보람고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
보람고 2학년 2학기 중간고사 수2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용으로, 수학Ⅱ의 앞부분 전체를 한 번에 묻는 시험입니다. 보람고는 세종특별자치시 신도심에 자리한 공립 일반계 고등학교로, 이 보람고 2학년 2학기 중간 수2는 미분 단원까지 진도를 끝낸 뒤 치르는 학기 첫 시험이라 체감 난이도가 만만치 않습니다.
핵심 요약
- 22문항, 18~22번이 주관식(단답·서술) 5문항
- 난이도: 하 3 / 중 3 / 중상 12 / 상 4 — 상 4문항(18%), 중상이 12문항으로 가장 두꺼움
- 출제 중단원: 함수의 극한(6) / 미분계수와 도함수(5) / 도함수의 활용1(5) / 함수의 연속(4) / 도함수의 활용2(2)
- ★ 시그니처: 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성이 4회 반복(3·19·21·22번)
- 상 21번(연속 조건 응용 → 답 -10), 상 22번(도함수 최대·최소 + 미분가능성) 서술로 변별
보람고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가
보람고등학교는 세종특별자치시 신도심 권역의 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 22문항으로, 117번 객관식 + 1822번 주관식(단답·서술) 구조입니다. 함수의 극한과 연속(I단원)부터 다항함수의 미분법(II단원)까지 넓게 걸쳐 있어, 극한과 미분 어느 한쪽만 준비하면 절반밖에 못 챙기는 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상이 12문항으로 가장 두껍다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% |
| 중 | 3 | 14% |
| 중상 | 12 | 55% |
| 상 | 4 | 18% |
하·중이 6문항뿐이라 기본 문제로 안전하게 챙길 수 있는 양이 적습니다. 중상 12문항이 시험의 몸통이라, 이 구간에서 얼마나 실수 없이 통과하느냐로 등급이 갈립니다. 상 4문항(16·17·21·22번)은 후반에 몰려 있고, 그중 21·22번이 서술이라 배점도 큽니다.
출제 단원 — 극한과 미분법이 절반씩
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 6 | 27% |
| 03 미분계수와 도함수 | 5 | 23% |
| 04 도함수의 활용(1) | 5 | 23% |
| 02 함수의 연속 | 4 | 18% |
| 05 도함수의 활용(2) | 2 | 9% |
대단원으로 보면 함수의 극한과 연속 10문항(45%), 다항함수의 미분법 12문항(55%) 으로 거의 반씩입니다. 극한·연속에서 10문항이 나오므로 극한 계산과 연속 조건을 소홀히 하면 초반부터 무너집니다.
보람고 수2 중간의 시그니처 — “구간별 미분가능성” 4회 반복
이 시험의 핵심 특징은 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성이 4회(3·19·21·22번) 출제된 점입니다. 3번 중(기본 판정), 19번 중상(접선의 방정식과 결합), 21번 상(연속 조건 응용과 결합, 서술), 22번 상(도함수의 최대·최소와 결합, 서술) 으로, 같은 개념이 난이도만 올려가며 시험 전체를 관통합니다. 분기점 좌우에서 좌미분계수와 우미분계수를 같게 놓는 이 유형은 한 번 틀리면 서술 뒷부분까지 연쇄로 무너지기 쉽습니다.
★ 빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 구간별 함수의 미분가능성 (3·19·21·22번) — ★ 4문항
보람고 수학Ⅱ 중간의 최다 빈출 코드입니다. 상 서술 두 문항이 모두 이 유형을 품고 있어, 분기함수의 연속·미분 조건을 세우는 훈련이 사실상 이 시험의 승부처입니다.
2. 평균값 정리·롤의 정리 (6·17·18번) — ★ 3문항
6번 중상, 17번 상(평균값 정리 + 도함수 그래프 해석), 18번 주관식(롤의 정리 → 답 c=1/3, k=0). 정리의 조건과 결론을 기계적으로 외우기보다 그래프로 이해해야 상 문항을 풉니다.
3. 함수가 연속일 조건 (12·16·21번) — ★ 3문항
12번 중상(최대·최소와 결합), 16번 상(연속 조건 응용), 21번 상 서술(연속 응용 + 미분가능성 → 답 -10). 연속 조건은 단독보다 다른 단원과 엮여 상 난이도로 등장합니다.
4. 극한 계산 — 무리식·미정계수 (8·15·20번) — ▲ 3문항
8번 중상(0/0 무리식, 유리화), 15번 중상(극한의 활용, 도형), 20번 주관식(미정계수의 결정 → 답 f(x)=2x²+4, a=-1). 유리화와 미정계수 결정은 극한 단원의 기본기입니다.
주관식·서술 18~22번 구성
18~22번 5문항이 주관식(단답·서술)입니다. 18번은 롤의 정리, 19번은 접선의 방정식(답 y=14x-4), 20번은 미정계수의 결정입니다. 그리고 21번(상)·22번(상)이 서술 배점의 핵심으로, 21번은 연속 조건과 미분가능성을 함께 세워 -10을 이끌어내고, 22번은 도함수의 최대·최소와 미분가능성을 묶습니다. 두 문항 모두 미분법 계열이라, 극한보다 미분 서술에 시간을 더 배분하는 편이 유리합니다.
학생·학부모가 체크할 포인트
- 중상 12문항이 몸통 — 어려운 킬러보다 중상 구간의 사소한 계산 실수가 등급을 더 많이 깎습니다.
- 구간별 미분가능성이 4회 반복 — 이 한 유형을 확실히 잡으면 3·19·21·22번을 한꺼번에 가져갑니다.
- 상 4문항 중 2개가 서술(21·22번) — 객관식에서 한두 개 실수해도 서술 만점이면 상위권을 지킬 수 있습니다.
- 극한·연속 10문항 — 미분에만 집중하는 대비는 실패합니다. 극한 계산도 끝까지 챙겨야 합니다.
2학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 함수의 극한·연속 기본 계산 완주 — 0/0 유리식·무리식 극한, 좌우극한, 연속 조건
- ★ 구간별 미분가능성 집중 반복 — 3·19·21·22번 유형, 분기점 좌우 미분계수 맞추기
- 평균값 정리·롤의 정리 — 그래프로 조건 이해, 6·17·18번형
- 연속 조건 응용 + 미분가능성 결합 — 21번 서술형 대비
- 도함수의 최대·최소 — 22번 서술형 대비, 정의역 제한에서의 극값 처리
- 보람고 2025 2학기 중간 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 배분 연습
자주 나오는 질문
보람고 수2 중간은 어디까지 나오나요?
함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용까지입니다. 다항함수의 적분법은 이 중간 범위에 들어가지 않습니다.
상 문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 16·17번(객관식 상)과 21·22번(서술 상)입니다. 특히 21·22번이 서술이라 부분점수 관리가 중요합니다.
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