보인고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)

보인고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2026년 기준 총 21문항입니다. 보인고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 출제 범위는 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산으로, 공통수학1 후반부(방정식·부등식 마무리 ~ 순열·조합 ~ 행렬)를 한 번에 평가합니다. 같은 범위라도 학교마다 난이도 차이가 큰데, 보인고 기말은 상 난이도 문항을 뒤쪽에 5개나 배치한 어려운 시험입니다. 보인고는 서울 송파구에 위치한 고등학교입니다.

핵심 요약

• 21문항, 후반부 16~21번 6문항이 단답형(서술형·주관식)
• 난이도: 하 1 / 중 3 / 중상 12 / 상 5 — 상 5문항(24%) 로 변별이 매우 강함
• 출제 단원(배치 기준): 09 순열과 조합 6 / 10 행렬과 그 연산 5 / 06 여러 가지 방정식 5 / 08 이차부등식 2 / 07 일차부등식 1
• ★ 빈출: 1의 세제곱근 ω(2회) · 행렬의 거듭제곱(A²·Aⁿ) · 삼차·사차방정식 결합
• 상 5문항: 15번(ω)·17번(조합)·18번(삼·사차 결합)·19번(이차함수·직선)·21번(이차부등식)

보인고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가

보인고등학교는 서울 송파구에 위치한 일반계 고등학교입니다. 송파권에서 수학 내신 난이도가 높은 학교로, 고1 기말부터 상위권 변별을 강하게 겁니다.

2026년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 21문항입니다. 115번은 객관식(①⑤), 16~21번 6문항이 단답형(서술형·주관식) 입니다. 참고로 공통수학1은 2022 개정 교육과정으로 도입된 고1 공통 과목으로, 행렬과 그 연산이 이 과목에 새로 편성됐습니다. 보인고 기말은 그 행렬 단원까지 포함해 후반부를 평가합니다.

2026년 난이도 분포 — 상 5문항으로 강하게 변별

보인고 기말의 가장 큰 특징은 상 5문항(24%) 입니다. 쉬운 하 문항은 1개뿐이고, 중상 12문항 위에 상이 5개나 쌓여 있어 상위권 안에서도 등급이 크게 갈리는 시험입니다. 상 문항이 15·17·18·19·21번으로 후반부에 몰려 있고 대부분 단답형이라, 뒤쪽 6문항을 어떻게 처리하느냐가 등급을 결정합니다.

참고 — 같은 범위, 다른 난이도 같은 “공통수학1 1-1 기말(여러 가지 방정식~행렬)“이라도 학교마다 난이도가 다릅니다. 순열·조합에 문항을 몰아 배치하는 학교가 있는가 하면, 보인고처럼 삼·사차방정식 결합·행렬 거듭제곱 등 상 문항을 5개까지 배치하는 학교도 있습니다. 반드시 본인 학교 기출로 난이도를 확인하세요.

출제 단원 — 순열과 조합 6 + 행렬 5 + 여러 가지 방정식 5

순열과 조합 6 + 행렬 5 + 여러 가지 방정식 5 로, 세 단원이 고르게 무겁습니다. 특정 단원에 편중되기보다 후반부 전 범위에서 골고루 뽑되, 각 단원의 심화 유형까지 파고든 구성입니다. 새 단원인 행렬이 5문항이나 되고, 그중 거듭제곱(A²·Aⁿ)까지 나온 점이 특징입니다.

보인고 공통수학1 1-1 기말의 시그니처 — 행렬 거듭제곱과 삼·사차 결합

보인고 기말의 핵심 특징은 심화 유형이 상 난이도로 곧장 연결된다는 점입니다. 1의 세제곱근 ω의 성질(No.5052) 이 2회(6·15번, 15번은 상), 행렬의 거듭제곱이 A²(9번)·Aⁿ(12번) 두 형태로 나오고, 삼차방정식과 사차방정식의 결합(18번 상) 까지 등장합니다.

순열·조합에서도 평면삼각형의 경우의 수, 사전식 배열, 분할 후 분배, 조합처럼 한 단계 꼬인 유형이 배치돼, 기본 공식만으로는 상 문항을 넘기 어렵습니다.

★ 빈출 유형 (실제 2026 기출 기준)

1. 순열과 조합 (1·7·8·14·16·17번) — ★ 최다 6문항

1번 하(nPr·nCr 계산), 7번 중상(평면삼각형의 경우의 수), 8번 중상(자리 조건 순열), 14번 중상(분할 후 분배), 16번 단답(사전식 배열), 17번 상 단답(조합의 수). 경우의 수를 정확히 분류하고 세는 힘이 필요합니다.

2. 행렬과 그 연산 (2·9·10·12·20번) — ★ 새 단원 5문항

2번 중(행렬의 성분), 9번 중상(행렬의 거듭제곱 A²), 10번 중상(곱셈의 성질 응용), 12번 중상(거듭제곱 Aⁿ의 이용), 20번 단답(단위행렬 E를 포함한 식). 행렬의 곱셈과 거듭제곱 규칙을 확실히 익혀야 합니다.

3. 여러 가지 방정식 (3·4·6·15·18번) — ★ 상 난이도 2문항 포함

3번 중(x⁴+ax²+b=0 꼴), 4번 중상(연립이차방정식의 활용), 6번 중(1의 세제곱근 ω), 15번 상 단답(1의 세제곱근 ω 심화), 18번 상 단답(삼차·사차방정식의 결합). ω의 성질과 고차방정식 풀이가 상 문항의 핵심입니다.

4. 이차부등식·이차함수 (13·19·21번) — ★ 상 난이도 2문항 포함

13번 중상(정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식), 19번 상 단답(이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계), 21번 상 단답(이차부등식의 풀이). 위치 관계와 부등식 해의 조건을 정교하게 다뤄야 합니다.

단답형 16~21번 구성 (상 4문항 집중)

보인고 단답형은 16~21번 6문항으로, 이 중 4개(17·18·19·21번)가 상 난이도입니다. 객관식으로 시간을 벌고 이 후반 6문항에 집중해야 하는데, 삼·사차방정식 결합(18번)·조합(17번)·이차부등식(21번)이 계산량과 사고력을 함께 요구합니다. 답 하나로 채점되는 서술·단답이라 부분점수가 박한 만큼, 검산과 시간 배분이 등급을 가릅니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 상 5문항(24%) — 같은 범위라도 보인고는 상위권 변별이 매우 강합니다. 중상까지 완벽히 하고 상 문항을 얼마나 잡느냐가 등급을 결정합니다.
• 행렬 거듭제곱 — 새 단원 행렬에서 A²·Aⁿ까지 나옵니다. 규칙성을 찾아 일반항을 세우는 훈련이 필요합니다.
• 삼·사차방정식 결합 — 18번처럼 고차방정식을 인수분해·치환으로 푸는 상 유형에 대비하세요.
• 단답형 6문항 — 후반부가 전부 주관식입니다. 시간이 부족하기 쉬우니 객관식을 빠르고 정확히 끝내는 연습이 중요합니다.

2026학년도 학습 순서 제안

1. 공통수학1 후반부 개념 완주 — 여러 가지 방정식, 일차·이차부등식, 순열과 조합, 행렬과 그 연산
2. ★ 순열과 조합 심화 — 평면삼각형·사전식 배열·분할 후 분배·조합
3. ★ 행렬의 곱셈·거듭제곱 — A², Aⁿ의 규칙성, 단위행렬 E 포함 식
4. 고차방정식·ω — 삼·사차방정식 결합, 1의 세제곱근 ω의 성질
5. 이차부등식·위치 관계 단답 — 19·21번형, 정수 해·위치 관계 조건 처리
6. 보인고 2026 기말 기출 + 변형본 — 21문항 실전, 단답형 6문항의 시간 관리와 검산

자주 나오는 질문

보인고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?

여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지입니다. 중간고사 이후 공통수학1 후반부 전체가 범위이며, 새 단원인 행렬까지 포함됩니다. 학교·반별 진도 차이가 있을 수 있으니 본인 학교 시험 범위부터 확인하세요.

보인고 기말 난이도는 어떤가요?

2026년 기준 상 문항이 5개(24%) 로, 같은 범위 시험 중에서도 어려운 편입니다. 삼·사차방정식 결합, 행렬 거듭제곱, 조합, 이차부등식이 후반 단답형 상 문항으로 배치됩니다.

과년도 보인고 기출은?

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