ‘여러 가지 방정식’부터 ‘행렬과 그 연산’까지로, 2022 개정 교육과정에서 공통수학1에 다시 들어온 행렬 단원이 그대로 시험에 반영됐습니다. 한동안 고등 교육과정에서 빠졌던 행렬이 부활하면서, 1학년 기말부터 행렬 연산을 제대로 짚어야 하는 시험이 됐다는 점을 먼저 기억해 두세요.
핵심 요약
- 22문항, 객관식 20 + 단답형 2(21·22번)
- 난이도: 하 3 / 중 6 / 중상 9 / 상 4 — 상 4문항(18%)
- 출제 단원: 순열과 조합 7 / 이차부등식 5 / 여러 가지 방정식 5 / 행렬과 그 연산 4 / 일차부등식 1
- 상 문항: 14번(이차부등식 해를 갖지 않을 조건) / 18번(1의 세제곱근 ω) / 19번(이차부등식 활용·삼각형) / 20번(자리 조건 순열)
- 빈출 코드: 연립이차방정식의 활용(10·13번) / 자리 조건 순열(15·20번) / 행렬의 (i,j) 성분(2·7번)
출제 범위 — 여러 가지 방정식부터 행렬까지
대영고는 서울 영등포구에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 1학기 기말 공통수학1은 ‘여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산’ 다섯 단원을 한 번에 평가했습니다. 1학기 중간 이후 진도를 모두 담은 시험이라 범위가 넓고, 어느 한 단원도 버릴 수 없는 구성입니다.
단원별 문항 수는 순열과 조합 7문항, 이차부등식 5문항, 여러 가지 방정식 5문항, 행렬과 그 연산 4문항, 일차부등식 1문항입니다. 순열과 조합이 전체의 3분의 1을 차지하고, 새로 들어온 행렬에서도 4문항이 나왔다는 점이 눈에 띕니다.
난이도 분포 — 중상이 9문항으로 가장 두텁다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% |
| 중 | 6 | 27% |
| 중상 | 9 | 41% |
| 상 | 4 | 18% |
대영고 기말의 특징은 중상 난이도가 9문항으로 가장 두껍다는 점입니다. 쉬운 문제로 점수를 깔아주는 하 난이도는 3문항(1·2·3번)뿐이고, 7번부터는 곧바로 중상 구간이 시작됩니다. 상 4문항(14·18·19·20번)이 후반에 몰려 있어, 1등급 컷은 이 네 문제와 중상 9문항을 얼마나 지켜내느냐에서 갈립니다.
문제 유형 — 순열과 조합·행렬이 핵심
순열과 조합 (7문항)
합의 법칙(1번 하), nPr·nCr 계산(5번 중), 약수의 개수(8번 중), nPr·nCr를 이용한 증명(9번 중상), 자리에 대한 조건이 있는 순열(15번 중상·20번 상), 조합의 수(21번 단답)까지 고루 나왔습니다. 특히 자리 조건 순열은 15번과 20번에 두 번 등장하면서 한 번은 상 난이도로 변별에 쓰였습니다.
행렬과 그 연산 (4문항)
행렬의 (i,j) 성분(2번 하·7번 중상), 행렬의 덧셈·뺄셈·실수배 등식 조건(4번 중), 행렬의 거듭제곱 Aⁿ의 이용(17번 중상)이 출제됐습니다. (i,j) 성분 문제가 2번과 7번에 각각 하·중상으로 나와, 정의만 외우면 풀리는 문제와 정의를 응용하는 문제가 나뉘어 있습니다.
방정식·부등식 (11문항)
연립이차방정식의 활용이 10번·13번에 두 번 나왔고, 삼차방정식의 근과 계수의 관계(11번), 절댓값 기호를 포함한 부등식(12번), 이차부등식의 해의 값의 조건(16번)이 중상 구간을 채웠습니다.
주의해야 할 상 4문항
| 번호 | 단원 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 14 | 이차부등식 | 이차부등식의 해를 갖지 않을 조건 |
| 18 | 여러 가지 방정식 | 1의 세제곱근 ω의 성질 |
| 19 | 이차부등식 | 이차부등식의 활용(삼각형 조건) |
| 20 | 순열과 조합 | 자리에 대한 조건이 있는 순열 |
상 4문항 중 둘이 이차부등식에서 나왔다는 점이 중요합니다. 14번은 이차부등식이 해를 갖지 않을 조건을 판별식으로 다루는 문제이고, 19번은 삼각형의 변 조건을 이차부등식으로 옮겨 푸는 활용형입니다. 18번 ω의 성질은 ω³=1과 ω²+ω+1=0을 자유롭게 변형할 수 있어야 풀리는 단골 킬러 유형입니다. 20번은 앞서 15번에 나온 자리 조건 순열을 한 단계 더 꼬아낸 문제로, 같은 유형이라도 난이도 차이가 큽니다.
학습 전략
- 순열과 조합부터 잡으세요. 7문항으로 가장 비중이 크고, 합의 법칙·조합·자리 조건 순열이 기초부터 상까지 고루 분포합니다.
- 행렬은 새 단원이라 익숙하지 않을수록 (i,j) 성분 정의와 거듭제곱 규칙을 반복 연습해야 합니다. 4문항이면 한 등급을 좌우합니다.
- 이차부등식은 ‘해를 갖지 않을 조건’, ‘해의 값의 조건’처럼 판별식과 그래프를 연결하는 유형을 집중적으로 풀어 두세요. 상 2문항이 여기서 나왔습니다.
- 1의 세제곱근 ω(18번)는 성질을 외우는 데서 끝나지 말고 거듭제곱 변형까지 손으로 풀어 봐야 실전에서 막히지 않습니다.
- 마지막으로 대영고 2025 기말 22문항을 시험 시간에 맞춰 한 번에 풀며 객관식·단답형 배분을 연습하세요.
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