화원고 2학년 1학기 기말 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 기출)
화원고 2학년 1학기 기말 수2는 2025년 기준 총 24문항으로, 출제 범위는 도함수의 활용부터 정적분의 활용까지입니다. 대구 달성군에 있는 화원고등학교의 이번 기말은 접선·롤의 정리·평균값 정리 같은 도함수의 활용(1) 단원까지 폭넓게 포함돼, 화원고 2학년 1학기 기말 수2는 미분과 적분을 거의 균형 있게 다루는 종합형 시험입니다.
핵심 요약
- 24문항 (객관식 19 + 단답형 5)
- 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 9 / 상 3
- 영역 비중: 미분 12문항 vs 적분 11문항 (함수의 극한 연계 1)
- 접선·롤의 정리·평균값 정리(도함수의 활용1) 포함 — 호산고 수2와 다른 점
- ★ 시그니처: 극대·극소를 이용한 미정계수 결정 3회(18·23·24번)
- 상 3문항: 9번(곡선 밖 한 점에서의 접선) · 18번(미적분의 기본정리+미정계수) · 24번(미정계수+정적분, 단답 -51/2)
화원고 수학Ⅱ 기말은 어떤 시험인가
화원고등학교는 대구 달성군에 있는 일반계 고등학교입니다. 2025년 2학년 1학기 기말 수학Ⅱ는 총 24문항, 객관식 19문항 + 단답형 5문항(19·20·21·22·24번)으로 구성됩니다.
범위는 도함수의 활용(접선·롤의 정리·평균값 정리·최대최소·속도)과 부정적분·정적분·정적분의 활용입니다. 영역별로는 미분 12문항, 적분 11문항으로 거의 균형입니다. 같은 학교 수학Ⅰ과 마찬가지로, 같은 수학Ⅱ라도 호산고가 적분에 쏠린 것과 달리 화원고는 접선·정리까지 미분 전반을 고르게 출제한 점이 특징입니다.
2025년 난이도 분포 — 중·중상이 17문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 17% |
| 중 | 8 | 33% |
| 중상 | 9 | 38% |
| 상 | 3 | 13% |
하 4문항(17%)으로 기본 점수는 확보되지만, **중·중상 17문항(71%)**이 시험의 대부분을 차지합니다. 이 구간의 실수 관리가 등급을 가르고, 상 3문항(9·18·24번)이 1등급 컷을 만듭니다.
출제 단원 — 정적분과 도함수의 활용(2)가 각 6~7문항
| 단원 | 문항 수 |
|---|---|
| 정적분 | 6 |
| 도함수의 활용 (3) — 속도·실근·부등식 | 5 |
| 도함수의 활용 (1) — 접선·롤·평균값 정리 | 4 |
| 부정적분 | 4 |
| 도함수의 활용 (2) — 극대·극소·최대·최소 | 3 |
| 정적분의 활용 / 함수의 극한 | 각 1 |
미적분의 기본정리·정적분 포함 등식을 다루는 정적분 6문항, 실근·속도를 다루는 도함수의 활용(3) 5문항이 시험의 중심입니다. 여기에 접선·롤의 정리·평균값 정리(도함수의 활용1) 4문항까지 포함돼, 미분의 기초 정리부터 적분의 활용까지 전 범위가 고르게 나옵니다.
화원고 수학Ⅱ의 시그니처 — “극대·극소로 미정계수 결정” 3회
이 시험의 가장 큰 특징은 극대·극소를 이용한 미정계수 결정 유형이 3회 반복(18·23·24번) 출제된 점입니다. 18번 상(미적분의 기본정리와 결합), 23번 중(미적분의 기본정리와 결합), **24번 상(정적분 계산과 결합, 단답 -51/2)**으로 난이도를 올려가며 변주됐습니다. 극값 조건으로 계수를 역산하는 능력이 시험 전체를 관통합니다.
또한 함수의 극대·극소(5·6번), 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(6·21번), 도함수가 주어질 때 함수 구하기(10·19번), 미적분의 기본정리(18·23번)가 두 번씩 출제됐습니다.
빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 극대·극소를 이용한 미정계수 결정 (18·23·24번) — ★ 3문항
극값·극점 조건에서 계수를 거꾸로 구하는 유형. 18번·24번이 상 난이도이고, 24번은 정적분 계산과 결합된 단답형(답 -51/2)입니다.
2. 접선의 방정식 (1·9·17번)
1번 하(접점 좌표 주어진 경우), 9번 상(곡선 밖 한 점에서의 접선+다시 만나는 점), 17번 중상(정적분 등식과 결합). 접선은 기울기=미분계수라는 기본부터 곡선 밖 점 접선까지 폭이 넓습니다.
3. 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 (6·21번)
6번 중상(절댓값 결합), 21번 중상(단답, 그래프 개형으로 k 범위별 근의 개수). 삼차함수 개형을 그려 수평선과의 교점을 세는 훈련이 필요합니다.
주의 문항 — 상 3문항
| 번호 | 형식 | 핵심 유형 | 정답 |
|---|---|---|---|
| 9 | 객관식 | 곡선 밖의 한 점에서의 접선 + 접선이 곡선과 다시 만나는 점 | ⑤ |
| 18 | 객관식 | 미적분의 기본정리 + 극대·극소를 이용한 미정계수 결정 | ⑤ |
| 24 | 단답형 | 극대·극소를 이용한 미정계수 결정 + 정적분 계산 | -51/2 |
상 3문항이 접선(9번)과 미정계수 결정(18·24번)에 집중돼 있습니다. **24번은 단답형(답 -51/2)**이라 분수·부호 처리의 정확도가 그대로 점수로 직결됩니다.
학습 전략
- 극대·극소로 미정계수 역산을 최우선 — 3회 반복된 시그니처. 극값·극점 조건에서 계수를 거꾸로 구하는 연습을 반복하세요.
- 접선 유형 전 범위 — 접점이 주어진 경우(1번)부터 곡선 밖 한 점에서의 접선(9번 상)까지. 기울기=미분계수 원리를 단단히 잡으세요.
- f(x)=k 실근 개수 — 6·21번. 삼차함수 개형 → 극값 → 수평선 교점 세기를 자동화하세요.
- 단답형 정확도(19~24번) — 후반 단답형 5문항. 부분점수가 없으니 -51/2 같은 분수·음수 답은 반드시 검산하세요.
- 도함수의 활용(1) 정리 챙기기 — 롤의 정리·평균값 정리는 호산고 수2에는 없던 화원고만의 출제 범위입니다. 정리의 조건과 결론을 정확히 외우세요.
자주 나오는 질문
화원고와 호산고 수학Ⅱ 기말은 범위가 같나요?
둘 다 “도함수의 활용 ~ 정적분의 활용”이지만 내용이 다릅니다. 화원고는 접선·롤의 정리·평균값 정리(도함수의 활용1)까지 포함하고, 호산고는 그 부분이 빠진 채 적분 비중이 더 큽니다. 본인 학교 범위를 반드시 확인하세요.
화원고 수학Ⅱ 기말은 단답형이 있나요?
네. 2025년 기준 객관식 19문항 + 단답형 5문항(19·20·21·22·24번)입니다. 부분점수가 없어 계산 정확도가 중요합니다.
과년도 화원고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청을 이용하세요.
📚 화원고 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(대구 달성군권 학원 강사·학원장이시라면 지역 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)
네이버 태그 (복붙용)
#화원고 #화원고기출 #화원고등학교 #수2 #수학2 #고2수학내신 #2학년1학기기말 #대구달성군고등학교 #도함수활용 #내신판