청주대성고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 분석 (2025학년도)
청주대성고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년도 기준 총 20문항. 청주대성고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 출제 범위는 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 · 여러 가지 방정식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산으로, 복소수부터 새로 들어온 행렬까지 한 학기 진도 전체를 다룹니다. 2025학년도부터 고1은 2022 개정 교육과정을 적용받아 기존 ‘수학(상)·(하)‘가 ‘공통수학1·공통수학2’로 바뀌었고, 행렬이 공통수학1으로 다시 편입됐습니다. 2025학년도 청주대성고 기말의 특징은 방정식 계열이 넓게 깔리고, 상 2문항(10%) 이 방정식 활용과 연립이차부등식에서 변별을 만든다는 점입니다.
핵심 요약
- 20문항, 1~18번 객관식 + 19·20번 단답형 2문항
- 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 7 / 상 2 — 상 2문항(10%), 중상 이상 9문항(45%)
- 출제 단원(문항 배치 기준): 09 순열과 조합 4 / 10 행렬과 그 연산 4 / 04 이차방정식 3 / 06 여러 가지 방정식 3 / 08 이차부등식 3 / 02·03·05 각 1
- ★ 밑바탕 개념: 인수분해 공식이 5문항(3·7·9·15·16번) 에 선수 개념으로 깔림 — 중3 인수분해가 관건
- 상 문항: 17번(삼차·사차방정식 활용 + 복소수 켤레 조건), 18번(정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식)
- 단답 19번: 곱의 법칙 → 답 54 / 20번: 행렬의 실수배 등식 조건 → 답 -25
청주대성고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가
청주대성고등학교는 충청북도 청주시에 위치한 일반계 고등학교입니다. 청주권 고1 학생들이 처음 치르는 고등 내신 기말로, 중학교 때보다 늘어난 계산량과 개념 결합에 적응해야 하는 시험입니다.
2025학년도 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 20문항. 1~18번은 객관식, 19·20번은 답을 직접 써 넣는 단답형입니다. 방정식·부등식·순열과 조합·행렬이 고루 섞여 나오므로, 특정 단원만 파서는 안정적인 점수가 나오지 않습니다.
2025학년도 난이도 분포 — 중·중상이 대칭으로 두텁다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% |
| 중 | 7 | 35% |
| 중상 | 7 | 35% |
| 상 | 2 | 10% |
| 합계 | 20 | 100% |
하 4문항(20%)으로 시작 점수는 확보되지만, 중 7 + 중상 7 = 14문항(70%) 이 중간 난이도에 대칭으로 몰려 있습니다. 결국 등급을 가르는 건 중상 7문항 + 상 2문항 = 9문항(45%). 상 2문항(17·18번)은 시험 후반에 배치돼, 시간 관리가 흔들리면 손도 못 대고 넘어가기 쉽습니다.
출제 단원 — 순열과 조합·행렬이 각 4문항
| 단원(문항 배치 기준) | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 4 | 20% |
| 10 행렬과 그 연산 | 4 | 20% |
| 04 이차방정식 | 3 | 15% |
| 06 여러 가지 방정식 | 3 | 15% |
| 08 이차부등식 | 3 | 15% |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 1 | 5% |
| 03 복소수 | 1 | 5% |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 1 | 5% |
순열과 조합·행렬이 각 4문항으로 가장 많고, 이차방정식·여러 가지 방정식·이차부등식이 각 3문항입니다. 방정식 계열(이차방정식 + 여러 가지 방정식 + 나머지 정리 + 복소수 + 이차함수)을 모두 합하면 9문항(45%) 으로, 방정식이 시험의 뼈대를 이룹니다.
청주대성고 공통수학1 기말의 밑바탕 — 중3 인수분해
청주대성고 기말의 숨은 특징은 인수분해 공식이 5문항(3·7·9·15·16번)의 밑바탕 개념으로 깔려 있다는 점입니다. 이차부등식 풀이, 이차식으로 나눈 나머지, 근이 주어진 삼차방정식, f(a)=f(b)=k를 만족하는 이차식 찾기, 1의 세제곱근 ω의 성질까지 — 겉모습은 달라도 중학교 3학년 인수분해가 손에 붙어 있어야 빠르게 풀립니다. 고1 단원만 붙잡기 전에, 중3 인수분해 공식부터 복습하는 것이 효율적입니다.
또 하나의 관전 포인트는 행렬입니다. (i,j) 성분(4번), AB=BA가 성립하는 경우(5번), 거듭제곱 A^n·A²(14번), 실수배 등식 조건(20번 단답)까지 기본 연산이 고루 나왔습니다. 2022 개정에서 부활한 단원이라 참고 기출이 적으니, 청주대성고 실제 기출로 유형을 익히는 것이 특히 유효합니다.
★ 빈출 유형 (2025학년도 실제 기출 기준)
1. 방정식 계열 (1·6·7·9·13·15·16·17번) — ★ 상 포함
1번 하(복소수의 사칙연산), 6번 중(이차방정식의 판별), 7번 중상(이차식으로 나누었을 때의 나머지 + 나누어떨어질 조건), 9번 중상(근이 주어진 삼차방정식 + 계수 비교법), 13번 중상(근과 계수를 이용하여 식의 값 구하기), 15번 중상(f(a)=f(b)=k를 만족시키는 이차식 f(x) 구하기), 16번 중상(1의 세제곱근 ω의 성질), 17번 상(삼차·사차방정식의 활용 + 복소수의 켤레 조건). 시험의 가장 두꺼운 축입니다.
2. 순열과 조합 (2·11·12·19번) — ▲ 4문항
2번 하(nPr, nCr의 계산), 11번 중상(자리에 대한 조건이 있는 순열 + 조합), 12번 중(특정한 것을 포함/미포함 조합의 수), 19번 중 단답(곱의 법칙 → 답 54). 경우의 수를 정확히 세는 훈련이 필요합니다.
3. 행렬과 그 연산 (4·5·14·20번) — ▲ 재도입 단원 4문항
4번 하((i,j) 성분 정의 대입), 5번 중(AB=BA가 성립하는 경우), 14번 중(거듭제곱 A^n의 이용 + A² 구하기), 20번 중 단답(실수배 등식 조건 → 답 -25). 하부터 중까지, 행렬 기본 연산 위주입니다.
4. 이차부등식 (3·10·18번) — ★ 상 포함
3번 하(이차부등식의 풀이), 10번 중(이차부등식이 항상 성립할 조건), 18번 상(정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식). 문항 수는 적지만 상 난이도가 여기서 나옵니다.
5. 이차함수 (8번) — ▲ 그래프와 직선
8번 중상(이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계). 판별식으로 교점 개수를 따지는 유형으로, 이차방정식 판별식과 이어집니다.
상 2문항 — 17·18번에서 등급이 갈린다
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 17 | 상 | 삼차방정식·사차방정식의 활용 + 복소수의 켤레 조건 |
| 18 | 상 | 정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식 |
상 2문항이 방정식(17번)과 부등식(18번)에서 하나씩 나왔습니다. 17번은 고차방정식과 복소수 켤레 조건을 엮은 복합형, 18번은 연립이차부등식의 정수 해 개수를 역으로 따지는 문제입니다. 두 문항 모두 앞 단원 개념이 밑에 깔려 있어, 개념 하나만 비어도 풀이가 막힙니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 중3 인수분해가 5문항의 밑바탕 — 고1 단원만 붙잡기 전에 인수분해 공식부터 복습해야 합니다.
- 순열과 조합·행렬 각 4문항 — 경우의 수 세기와 행렬 기본 연산에서 실점하면 손해가 큽니다.
- 상 문항이 17·18번에 몰림 — 앞 문제에서 시간을 아껴 후반 2문항에 쓸 여유를 남겨야 합니다.
- 행렬은 2022 개정 재도입 단원 — 참고 기출이 적으니 청주대성고 실제 기출로 유형을 익히는 게 효율적입니다.
2025학년도 기말 대비 학습 순서 제안
- 중3 인수분해 공식 복습 — 3·7·9·15·16번의 밑바탕 개념부터 다지기
- 공통수학1 방정식 파트 완주 — 복소수·이차방정식·여러 가지 방정식·근과 계수의 관계
- ★ 방정식 상 유형 대비 — 삼차·사차방정식 활용 + 복소수 켤레 조건(17번)
- 이차부등식 상 유형 — 정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식(18번)
- 순열과 조합·행렬 기본기 — 자리 조건 순열(11번), 곱의 법칙(19번), 행렬 거듭제곱(14번)
- 청주대성고 2025학년도 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리(객관식·단답 혼합)
자주 나오는 질문
청주대성고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 · 여러 가지 방정식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지가 범위입니다. 방정식 계열이 뼈대를 이루고, 2022 개정으로 재도입된 행렬도 4문항 출제됐습니다.
같은 공통수학1 기말이어도 학교마다 범위가 같나요?
아닙니다. 청주대성고는 복소수부터 행렬까지 나왔지만, 학교에 따라 여러 가지 방정식부터 시작하거나 진도 폭이 다를 수 있습니다. 본인 학교 출제 범위를 반드시 먼저 확인하세요.
상 난이도 문항은 어디서 나오나요?
2025학년도 기준 17번(삼차·사차방정식 활용 + 복소수 켤레 조건)·18번(정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식) 입니다. 시험 후반 두 문항에 상이 몰려 있어 시간 배분이 중요합니다.
과년도 청주대성고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
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