세종대성고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년도)

세종대성고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년도 기준 총 22문항. 출제 범위는 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용입니다. 세종대성고 2학년 2학기 중간 수학2의 특징은 같은 세종 지역 다른 학교보다 진도가 도함수의 활용(극대·극소, 증가·감소, 접선)까지 확실히 나가서, 극값과 접선 조건을 상 난이도로 물었다는 점입니다. 이 글은 내신판에 보관된 2025학년도 원문을 문항별로 분석한 결과입니다.

핵심 요약

• 22문항 = 객관식 18문항(118번) + 주관식·서술형 4문항(1922번)
• 난이도: 하 3 / 중 5 / 중상 11 / 상 3 — 중상 11문항(50%)
• 출제 단원: 함수의 극한 8 / 미분계수와 도함수 6 / 도함수의 활용 5 / 함수의 연속 3
• ★ 최다 빈출: “함수의 극한값의 존재” 3회(1·9·16번), “0/0 유리식 극한” 3회(7·13·19번)
• 상 18번: 도함수 그래프로 원함수의 극대·극소 판정 → ③
• 상 22번 주관식: 곡선과 직선이 접할 조건 → 답 1, 10

세종대성고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가

세종대성고등학교는 세종특별자치시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 22문항으로, 객관식 18문항(118번)과 주관식·서술형 4문항(1922번)으로 구성됐습니다. 2015 개정 교육과정 수학Ⅱ의 함수의 극한과 연속, 다항함수의 미분법(미분계수·도함수), 그리고 **도함수의 활용(접선·극대극소·증가감소)**까지가 범위입니다.

같은 세종의 양지고·종촌고가 도함수 활용 초반까지만 냈다면, 세종대성고는 극값(극대·극소)과 접선 조건까지 상 난이도로 출제했습니다. 진도가 더 나간 만큼 도함수 활용 준비가 반드시 필요한 시험입니다.

2025학년도 난이도 분포 — 중상이 절반

**중상 11문항(50%)**이 시험의 절반을 차지합니다. 하·중이 8문항으로 기본기를 확인하되, 중상 구간이 매우 두꺼워 여기서 실수가 누적되면 등급이 크게 흔들립니다. **상 3문항(17·18·22번)**은 함수의 연속 응용, 도함수 그래프 해석, 접선 조건에 배치됐습니다.

출제 단원 — 함수의 극한 8 + 도함수 활용까지

**함수의 극한 8문항(36%)**이 가장 많지만, 주목할 점은 **도함수의 활용이 5문항(활용(1) 2 + 활용(2) 3)**이라는 것입니다. 극대·극소, 증가·감소, 접선·접할 조건까지 도함수 활용 전반이 나왔으므로, 미분 이후 단원을 소홀히 하면 상 문항을 놓칩니다.

세종대성고 수학Ⅱ 2-2 중간의 시그니처 — “극한값의 존재” 3회 + 도함수 활용 상

이 시험의 핵심은 두 가지입니다. 첫째, **함수의 극한값의 존재(No.3607)**가 3회(1·9·16번) 나와, 좌우극한이 일치해야 극한이 존재한다는 기본 개념을 반복 확인합니다. 둘째, **0/0 유리식 극한(No.3610)**이 3회(7·13·19번), 그리고 **함수의 극대·극소(No.3699)**가 2회(14·20번) 나오며 도함수 활용으로 무게가 이동합니다. 상 문항(18·22번)이 도함수 그래프 해석과 접선 조건에 배치된 점이 이 학교의 색깔입니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025학년도 기출 기준)

1. 함수의 극한값의 존재 (1·9·16번) — ★ 3문항

1번 하(그래프에서 한쪽 극한값 판독), 9번 중상(극한 존재 조건으로 미정계수), 16번 중상(극한 발산/존재·함숫값 관계). 좌극한과 우극한이 같아야 극한이 존재한다는 정의를, 그래프·미정계수·함숫값 관계로 변주해 물었습니다.

2. 0/0 유리식 극한 & 미정계수 결정 (7·13·19번) — ★ 3문항

7번 중(∞·0/0 극한으로 미정계수), 13번 중상(극한으로 함숫값·미분계수 결정), 19번 중 주관식(0/0 극한 존재 조건 미정계수 → 답 a=2, b=-3). 분모가 0으로 가는데 극한이 존재하는 조건에서 분자 인수를 찾아 계수를 결정하는 정석 유형입니다.

3. 도함수의 활용 — 극대·극소, 증가·감소 (3·5·14·18·20번) — ★ 상 포함

3번 중(극값 조건으로 미정계수), 5번 중(도함수 부호로 증가·감소), 14번 중상(곱의 미분법+극대극소), 18번 상(도함수 그래프로 원함수 극대·극소), 20번 중 주관식(항등식으로 도함수 계수). 도함수의 부호와 그래프를 원함수의 증감·극값으로 연결하는 훈련이 필요합니다.

4. 접선·접할 조건 (11·22번) — ▲ 2문항 (상 주관식)

11번 중상(접선 기울기=직선 기울기), 22번 상 주관식(곡선과 직선이 접할 조건 → 답 1, 10). 접선의 기울기가 미분계수라는 개념과, 곡선·직선이 접할 때 중근을 갖는다는 조건을 다룹니다.

주의해야 할 상 난이도 문항

18번은 도함수 y=f’(x)의 그래프를 보고 원함수 f(x)의 극대·극소와 증감을 판정하는 문제로, 도함수 부호 해석의 최상위 유형입니다. 22번은 곡선과 직선이 접할 때 방정식이 중근을 갖는다는 조건으로 미지수를 결정(답 1, 10)합니다. 17번은 여러 연속 조건을 종합하는 응용 문항입니다. 여기에 더해 21번 서술은 사잇값 정리로 (1,2)·(2,3) 구간에서 각각 교점이 존재함을 보여 실근이 최소 2개임을 논증하는 증명형이라, 풀이 과정 서술 연습이 필요합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 도함수의 활용 5문항 — 극대·극소, 증가·감소, 접선까지 진도가 나갔으니 미분 이후 단원을 반드시 챙기세요.
• 도함수 그래프 해석(18번) — f’(x) 그래프로 f(x)의 증감·극값을 읽는 훈련이 상 문항의 열쇠입니다.
• 접할 조건 = 중근(22번) — 곡선과 직선이 접하면 방정식이 중근을 갖는다는 조건을 정확히 적용하세요.
• 사잇값 정리 서술(21번) — 구간별 부호를 확인해 실근 존재를 논증하는 과정을 글로 써보세요.

2025학년도 기말 대비 학습 순서 제안

1. 수학Ⅱ 함수의 극한·연속 완주 — 극한의 존재, 0/0 유리식, 미정계수 결정
2. 미분계수와 도함수 — 미분의 정의, 곱의 미분법, 항등식 활용
3. ★ 도함수의 활용 집중 — 증가·감소, 극대·극소, 도함수 그래프 해석(3·5·14·18·20번형)
4. ★ 접선·접할 조건 — 중근 조건 활용(11·22번형)
5. 사잇값 정리 서술 — 실근 존재 논증(21번형)
6. 세종대성고 2025 2학기 중간 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 배분(객관식+주관식)

자주 나오는 질문

세종대성고는 어떤 학교인가요?

세종특별자치시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 수학Ⅱ 중간은 도함수의 활용(극값·접선)까지 진도가 나가 상 난이도로 출제한 것이 특징입니다.

2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?

**함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용(접선·극대극소·증가감소)**까지입니다. 세종대성고는 도함수 활용을 깊게 냈으니 미분 이후 단원 준비가 필수입니다.

상 3문항은 어디서 나오나요?

2025학년도 기준 **17번(연속 응용)·18번(도함수 그래프)·22번 주관식(접할 조건)**입니다. 도함수 활용에 상이 집중돼, 극값·접선 심화 없이는 1등급이 어렵습니다.

과년도 세종대성고 기출은?

내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.

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2025학년도 세종대성고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능합니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.

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