양곡고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2026)

양곡고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2026학년도 기준 총 18문항으로 출제됐습니다. 출제 범위는 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬로, 공통수학1 후반부 단원을 한 번에 평가하는 구성입니다. 양곡고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 핵심은 순열과 조합 5문항 + 행렬 5문항이며, 2022 개정으로 부활한 행렬 단원이 마지막 변별 문항(18번 상) 까지 연결됩니다. 양곡고는 경기 김포시에 위치한 일반계 고등학교로, 고1 1학기 내신 수학을 마무리하는 시험입니다.

핵심 요약

• 18문항 = 객관식 16문항(1~16번) + 주관식 2문항(17·18번)
• 난이도: 하 3 / 중 5 / 중상 9 / 상 1 — 중상 9문항(50%)이 무게중심
• 출제 중단원: 09 순열과 조합(5) / 10 행렬과 그 연산(5) / 06 여러 가지 방정식(4) / 07 일차부등식(2) / 08 이차부등식(2)
• 상 18번: 행렬의 거듭제곱 A^n의 이용 + 케일리–해밀턴 정리 (주관식 → 답 E, 단위행렬)
• 행렬 5문항으로 비중이 큼 — 2022 개정으로 부활한 단원

공통수학1은 2022 개정으로 행렬이 부활한 과목

공통수학1은 2022 개정 교육과정에서 고등학교 1학년 1학기 과목으로 편성됐고, 이전 교육과정에서 빠졌던 행렬 단원이 다시 부활했습니다. 양곡고 2026학년도 1학기 기말은 이 행렬을 5문항이나 출제했고, 그중 18번은 행렬의 거듭제곱과 케일리–해밀턴 정리를 묶은 상 난이도 주관식입니다. 행렬을 가볍게 보고 넘어가면 기말에서 바로 손해를 보는 구조라, 부활한 단원을 끝까지 챙겨야 합니다.

2026년 난이도 분포 — 중상이 절반, 상은 18번 한 문항

양곡고 공통수학1 기말은 중상 9문항(50%) 이 무게중심입니다. 상이 18번 한 문항뿐이라 최상단은 좁지만, 중상이 절반을 차지하기 때문에 기본기만으로는 등급을 올리기 어렵습니다. 816번 구간의 중상 문항을 얼마나 안정적으로 맞히느냐가 12등급을 가릅니다. 하 3문항(1·2·3번)은 빠르게 처리하고 중상 구간에 시간을 확보하는 전략이 필요합니다.

출제 단원 — 순열과 조합 5 + 행렬 5

순열과 조합 5문항 + 행렬 5문항이 전체의 56%를 차지합니다. 두 단원이 사실상 시험의 절반이라, 기말 대비는 이 두 단원에서 시작해야 합니다. 여기에 여러 가지 방정식 4문항(삼차·복이차·연립이차)이 더해져, 방정식·부등식·경우의 수·행렬을 고루 다루는 전형적인 공통수학1 기말 범위입니다.

★ 빈출 유형 (2026 기출 기준)

1. 행렬과 그 연산 (2·4·6·15·18번) — 5문항 (상 주관식 포함)

2번 하(행렬의 덧셈·뺄셈·실수배), 4번 중(행렬의 곱셈 정의, 크기 조건), 6번 중(행렬의 (i,j) 성분 + 곱셈), 15번 중상(행렬의 곱셈의 여러 가지 성질), 18번 상 주관식(행렬의 거듭제곱 A^n의 이용 + 케일리–해밀턴 정리 → 답 E). 행렬은 기초 연산부터 케일리–해밀턴 응용까지 난이도 전 구간에 퍼져 있어, 한 곳만 비어도 연쇄 실점으로 이어집니다.

2. 순열과 조합 (1·8·9·14·17번) — 5문항 (주관식 포함)

1번 하(nPr, nCr의 계산), 8번 중상(이웃하지 않는 순열의 수), 9번 중상(nPr와 nCr를 이용한 증명), 14번 중상(분할한 후 분배하는 경우의 수), 17번 중 주관식(색칠하는 경우의 수 → 답 480). 이웃하지 않는 배열·분할 후 분배처럼 조건이 붙는 경우의 수가 중상 난이도로 반복됩니다.

3. 여러 가지 방정식 (5·10·12·16번) — 4문항

5번 중(삼차방정식의 실근), 10번 중상(1의 세제곱근 ω의 성질), 12번 중상(연립이차방정식의 해의 조건), 16번 중상(ax⁴+bx²+c=0 꼴 방정식 + 이차방정식의 판별). 특히 1의 세제곱근 ω와 복이차방정식은 공통수학1 기말 단골 변별 유형입니다.

4. 부등식 (3·7·11·13번) — 일차 2 + 이차 2

3번 하(|ax+b|≤c 꼴 부등식), 7번 중(연립일차부등식의 활용), 11번 중상(이차부등식이 항상 성립할 조건), 13번 중상(정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식 + 절댓값 부등식). 부등식은 ‘항상 성립 조건’과 ‘정수 해 개수’처럼 판별식·범위 분석을 요구하는 유형에서 변별됩니다.

주의 문항 — 상 난이도 18번

18번은 행렬 A의 거듭제곱 규칙을 찾아내고 케일리–해밀턴 정리로 차수를 줄이는 최고난도 주관식입니다. A², A³을 직접 계산해 주기를 발견하거나, 케일리–해밀턴으로 A²을 A와 E로 환원하는 두 갈래 접근이 모두 가능합니다. 답이 단위행렬 E로 깔끔하게 떨어지지만, 중간 계산에서 부호·성분을 한 번이라도 틀리면 완답이 무너지므로 행렬 거듭제곱 패턴 연습이 필수입니다.

주관식 17·18번 구성

주관식은 두 문항으로, 17번은 색칠 경우의 수(중) 라 접근이 어렵지 않지만 인접 조건을 빠뜨리면 답이 틀어집니다. 18번은 시험 전체에서 가장 어려운 행렬 주관식이므로, 17번을 빠르게 확보하고 18번에 남은 시간을 몰아주는 배분이 현실적입니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 행렬 5문항으로 비중이 큼. 2022 개정으로 부활한 단원이라 시중 자료가 부족하니, 학교 기출로 출제 감각을 잡는 게 효율적입니다.
• 18번 상(케일리–해밀턴) 이 주관식. 행렬 거듭제곱의 주기 찾기와 케일리–해밀턴 환원을 둘 다 연습해 두면 어느 쪽으로 나와도 대응할 수 있습니다.
• 순열과 조합 5문항 중 다수가 중상. 단순 계산보다 ‘이웃하지 않는’, ‘분할 후 분배’ 같은 조건부 경우의 수가 변별 포인트입니다.
• 여러 가지 방정식의 ω·복이차(10·16번)는 공식만 외우면 풀리는 유형이라, 놓치면 아까운 점수입니다.

2026학년도 2학기 대비 학습 순서 제안

1. 행렬 전 구간 정리 — 덧셈·곱셈·(i,j)성분부터 거듭제곱 A^n·케일리–해밀턴(18번형)까지
2. 순열과 조합 조건부 유형 — 이웃하지 않는 배열, 분할 후 분배, 색칠(17번형) 반복
3. 여러 가지 방정식 — 삼차방정식 실근, 1의 세제곱근 ω, 복이차방정식 풀이
4. 부등식 마무리 — 이차부등식 항상 성립 조건, 정수 해 개수 연립이차부등식(13번형)
5. 양곡고 2026 1학년 1학기 기말 기출 + 변형본 — 18문항 객·주관식 혼합 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

양곡고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?

여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬까지입니다. 공통수학1 후반부 단원이 모두 범위에 들어가며, 특히 행렬과 순열과 조합의 비중이 높습니다. 본인 반 진도표로 시작 단원을 한 번 더 확인하세요.

공통수학1에 행렬이 나오나요?

나옵니다. 행렬은 2022 개정 교육과정에서 공통수학1로 부활한 단원입니다. 양곡고 2026 기말은 행렬을 5문항 출제했고, 18번 상에 케일리–해밀턴 정리까지 나왔습니다. 행렬은 공통수학2가 아니라 공통수학1 단원이라는 점을 기억하세요.

상 난이도는 어디서 나오나요?

2026년 기준 18번(행렬 거듭제곱 A^n + 케일리–해밀턴) 주관식 한 문항입니다. 다만 중상이 9문항(50%)으로 두터워, 8~16번 중상 구간을 안정적으로 처리하는 것이 등급을 좌우합니다.

과년도 양곡고 기출은?

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