보인고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
보인고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항. 출제 범위는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산으로, 공통수학2 I단원(도형의 방정식) 전체와 II단원(집합과 명제)의 집합 파트까지를 한 번에 평가합니다. 보인고 1학년 2학기 중간 시험의 가장 큰 특징은 중상 난이도가 12문항(57%) 으로 전체의 절반을 넘는다는 점입니다. 쉬운 문제로 점수를 벌어놓을 여유가 거의 없는 구성입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 객관식 15문항(1
15번) + 단답형 4문항(1619번) + 서술형 2문항(20·21번)- 난이도: 하 1 / 중 4 / 중상 12 / 상 4 — 중상 이상이 16문항(76%)
- 출제 중단원: 02 직선의 방정식(7) / 06 집합의 연산(6) / 01 평면좌표(3) / 03 원의 방정식(3) / 04 도형의 이동(1) / 05 집합의 뜻과 표현(1)
- ★ 복수 출제 유형: 두 직선의 평행과 수직(2회) · 삼각형의 넓이(2회) · 자취의 방정식 원(2회) · 두 점 사이 거리의 활용(2회) · 유한집합 원소 개수의 활용 최댓값(2회)
- 서술형 20번: 점과 직선 사이의 거리 공식 증명 (중)
- 서술형 21번 상: 자취의 방정식 + 직선에 대한 대칭이동 → 답 E(8/5, -6/5)
보인고 공통수학2 중간고사는 어떤 시험인가
보인고등학교는 서울 송파구에 위치한 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항 구성으로, 객관식 15문항 뒤에 단답형 4문항, 마지막에 서술형 2문항이 배치되어 있습니다.
범위는 도형의 방정식 대단원 전체(평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동)에 집합 두 개 중단원(집합의 뜻과 표현·집합의 연산)이 얹힌 형태입니다. 즉 좌표평면 계산 + 집합 논리라는 성격이 완전히 다른 두 영역을 한 시험에서 동시에 봐야 합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상에 몰린 시험
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 4 | 19% |
| 중상 | 12 | 57% |
| 상 | 4 | 19% |
하 난이도는 1번 한 문항뿐입니다. 2·3·4번과 서술형 20번이 중, 나머지 12문항이 중상, 그리고 11·18·19·21번이 상입니다. 중상 이상이 16문항으로 전체의 76%를 차지하므로, “쉬운 문제 빨리 풀고 뒤에 시간 쓰기” 전략이 통하지 않습니다. 초반부터 계산 속도를 유지해야 21번까지 도달할 수 있습니다.
출제 단원 — 직선의 방정식 7 + 집합의 연산 6
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 02 직선의 방정식 | 7 | 33% |
| 06 집합의 연산 | 6 | 29% |
| 01 평면좌표 | 3 | 14% |
| 03 원의 방정식 | 3 | 14% |
| 04 도형의 이동 | 1 | 5% |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 1 | 5% |
직선의 방정식 7문항(33%) 과 집합의 연산 6문항(29%) 이 합쳐서 62%를 차지합니다. 반면 도형의 이동은 1문항(8번), 집합의 뜻과 표현도 1문항(2번)에 그칩니다. 배점 무게가 어디 있는지가 아주 뚜렷한 시험입니다.
빈출 유형 — 실제 2025학년 기출 기준
1. 두 직선의 평행과 수직 (1·16번) — 2문항
1번 하는 기울기 곱이 -1인지로 수직을 판정하는 기본형입니다. 반면 16번 중상은 좌표평면이 4개 영역으로 나뉘려면 세 직선이 모두 평행해야 한다는 조건에서 출발해, 연립으로 a=3, b=2를 구한 뒤 a³+b³=35를 답하는 문항입니다. 같은 유형 코드인데 난이도 차이가 극단적입니다.
2. 유한집합 원소 개수의 활용 (6·11·17·19번) — 4문항
집합의 연산에서 원소 개수를 다루는 유형이 4문항이나 나왔습니다. 6번 중상은 최댓값 21·최솟값 4를 구해 합 25, 17번 중상은 세 집합 원소 개수 공식을 연쇄 적용해 오토바이만 이용하는 인원 7명, 11번 상은 여러 조건식에 i의 홀짝 조건까지 얹어 A만 해당하는 최댓값 122, 19번 상은 27일·28일 두 날짜의 조건을 겹쳐 n≤20을 유도합니다. 보인고 이 시험의 최고난도 두 문항이 모두 이 유형입니다.
3. 삼각형의 넓이 (9·15번) — 2문항
9번 중상은 세 직선의 교점 A(2,-3), B(-3,-1), C(4,1)을 구해 넓이 12를 계산합니다. 15번 중상은 A(0,-2), B(-1,0), C(4,0)이 직각삼각형임을 파악해 BC를 지름으로 하는 외접원을 잡고, 점 P(6,6)까지 끌고 가서 합 12를 구하는 결합형입니다.
4. 자취의 방정식 — 원 (18·21번) — 2문항 (상 2)
18번 상은 무게중심의 자취가 원 (x+2)²+(y-2)²=4임을 발견한 뒤, AQ²+BQ²=2QM²+40 관계로 최댓값·최솟값을 구해 138+58=196을 답합니다. 21번 상 서술형은 AP=√5 조건에서 자취 원 (x-2)²+(y-1)²=5를 유도하고, 직선 x-2y=0에 대한 대칭이동으로 E(8/5, -6/5) 를 결정합니다. 자취 유형이 두 번 다 상 난이도로 나온 것은 우연이 아닙니다.
5. 원의 방정식 결합형 (12·14번) — 2문항
12번 중상은 접점 P(4,3)을 구한 뒤 대칭이동을 이용해 둘레의 최솟값 5√2를 구합니다. 14번 중상은 x축·y축에 접하는 원 조건에서 9t²-20t+10=0을 세우고, 두 근의 제곱합으로 220/81π를 도출합니다. 원 단원은 3문항뿐이지만 전부 중상 이상입니다.
서술형 20·21번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 내용 |
|---|---|---|---|
| 20 | 중 | 점과 직선 사이의 거리 | 거리 공식 증명 서술 |
| 21 | 상 | 자취의 방정식 원 + 직선에 대한 대칭이동 | 답 E(8/5, -6/5) |
20번은 교과서 증명 문항입니다. 수선의 발 H를 잡고 x₁-x₂=ak, y₁-y₂=bk로 두어 k=(ax₁+by₁+c)/(a²+b²)를 유도한 뒤 PH의 길이를 정리하는, 교과서에 그대로 실린 표준 증명입니다. 암기해두면 확실히 챙기는 점수이므로 절대 버리면 안 됩니다.
21번은 상 난이도 서술형으로, 자취 원을 먼저 찾아야 다음 단계로 갈 수 있는 2단 구조입니다. 자취를 못 찾으면 부분 점수도 거의 못 받습니다.
학생·학부모가 체크할 포인트
- 중상 12문항(57%) — 난이도 완충 구간이 거의 없습니다. 1번을 제외하면 처음부터 실전 난도입니다.
- 집합의 연산 6문항 중 2문항이 상 — 도형의 방정식만 파고 집합을 가볍게 보면 상위권에서 밀립니다. 특히 원소 개수의 최댓값·최솟값 유형은 반드시 별도로 연습해야 합니다.
- 서술형 20번은 증명 문항 — 계산이 아니라 논리 전개를 쓰는 문제입니다. 교과서 증명 과정을 손으로 써보는 연습이 필요합니다.
- 중학교 선수 개념이 곳곳에 깔려 있음 — 이차방정식의 풀이(3·18·21번), 연립일차부등식(11·19번), 일차함수의 그래프의 평행(1·16번), 닮음과 피타고라스 정리(12·15번)가 실제로 계산 단계에 등장합니다. 중3 과정이 흔들리면 상 난이도 문항에서 막힙니다.
다음 시험 대비 학습 순서 제안
- 직선의 방정식 전 유형 완주 — 평행·수직, 점과 직선 사이의 거리, 삼각형의 넓이, 넓이 분할 직선까지
- ★ 유한집합 원소 개수의 최댓값·최솟값 집중 — 6·11·19번 유형, 조건식을 부등식으로 옮기는 훈련
- ★ 자취의 방정식(원) 반복 — 18·21번 유형, 조건에서 원의 방정식을 유도하는 과정
- 점과 직선 사이의 거리 공식 증명 암기 — 20번 서술형 대비, 손으로 3회 이상 써보기
- 원의 접선·두 원의 위치 관계 결합형 — 12·14번 유형
- 보인고 2025학년 1학기 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 21문항을 시험 시간에 맞춰 통으로 풀며 시간 배분 확인
자주 나오는 질문
보인고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?
평면좌표부터 집합의 연산까지입니다. 공통수학2 I단원(도형의 방정식) 전체 + II단원의 집합 두 중단원이 범위입니다. 명제 파트는 이 시험 범위에 들어 있지 않습니다. 같은 “고1 2학기 중간”이어도 학교마다 도형의 이동까지만 나간 곳과 집합까지 나간 곳이 갈리므로, 본인 학교 범위부터 확인하세요.
상 난이도 문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 11번·18번·19번·21번 네 문항입니다. 이 중 11·19번이 집합의 연산(원소 개수 활용), 18·21번이 자취의 방정식입니다. 상 4문항이 두 유형에 몰려 있다는 점이 대비 전략의 핵심입니다.
서술형은 몇 문항인가요?
20번·21번 두 문항입니다. 20번은 점과 직선 사이의 거리 공식 증명, 21번은 자취와 대칭이동을 엮은 상 난이도 문항입니다.
과년도 보인고 기출은 어디서 보나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 시험지 요청이 가능합니다.
보인고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출 받아보기
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