화원고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 기출)
화원고 2학년 1학기 기말 수1은 2025년 기준 총 23문항으로, 출제 범위는 삼각함수의 그래프부터 삼각함수의 활용, 수열, 수학적 귀납법까지입니다. 대구 달성군에 있는 화원고등학교의 이번 기말은 서술형이 6문항이나 배치돼, 화원고 2학년 1학기 기말 수1은 객관식 정확도뿐 아니라 풀이 과정을 글로 정리하는 서술 능력까지 함께 평가하는 시험입니다.
핵심 요약
- 23문항 (객관식 17 + 서술형 6)
- 난이도: 하 5 / 중 11 / 중상 4 / 상 3
- 영역 비중: 삼각함수 12문항 vs 수열 11문항 (거의 균형)
- 범위에 삼각함수의 그래프 포함(6문항) — 호산고 수1과 다른 점
- 상 3문항: 16번(삼각방정식+절댓값 그래프) · 17번(그래프와 삼각방정식의 실근) · 23번(사인·코사인법칙 서술, 답 675π/11)
화원고 수학Ⅰ 기말은 어떤 시험인가
화원고등학교는 대구 달성군에 있는 일반계 고등학교입니다. 2025년 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 총 23문항, 객관식 17문항 + 서술형 6문항(18~23번)으로 구성됩니다.
범위는 삼각함수의 그래프·삼각함수의 활용(사인·코사인법칙)·등차등비수열·수열의 합·수학적 귀납법입니다. 영역별로는 삼각함수 12문항, 수열 11문항으로 두 영역이 거의 균형을 이룹니다. 같은 수학Ⅰ이라도 호산고가 삼각함수의 그래프를 뺀 것과 달리, 화원고는 그래프부터 포함한 점이 차이입니다.
2025년 난이도 분포 — 중 난이도가 11문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 22% |
| 중 | 11 | 48% |
| 중상 | 4 | 17% |
| 상 | 3 | 13% |
중 난이도가 11문항(48%)으로 시험의 뼈대를 이룹니다. 상 3문항(16·17·23번)이 변별을 책임지는데, 이 중 23번은 서술형이라 풀이 과정의 논리까지 평가됩니다.
출제 단원 — 삼각함수의 활용과 등차·등비수열이 각 7문항
| 단원 | 문항 수 |
|---|---|
| 삼각함수의 활용 (사인·코사인법칙) | 7 |
| 등차수열과 등비수열 | 7 |
| 삼각함수의 그래프 | 5 |
| 수열의 합 (Σ) | 2 |
| 수학적 귀납법 | 2 |
사인·코사인법칙을 다루는 삼각함수의 활용과 일반항·합을 다루는 등차·등비수열이 각 7문항으로 가장 많습니다. 여기에 삼각함수의 그래프 5문항까지 더하면 삼각함수가 12문항으로 살짝 우위입니다.
화원고 수학Ⅰ의 시그니처 — “사인법칙과 외접원” 3회
이 시험의 가장 큰 특징은 사인법칙과 삼각형의 외접원 유형이 3회 반복(10·19·23번) 출제된 점입니다. 10번 중, 19번 서술형(외접원 반지름 R 구하기), **23번 서술형 상(사인법칙·코사인법칙 결합, 답 675π/11)**으로 난이도를 올려가며 변주됐습니다. 외접원 반지름과 사인법칙을 잇는 공식은 반드시 손에 익혀야 합니다.
또한 삼각방정식(16·20번)과 자연수의 거듭제곱의 합(17·22번)도 두 번씩 나왔습니다.
빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 사인법칙과 삼각형의 외접원 (10·19·23번) — ★ 3문항
외접원 반지름과 변·각을 사인법칙으로 잇는 유형. 19번·23번이 서술형으로, 23번은 코사인법칙까지 결합된 상 난이도(답 675π/11)입니다.
2. 삼각함수의 그래프 — 삼각방정식·실근 (16·17·20번)
16번 상(삼각방정식+절댓값 그래프), 17번 상(그래프와 삼각방정식의 실근), 20번 서술(삼각방정식·부등식). 그래프 위에서 방정식·부등식의 해를 읽는 능력이 변별 포인트입니다.
3. 등차수열의 일반항·합 (1·21번)
1번 하, 21번 서술형(일반항 aₙ=76-4n → 제20항 → 합 684). 일반항을 세우고 합의 최대·최소까지 이어가는 흐름을 서술로 정리하는 연습이 필요합니다.
주의 문항 — 상 3문항
| 번호 | 형식 | 핵심 유형 | 정답 |
|---|---|---|---|
| 16 | 객관식 | 삼각방정식 + 절댓값 기호를 포함한 삼각함수의 그래프 | ⑤ |
| 17 | 객관식 | 그래프와 삼각방정식의 실근 + 자연수의 거듭제곱의 합 | ④ |
| 23 | 서술형 | 사인법칙과 코사인법칙 + 사인법칙과 외접원 | 675π/11 |
상 3문항 중 16·17번은 삼각함수의 그래프, 23번은 삼각형의 활용입니다. 23번은 서술형이라 답뿐 아니라 사인법칙·코사인법칙을 적용하는 과정을 명확히 적어야 만점입니다.
학습 전략
- 사인법칙과 외접원을 최우선 — 3회 반복된 시그니처. 외접원 반지름 R과 변·각을 잇는 공식을 서술까지 완성하세요.
- 삼각함수 그래프의 방정식·부등식 — 16·17·20번. 그래프 위에서 해의 개수·범위를 읽는 훈련이 상 문항을 가릅니다.
- 서술형 6문항 대비 — 18~23번이 서술입니다. 풀이 과정을 단계별로 적는 연습을 평소에 해 두세요. 부분점수 확보가 등급에 직결됩니다.
- 등차·등비수열 일반항·합 — 21번 서술처럼 일반항 → 항 번호 → 합으로 이어지는 흐름을 정리.
- 삼각함수 활용 통합 — 사인법칙·코사인법칙·외접원·넓이를 한 문제에서 오가는 연습. 23번 서술 대비에 필수입니다.
자주 나오는 질문
화원고 수학Ⅰ 기말은 서술형이 많나요?
네. 2025년 기준 23문항 중 6문항(18~23번)이 서술형입니다. 객관식 정확도와 함께 풀이 과정 서술 능력이 중요합니다.
화원고와 호산고 수학Ⅰ 기말은 범위가 같나요?
비슷하지만 다릅니다. 화원고는 삼각함수의 그래프부터 포함하고, 호산고는 그래프를 빼고 사인·코사인법칙(활용)부터 출발합니다. 본인 학교 범위를 반드시 확인하세요.
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