센텀고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
센텀고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년도 기준 총 22문항으로 출제됐습니다. 출제 범위는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합으로, 공통수학2 교과서의 ‘I. 도형의 방정식’ 단원 전체와 ‘II. 집합과 명제’의 집합 파트까지 한 번에 평가하는 구성입니다. 센텀고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 핵심은 원의 방정식 6문항과 집합 8문항이며, 도형의 방정식 영역에 객관식 변별이 몰려 있습니다. 센텀고는 부산 해운대구 센텀시티 권역의 일반계 고등학교로, 고1 2학기 내신 수학의 첫 분수령에 해당하는 시험입니다.
핵심 요약
- 22문항 = 객관식 18문항(1
18번) + 주관식·서술형 4문항(1922번)- 난이도: 하 2 / 중 9 / 중상 9 / 상 2 — 상 2문항(15·17번)이 모두 객관식
- 출제 중단원: 03 원의 방정식(6) / 04 도형의 이동(4) / 05 집합의 뜻과 표현(4) / 06 집합의 연산(4) / 01 평면좌표(2) / 02 직선의 방정식(2)
- 영역별: 도형의 방정식 14문항(64%) + 집합 8문항(36%)
- 상 15번: 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 (객관식)
- 상 17번: 직선에 대한 대칭이동 (객관식)
공통수학2는 2022 개정으로 신설된 고1 2학기 과목
공통수학2는 2022 개정 교육과정에서 고등학교 1학년 2학기 과목으로 편성됐습니다. 핵심 단원은 도형의 방정식, 집합과 명제, 함수와 그래프이며, 흔히 헷갈리는 행렬은 공통수학1(고1 1학기) 소속이라 공통수학2 시험에는 나오지 않습니다. 센텀고 2025학년도 1학기 2학기 중간은 이 가운데 도형의 방정식 전체와 집합까지를 진도로 잡아 출제했습니다. 명제·함수 파트는 기말 범위로 넘어간 것으로 보입니다.
2025년 난이도 분포 — 중·중상이 두텁고 상 2문항은 객관식
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% |
| 중 | 9 | 41% |
| 중상 | 9 | 41% |
| 상 | 2 | 9% |
센텀고 공통수학2 중간은 중·중상 18문항(82%) 으로 무게중심이 가운데에 몰려 있습니다. 하 난이도가 2문항뿐이라 초반부터 만만치 않고, 변별을 책임지는 상 2문항은 15번·17번 객관식에 배치됐습니다. 후반 주관식 19~22번이 오히려 중·중상 난이도라는 점이 이 시험의 특징입니다. 즉 객관식 중반에서 등급이 갈리고, 주관식은 부분점수보다 완답을 노릴 수 있는 구조입니다.
출제 단원 — 원의 방정식 6문항 + 집합 8문항
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 6 | 27% |
| 04 도형의 이동 | 4 | 18% |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 4 | 18% |
| 06 집합의 연산 | 4 | 18% |
| 01 평면좌표 | 2 | 9% |
| 02 직선의 방정식 | 2 | 9% |
도형의 방정식 영역(평면좌표·직선·원·도형의 이동) 14문항(64%) 에 집합 영역(집합의 뜻·집합의 연산) 8문항(36%) 이 더해진 구성입니다. 단일 중단원으로는 원의 방정식이 6문항으로 최다라서, 원의 방정식을 약하게 가져가면 등급 자체가 흔들립니다. 집합도 8문항으로 적지 않으니, 도형에만 매달리는 대비는 위험합니다.
★ 빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 원의 방정식 — 접선·교점·현의 길이 (3·5·9·13·15·16번) — 6문항
원의 방정식이 단일 단원 최다 6문항입니다. 3번 중(원과 직선이 만나지 않을 때), 5번 중(세 점을 지나는 원의 방정식), 9번 중상(원 위의 점과 직선 사이 거리 + 현의 길이), 13번 중상(중심이 직선 위에 있는 원 + x축·y축에 동시에 접하는 원), 15번 상(기울기가 주어진 원의 접선), 16번 중상(원 위의 점에서의 접선). 접선과 현의 길이를 한 문제 안에서 동시에 묻는 경우가 많아, 공식 암기만으로는 시간이 부족합니다.
2. 도형의 이동 — 대칭이동 (4·17·19·21번) — 4문항
4번 중(점의 대칭이동, x축·y=x), 17번 상(직선에 대한 대칭이동 + 좌표로 도형의 성질 확인), 19번 중 주관식(점에 대한 대칭이동 → 답 p+q=-4), 21번 중 주관식(점에 대한 대칭이동 + 직선의 평행이동 → 답 2x-y-9=0). 점에 대한 대칭이동이 19·21번 두 번 출제돼, 점·도형의 대칭은 반드시 손에 익혀야 합니다.
3. 집합의 연산 (6·8·10·12번) — 4문항
6번 중(유한집합 원소 개수의 최댓값·최솟값), 8번 중(새로운 집합의 연산 + 드모르간의 법칙), 10번 중상(집합 연산의 성질), 12번 중상(집합 연산과 집합의 개수). 드모르간 법칙과 원소 개수 세기가 매 시험 단골입니다.
4. 집합의 뜻과 표현 (2·14·18·20번) — 4문항
2번 하(기호 ∈, ⊂의 사용), 14번 중상(유한집합의 원소의 개수), 18번 중상(조건을 만족시키는 집합의 개수), 20번 중 주관식(부분집합의 원소의 합과 곱 → 답 32). 부분집합의 개수·원소의 합을 묻는 유형이 주관식으로 자주 나옵니다.
주의 문항 — 상 난이도 15·17번
| 번호 | 난이도 | 형식 | 핵심 유형 |
|---|---|---|---|
| 15 | 상 | 객관식 | 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 + 원과 직선이 접할 때 |
| 17 | 상 | 객관식 | 직선에 대한 대칭이동 + 좌표로 도형의 성질 확인 |
15번은 기울기 조건이 주어진 원의 접선을 세우고 접선과 원이 접할 조건(판별식 또는 점과 직선 사이 거리)을 결합하는 문제입니다. 17번은 직선에 대한 대칭이동으로 옮긴 점·도형의 좌표를 다시 도형의 성질로 환원하는 문제로, 대칭이동 공식을 정확히 세우지 못하면 풀이 자체가 막힙니다. 두 문항 모두 객관식이지만 배점·난이도상 1등급 컷을 직접 가르는 자리입니다.
주관식·서술형 19~22번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 19 | 중 | 점에 대한 대칭이동 | p+q=-4 |
| 20 | 중 | 부분집합의 원소의 합과 곱 | 32 |
| 21 | 중 | 점에 대한 대칭이동 + 직선의 평행이동 | 2x-y-9=0 |
| 22 | 중상 | 각의 이등분선의 성질 + 두 점 사이의 거리 | P(12/5, 6/5) |
주관식 4문항은 난이도가 중~중상이라, 객관식 상 2문항보다 오히려 접근이 쉽습니다. 다만 22번은 각의 이등분선의 성질과 두 점 사이의 거리를 결합해 점의 좌표 P(12/5, 6/5)를 유도하는 문제라, 평면좌표 단원을 마지막 변별 포인트로 활용했습니다. 주관식은 부분점수보다 완답을 목표로 답을 끝까지 정리하는 연습이 필요합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 원의 방정식 6문항이 단일 단원 최다. 접선·현의 길이·교점 조건을 한 문제에서 묶어 묻는 형태가 많아, 공식 암기보다 조건 결합 훈련이 핵심입니다.
- 상 2문항이 객관식(15·17번) 에 있고 주관식은 중·중상. 객관식 후반에서 시간을 빼앗기면 풀 수 있는 주관식을 놓칠 수 있으니 시간 배분이 중요합니다.
- 점에 대한 대칭이동이 두 번(19·21번) 출제. 대칭이동은 점·직선·도형별 공식을 구분해 외워야 실수가 줄어듭니다.
- 집합 8문항으로 비중이 큼. 드모르간 법칙·원소 개수의 최댓값/최솟값·부분집합의 개수는 매 시험 단골입니다.
2025학년도 2학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 원의 방정식 집중 — 접선(기울기 주어진 경우·원 위의 점), 현의 길이, 원과 직선의 위치 관계까지 한 묶음으로 정리
- 도형의 이동 대칭이동 정리 — 점·직선·도형 대칭, 점에 대한 대칭이동(19·21번형) 반복
- 집합 연산·부분집합 — 드모르간 법칙, 원소 개수 세기, 부분집합의 합·곱(20번형)
- 평면좌표 마무리 — 내분점·두 점 사이 거리·각의 이등분선(22번 주관식형)
- 센텀고 2025 1학년 2학기 중간 기출 + 변형본 — 22문항 객·주관식 혼합 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
센텀고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?
평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합까지입니다. 공통수학2 ‘I. 도형의 방정식’ 단원 전체와 ‘II. 집합과 명제’의 집합 파트가 범위입니다. 명제·함수는 기말 범위로 넘어간 것으로 보이니, 본인 반 진도표를 반드시 확인하세요.
공통수학2에 행렬이 나오나요?
나오지 않습니다. 행렬은 공통수학1(고1 1학기) 단원이고, 공통수학2는 도형의 방정식·집합과 명제·함수가 핵심입니다. 2022 개정 교육과정 기준으로 과목이 분리돼 있으니 헷갈리지 마세요.
상 난이도는 어디서 나오나요?
2025년 기준 15번(기울기 주어진 원의 접선)·17번(직선에 대한 대칭이동) 으로, 둘 다 객관식입니다. 후반 주관식 19~22번은 중·중상 난이도라, 변별은 객관식 중반에서 결정됩니다.
과년도 센텀고 기출은?
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