양지고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년도)
양지고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년도 기준 총 22문항. 출제 범위는 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용으로, 수학Ⅱ 앞부분(함수의 극한과 연속)부터 도함수 활용까지 한 번에 평가하는 시험입니다. 양지고 2학년 2학기 중간 수학2의 가장 큰 특징은 함수의 연속 조건을 묻는 유형이 5문항이나 반복되고, 상 난이도 4문항 중 2개가 서술형에 몰려 있다는 점입니다. 이 글은 내신판에 보관된 2025학년도 원문을 문항별로 분석한 결과를 정리했습니다.
핵심 요약
- 22문항 = 객관식 16문항(1
16번) + 주관식·서술형 6문항(1722번)- 난이도: 하 4 / 중 4 / 중상 10 / 상 4 — 상 4문항(18%)
- 출제 단원: 함수의 극한 7 / 함수의 연속 7 / 미분계수와 도함수 5 / 도함수의 활용 3
- ★ 최다 빈출: “함수가 연속일 조건” 5회(2·12·14·18·20번), “구간별 미분가능성” 3회(10·15·21번)
- 상 21번 서술: 절댓값 함수의 미분가능 조건으로 계수 결정 → 답 -1/2
- 상 22번 서술: 주기·연속 + 그래프 교점 개수 최댓값 조건 → 답 6-4√2
양지고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가
양지고등학교는 세종특별자치시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 22문항으로, 객관식 16문항(116번)과 주관식·서술형 6문항(1722번)으로 구성됐습니다. 2015 개정 교육과정 수학Ⅱ의 전반부인 함수의 극한과 연속 단원, 그리고 **다항함수의 미분법(미분계수·도함수·도함수의 활용)**까지가 범위입니다.
2학기 중간은 수학Ⅱ의 개념이 처음 시험에 등장하는 구간이라, 극한과 연속의 정의를 얼마나 정확히 이해했는지가 등급을 가릅니다. 양지고는 여기에 미분가능성 판정까지 얹어 변별을 만들었습니다.
2025학년도 난이도 분포 — 중상이 두텁고 상은 후반 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 18% |
| 중 | 4 | 18% |
| 중상 | 10 | 46% |
| 상 | 4 | 18% |
**중상 10문항(46%)**이 시험의 중심입니다. 하·중이 각각 4문항으로 기본 점수는 확보할 수 있지만, 중상 구간이 두꺼워 실수 한두 개가 바로 등급에 영향을 줍니다. 특히 상 4문항(13·15·21·22번) 중 21·22번이 후반 서술형에 배치돼, 마지막 두 문제에서 등급이 결정되는 구조입니다.
출제 단원 — 함수의 극한 7 + 함수의 연속 7
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 7 | 32% |
| 02 함수의 연속 | 7 | 32% |
| 03 미분계수와 도함수 | 5 | 23% |
| 04·05 도함수의 활용 | 3 | 14% |
**함수의 극한과 연속(I단원)에서 14문항(64%)**이 나왔습니다. 도함수 파트는 5문항 + 활용 3문항으로, 미분보다 극한·연속 쪽에 무게가 실린 시험입니다. 2학기 중간 진도가 도함수 활용 초반까지만 나간 학교의 전형적인 분포입니다.
양지고 수학Ⅱ 2-2 중간의 시그니처 — “함수가 연속일 조건” 5회
이 시험의 핵심 특징은 **“함수가 연속일 조건”(No.3638) 유형이 5회 반복 출제(2·12·14·18·20번)**된 점입니다. 2번 하(이음매 연속), 12번 중상(곱·합성함수 연속 판정), 14번 중상(연속+단조로 일대일대응), 18번 중 주관식(연속으로 인수 조건), 20번 중상 주관식(단조성+역함수 교점 대칭)까지, 기초부터 주관식까지 같은 개념을 난이도만 올려 반복했습니다. 연속 조건 식 세우기에서 실수하면 다섯 문제가 연쇄로 무너지는 구조입니다.
또한 **구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성(No.3680)**이 3회(10·15·21번), **미정계수의 결정 응용(No.3614)**이 2회(6·19번) 반복됐습니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025학년도 기출 기준)
1. 함수가 연속일 조건 (2·12·14·18·20번) — ★ 5문항
양지고 수학Ⅱ 중간의 최다 빈출 코드. 2번 하는 단순 이음매 연속, 12번·14번 중상은 곱·합성함수나 일대일대응과 결합, 18·20번 주관식은 연속을 인수 조건이나 역함수 대칭으로 확장합니다. 연속의 정의(좌극한=우극한=함숫값)를 식으로 옮기는 훈련이 그대로 5문항의 점수로 이어집니다.
2. 구간별 미분가능성 (10·15·21번) — ★ 3문항 (상 서술 포함)
10번 중상(곱함수 미분가능 판정), 15번 상(미분가능 위한 근·중근 조건), 21번 상 주관식(절댓값 미분가능 조건으로 계수 → 답 -1/2). 미분가능성은 “연속이면서 좌미분계수=우미분계수”라는 두 조건을 동시에 따져야 해서, 조건 하나만 놓쳐도 오답으로 직결됩니다.
3. 미분계수로 극한값 계산 (4·5번) — ▲ 2문항
4번 중과 5번 중은 lim (f(x)-f(a))/(x-a)=f’(a) 정의를 이용해 극한값을 미분계수로 바꾸는 유형입니다. f(a)=0 조건이 붙는 5번은 근 구조까지 파악해야 합니다.
4. 미정계수의 결정 (6·19번) — ▲ 2문항
6번 중상(극한 존재·수렴 조건으로 결정), 19번 중상 주관식(∞ 극한·미분계수로 계수 결정). 분모가 0으로 가는데 극한이 존재한다는 조건에서 분자 인수를 찾는 정석 유형입니다.
주의해야 할 상 난이도 문항
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 13 | 상 | 그래프 교점 개수로 함수의 연속 판정 | ① |
| 15 | 상 | 미분가능 위한 근·중근 조건 | ③ |
| 21 | 상(주관식) | 절댓값 함수 미분가능 조건으로 계수 | -1/2 |
| 22 | 상(주관식) | 주기·연속 + 교점 개수 최댓값 조건 | 6-4√2 |
22번이 이 시험의 최고 난도입니다. 주기함수의 연속성과 그래프 교점 개수가 최대가 되는 조건을 함께 걸어, 답이 6-4√2라는 무리수 형태로 나옵니다. 21번은 절댓값을 포함한 함수가 미분가능하려면 꺾이는 점에서 좌우 미분계수가 같아야 한다는 조건으로 계수를 결정(답 -1/2)합니다. 두 서술형 모두 연속·미분가능성 개념의 최상위 결합이라, 앞의 5회 반복된 연속 유형을 확실히 잡아둔 학생만 접근할 수 있습니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 4문항 중 2개가 주관식 서술(21·22번) — 객관식에서 실수를 줄이고 서술 부분점수라도 챙기는 전략이 유효합니다.
- 연속 조건 5회 반복 — 같은 개념을 난이도만 올려 냈으므로, 연속의 정의를 식으로 옮기는 연습을 최우선으로 해야 합니다.
- 미분가능성 = 연속 + 좌우 미분계수 일치 — 두 조건을 항상 함께 확인하는 습관을 들여야 15·21번에서 실점하지 않습니다.
- 극한·연속 비중 64% — 도함수 활용보다 앞 단원 개념 정리에 시간을 더 투자하는 것이 유리합니다.
2025학년도 기말 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅱ 교과서 + 기본서 함수의 극한·연속 완주 — 좌우극한, 연속의 정의, 사잇값 정리
- ★ 함수가 연속일 조건 유형 집중 반복 — 이음매·곱함수·합성함수·역함수까지 (2·12·14·18·20번형)
- ★ 구간별 미분가능성 훈련 — 절댓값 함수, 근·중근 조건 (10·15·21번형)
- 미분계수 정의로 극한 계산 — 4·5·13번형, f(a)=0 근 구조 파악
- 미정계수의 결정 — 6·19번형, 극한 존재 조건에서 인수 찾기
- 양지고 2025 2학기 중간 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 배분(객관식+주관식)
자주 나오는 질문
양지고는 어떤 학교인가요?
세종특별자치시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 세종 학군의 일반계고로, 수학Ⅱ 내신은 극한·연속 개념 이해도를 중심으로 출제됩니다.
2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?
**함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용(접선·평균값정리 등)**까지입니다. 학교마다 도함수 활용을 어디까지 진도 나갔는지 다르므로, 본인 학교 시험범위 공지를 반드시 확인하세요.
상 4문항은 어디서 나오나요?
2025학년도 기준 **13번(연속)·15번(미분가능성)·21번 주관식(미분가능성)·22번 주관식(주기·연속)**입니다. 함수의 연속과 미분가능성에서 상이 집중돼, 이 두 개념 없이는 1등급이 어렵습니다.
과년도 양지고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
양지고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 기출 받아보기
2025학년도 양지고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능합니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
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