광영여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
광영여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025년 기준 총 23문항으로, 객관식 17문항(117번)과 주관식 6문항(1823번)으로 구성됐습니다. 출제 범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용까지로, 극한·연속과 미분 단원이 한 시험에 묶입니다. 서울 양천구의 광영여자고등학교에서 보는 광영여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 함수의 극한과 연속에서만 14문항이 나와, 2학기 중간의 무게중심이 극한·연속에 쏠려 있다는 점이 특징입니다. 수학Ⅱ는 2015 개정 교육과정의 고2 과목입니다.
핵심 요약
- 23문항 = 객관식 17 + 주관식 6(18~23번)
- 난이도: 하 2 / 중 10 / 중상 9 / 상 2
- 대단원: 함수의 극한과 연속 14문항 · 다항함수의 미분법 9문항
- 빈출 코드: 함수의 연속 조건·미정계수 결정 반복(각 2회)
- 상 2문항: 21번(연속 조건 응용)·23번(접선의 방정식), 둘 다 주관식
광영여고 수학Ⅱ 중간은 어떤 시험인가
광영여자고등학교는 서울 양천구에 있는 사립 일반계 여자고등학교입니다. 2025년 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 객관식 17문항에 주관식 6문항을 더한 23문항 구성입니다. 범위는 함수의 극한(극한값 계산, 극한의 성질, 미정계수 결정), 함수의 연속(연속 조건, 사잇값 정리), 미분계수와 도함수, 도함수의 활용(접선·평균값 정리)까지입니다. 2학기 중간이 극한·연속에서 출발해 미분의 도입부까지 보는 시험이라, 극한·연속 비중이 절대적으로 큽니다.
2025년 난이도 분포 — 중·중상이 대부분
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% |
| 중 | 10 | 43% |
| 중상 | 9 | 39% |
| 상 | 2 | 9% |
하 문항이 2개(2·13번)뿐이라 출발선이 평이하지는 않습니다. 중·중상이 19문항(82%) 으로 시험의 거의 전부를 차지해, 한 번 막히는 문항이 누적되면 등급이 빠르게 빠집니다. 상 2문항(21·23번)은 모두 주관식이라, 1등급 컷은 주관식 후반에서 결정됩니다.
출제 단원 — 극한·연속에 14문항 집중
| 중단원 | 문항 수 |
|---|---|
| 01 함수의 극한 | 7 |
| 02 함수의 연속 | 7 |
| 03 미분계수와 도함수 | 5 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 3 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 1 |
대단원으로 묶으면 함수의 극한과 연속 14문항 · 다항함수의 미분법 9문항. 극한 7문항, 연속 7문항으로 두 단원이 시험의 60%를 차지합니다. 미분은 미분계수·도함수 5문항과 접선·평균값 정리 4문항으로, 도입 단계 위주입니다.
빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 함수가 연속일 조건 (6·11·20·21번)
함수가 연속일 조건이 기본형(6번 중)부터 응용(11번 중상), 주관식(20번 중상·21번 상)까지 반복됩니다. 21번 상은 연속 조건 응용과 그래프 해석이 결합돼 가장 어려운 문항입니다.
2. 미정계수의 결정 (5·18번)
극한값이 존재하도록 분모·분자의 미정계수를 맞추는 유형입니다. 5번 중상(응용 결합)과 18번 주관식(중상)으로 출제됐습니다. 0/0 꼴을 만드는 조건을 정확히 세우는 것이 핵심입니다.
3. ∞-∞ 꼴 극한과 유리화 (1·19번)
무리식의 ∞-∞ 꼴을 분모의 유리화로 정리하는 유형입니다. 19번 주관식은 n값에 따라 극한이 수렴·발산으로 갈리는 경우 분류까지 요구합니다.
4. 미분계수·접선 (12·15·17·23번)
미분계수로 극한값 계산(12번 중), 곡선 밖의 점에서 접선(15번 중상), 미분가능성과 연속성(17번 중상), 접선의 방정식(23번 상 주관식)으로 이어집니다. 미분의 정의와 접선을 연결하는 흐름입니다.
주의 문항 — 상 2문항과 주관식 6문항
상 2문항은 21번(함수가 연속일 조건 응용 + 그래프와 연속) 과 23번(접선의 방정식) 으로, 둘 다 주관식입니다. 주관식 18~23번은 단답·서술형으로 18번(미정계수 결정), 19번(∞-∞ 꼴 경우 분류), 20번(연속 조건), 21번(연속 응용), 22번(평균변화율·도함수의 정의), 23번(접선)이 배치됐습니다. 22번은 (1)(2) 소문항으로 나뉘어, 도함수의 정의로 f’(x)를 직접 구하는 과정을 적어야 합니다.
선수학습을 보면 1학년 때 배운 일차방정식이 4문항(7·12·14·16번), 분모의 유리화가 3문항(1·6·19번)에 걸쳐 있습니다. 극한 계산의 기초인 유리화가 약하면 극한 단원 전체가 흔들립니다.
학습 순서 제안
- 극한값 계산 — ∞/∞·0/0·∞-∞ 꼴별 정리 (1·6·19번형)
- 미정계수 결정 — 극한 존재 조건 세우기 (5·18번형)
- 함수의 연속 조건과 그래프 해석 (11·20·21번형)
- 미분계수의 정의·접선의 방정식 (12·15·23번형)
- 광영여고 2025 수학Ⅱ 중간 23문항 실전, 주관식 서술 시간 배분 점검
자주 나오는 질문
광영여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?
함수의 극한부터 도함수의 활용까지입니다. 극한값 계산, 극한의 성질, 함수의 연속과 사잇값 정리, 미분계수·도함수, 접선·평균값 정리가 범위입니다.
주관식 비중은 어느 정도인가요?
23문항 중 18~23번 6문항이 주관식입니다. 상 난이도 2문항도 주관식에 포함되므로, 풀이 과정을 정확히 적는 연습이 중요합니다.
과년도 기출은 어디서 받나요?
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