대영고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ(수1) 기출 분석 (2025)
대영고 2학년 1학기 기말 수1은 2025학년도 기준 총 22문항으로 출제됐습니다. 객관식 18문항(118번)에 단답형 4문항(1922번)이 붙는 구조입니다. 대영고 2학년 1학기 기말 수1의 출제 범위는 삼각함수의 그래프·활용부터 등차수열·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법까지로, 삼각함수 후반부와 수열 단원 전체를 한 번에 평가하는 시험입니다. 객관식 비중이 크지만 단답형 4문항 가운데 둘이 상 난이도라 마지막 배점에서 등급이 갈립니다.
핵심 요약
- 22문항, 객관식 18 + 단답형 4(19~22번)
- 난이도: 하 1 / 중 8 / 중상 9 / 상 4 — 상 4문항(18%)
- 출제 단원: 등차·등비수열 7 / 수학적 귀납법 4 / 삼각함수의 그래프 4 / 삼각함수의 활용 4 / 수열의 합 3
- 상 문항: 16번(코사인법칙 활용) / 17번(사인법칙·삼각형 모양 결정) / 21번 단답(삼각함수 그래프의 넓이) / 22번 단답(사인법칙·외접원)
- 빈출 코드: 사인법칙과 외접원(16·22번) / 코사인법칙의 활용(14·16번) / 삼각함수 그래프의 넓이(13·21번)
출제 범위 — 삼각함수와 수열을 한 번에
대영고는 서울 영등포구에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 삼각함수의 그래프·활용과 수열(등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법)을 묶어 평가했습니다. 삼각함수의 정의·그래프부터 점화식과 귀납법까지 진도가 넓어, 어느 한쪽으로 치우쳐 공부하면 절반을 놓치게 됩니다.
단원별 문항 수는 등차·등비수열 7문항, 수학적 귀납법 4문항, 삼각함수의 그래프 4문항, 삼각함수의 활용 4문항, 수열의 합 3문항입니다. 수열 계열(등차·등비 + 수열의 합 + 귀납법)이 14문항으로 전체의 3분의 2에 가깝고, 삼각함수가 8문항으로 나머지를 채웁니다.
난이도 분포 — 중상이 9문항으로 변별을 담당
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 8 | 36% |
| 중상 | 9 | 41% |
| 상 | 4 | 18% |
쉬운 문제는 1번 한 문항뿐이고, 2번부터 곧장 중 난이도가 시작됩니다. 중상 9문항이 시험의 허리를 이루고, 상 4문항(16·17·21·22번)이 후반에 몰려 있습니다. 특히 단답형 21·22번이 모두 상 난이도라, 객관식을 다 맞혀도 마지막 두 문제에서 점수를 지키지 못하면 등급이 흔들립니다.
문제 유형 — 수열과 삼각함수 활용이 핵심
등차·등비수열과 수열의 합 (10문항)
연속 두 항의 비로 공비 구하기(1번 하), 합 조건 연립으로 a·d 구하기(3번 중), Sₙ과 일반항 사이의 관계(5번 중), 자연수의 거듭제곱의 합(6번 중)이 기초를 이루고, 부분합으로 r³ 구하기(9번 중상), 0에 가장 가까운 항(10번 중상), 분수 꼴 수열의 합(20번 단답 중상)이 변별을 담당했습니다.
수학적 귀납법 (4문항)
귀납적으로 정의된 수열(2번 중), 계차형 점화식 aₙ₊₁=aₙ+f(n)(7번 중), 같은 수가 반복되는 수열(11번 중상), 수학적 귀납법을 이용한 부등식 증명(12번 중상)이 출제됐습니다. 점화식의 꼴을 빠르게 알아보는 훈련이 핵심입니다.
삼각함수의 그래프·활용 (8문항)
여러 가지 각의 삼각함수(8번 중), 삼각방정식(13번 중상), 삼각방정식 근의 조건(15번 중상)이 그래프 쪽에서, 사인·코사인법칙 결합(14번 중상), 코사인법칙의 활용(16번 상), 사인법칙을 이용한 삼각형의 모양 결정(17번 상)이 활용 쪽에서 나왔습니다.
주의해야 할 상 4문항
| 번호 | 단원 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 16 | 삼각함수의 활용 | 코사인법칙의 활용 + 외접원 |
| 17 | 삼각함수의 활용 | 사인법칙을 이용한 삼각형의 모양 결정 |
| 21 | 삼각함수의 그래프 | 삼각함수 그래프에서의 넓이(단답) |
| 22 | 삼각함수의 활용 | 사인법칙과 외접원·공통현(단답) |
상 4문항이 모두 삼각함수에서 나왔다는 점이 이 시험의 가장 큰 특징입니다. 수열이 문항 수는 더 많지만 변별은 삼각함수가 가져갔습니다. 16·22번은 사인법칙과 외접원을 연결하는 유형이 반복됐고, 14·16번은 코사인법칙의 활용이 겹칩니다. 21번은 삼각함수 그래프와 도형의 넓이를 묶은 단답형(답 8), 22번은 외접원 반지름을 구하는 단답형(답 25π)으로, 둘 다 식만 세우면 끝나는 게 아니라 도형 해석이 더해진 문제입니다.
학습 전략
- 수열은 문항 수가 가장 많으니 등차·등비수열의 일반항과 합 공식, Sₙ과 aₙ의 관계를 먼저 완벽하게 잡으세요.
- 수학적 귀납법은 점화식의 꼴(계차형·반복형)을 알아보는 연습과 부등식 증명 서술을 함께 준비해야 합니다.
- 삼각함수의 활용이 상 난이도를 가져가므로, 사인법칙·코사인법칙·외접원을 한 도형 안에서 동시에 쓰는 결합 문제를 집중적으로 풀어 두세요.
- 삼각함수 그래프는 주기·대칭성·넓이까지 연결되는 21번형이 단답으로 나오니, 그래프를 그려 도형으로 해석하는 훈련이 필요합니다.
- 마지막으로 대영고 2025 기말 22문항을 시간을 재고 풀며 단답형 4문항에 쓸 시간을 미리 배분해 보세요.
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