수리고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 최신)
수리고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 2025학년도 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 삼각함수의 활용부터 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법까지로, 수학Ⅰ 후반부를 통째로 묻는 넓은 시험입니다. 수리고 2학년 1학기 중간 수학을 준비한다면 삼각함수 도형 활용과 수열 계산이 동시에 걸린다는 점을 먼저 알아둬야 합니다. 수리고등학교는 경기 군포시 산본에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 산본·군포 학군에서 수학 내신 표본이 두터운 편입니다.
핵심 요약
- 20문항, 18번까지 객관식 + 19·20번 주관식(서술형) 2문항
- 난이도: 하 4 / 중 5 / 중상 7 / 상 4 — 상 4문항(20%)
- 배치 단원: 삼각함수의 활용 6 / 등차·등비수열 6 / 수열의 합 4 / 수학적 귀납법 4
- 시그니처 유형: 사인법칙과 외접원(4·15·20번), 두 변과 끼인각 넓이(7·14·15번), 귀납적으로 정의된 수열(1·18·19번)
- 상 4문항: 15번(삼각형 넓이+외접원+코사인법칙), 18번(분기 점화식 역추적), 19번(등비 귀납적 정의), 20번(코사인법칙+외접원, 답 a²=135/7)
수리고 수학Ⅰ 중간고사는 어떤 시험인가
수리고등학교는 경기 군포시에 있는 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ은 총 20문항으로, 1번부터 18번까지 객관식이고 19·20번은 답을 직접 서술하는 주관식입니다. 삼각함수의 활용과 수열 단원을 한 번에 평가하는 구조라, 삼각함수와 수열 중 어느 한쪽만 준비하면 절반을 놓치게 됩니다.
2025 난이도 분포 — 중상이 두텁고 후반에서 변별
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% |
| 중 | 5 | 25% |
| 중상 | 7 | 35% |
| 상 | 4 | 20% |
하 4문항으로 앞부분은 빠르게 통과하도록 설계했지만, 중상 이상이 11문항(55%) 으로 실제 체감 난이도는 높습니다. 특히 상 4문항 중 15·18번은 객관식이고 19·20번은 주관식이라, 서술 과정에서 부분 점수가 갈립니다.
출제 단원 — 삼각함수의 활용 6 + 등차·등비수열 6
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 07 삼각함수의 활용 | 6 | 30% |
| 08 등차수열과 등비수열 | 6 | 30% |
| 09 수열의 합 | 4 | 20% |
| 10 수학적 귀납법 | 4 | 20% |
삼각함수의 활용과 등차·등비수열이 각각 6문항으로 시험의 60%를 차지합니다. 수열의 합(Σ)과 수학적 귀납법도 각 4문항씩 고르게 나와, 수열 계열(등차·등비+합+귀납법)만 합치면 14문항(70%)입니다. 삼각함수의 활용은 문항 수는 6개지만 상 난이도 2문항(15·20번)이 여기서 나와 변별의 축이 됩니다.
수리고 수학Ⅰ 중간의 시그니처 — 사인법칙·외접원과 귀납적 정의 수열
수리고 중간고사에서 반복된 첫 번째 코드는 사인법칙과 삼각형의 외접원으로 4번(하)·15번(상)·20번(상)에 세 번 나왔습니다. 기본 외접원 반지름 계산부터 코사인법칙과 결합한 상 난이도 주관식까지 같은 개념이 난이도만 올려 재등장하는 구조입니다.
두 번째는 두 변과 끼인각을 이용한 삼각형 넓이(7·14·15번)로, 넓이 공식을 변 길이 확정의 도구로 쓰는 유형이 반복됐습니다. 수열 쪽에서는 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열이 1번(하)·18번(상)·19번(상)에 걸쳐 나와, 점화식을 순차 대입하거나 역추적하는 훈련이 필수입니다.
★ 빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 사인법칙·코사인법칙과 외접원 (4·15·20번) — ★ 상 2문항 포함
4번은 사인법칙으로 외접원 반지름을 바로 구하는 기본형이지만, 15번(상)은 두 변과 끼인각 넓이·외접원·코사인법칙을 한 문제에 묶었고, 20번(상)은 코사인법칙으로 변을 확보한 뒤 외접원과 연결해 a²=135/7을 유도하는 주관식입니다. 세 법칙을 자유롭게 오가는 연습이 필요합니다.
2. 등차·등비수열의 합과 최대·최소 (12·16·17번) — ★ 중상 집중
12번은 부호 전환점을 찾아 합을 분할하는 유형, 16번은 합의 최대 조건에서 특정 항이 0이 되는 조건을 잡는 유형, 17번은 등차중항으로 항을 확정한 뒤 합을 구하는 유형입니다. 등차수열의 합과 일반항 사이의 관계를 자유롭게 변형할 수 있어야 합니다.
3. 수열의 합(Σ)과 부분분수·유리화 (5·9·13번) — ▲ 중~중상
5번은 분수 수열의 부분분수 소거, 9번(중상)은 근호가 포함된 수열의 유리화 후 소거, 13번은 자연수 거듭제곱의 합 공식 적용입니다. Σ의 성질과 소거 아이디어가 반복됩니다.
4. 수학적 귀납법 — 귀납적 정의 수열 (1·8·18·19번) — ★ 상 2문항
1번은 점화식 순차 대입, 8번은 등식 증명의 귀납 단계 처리, 18번(상)은 분기 점화식을 역추적해 a₄를 전수 확정하는 유형, 19번(상)은 등비수열의 귀납적 정의에서 곱이 0이 되는 분기를 단계별로 분류해 k=√2 또는 k=8/5를 구하는 주관식입니다.
상 난이도 주의 문항 (15·18·19·20번)
- 15번(상, 삼각함수의 활용) — 두 변과 끼인각 넓이로 CD를 소거하고 외접원·코사인법칙을 연결하는 다단계 문제입니다.
- 18번(상, 수학적 귀납법) — 분기 점화식을 거꾸로 추적해야 하며, 경우 분류에서 하나만 빠뜨려도 답이 틀어집니다.
- 19번(상, 주관식) — 곱=0 분기를 단계별로 전수 분류하는 과정을 서술로 남겨야 부분 점수가 안전합니다.
- 20번(상, 주관식) — 코사인법칙으로 변을 확보한 뒤 외접원 조건과 원에 내접하는 사각형 성질을 연결합니다.
선수 학습 — 중3 삼각비와 공통수학 이차방정식이 발목
수리고 중간의 선수 학습 코드를 보면 중3 삼각비(30°·45°·60° 값, 삼각형의 넓이, 원주각, 원에 내접하는 사각형)가 가장 많이 걸리고, 공통수학의 이차방정식 풀이·인수분해도 반복됩니다. 삼각함수 도형 문제에서 막힌다면 중3 도형 파트를 먼저 복습하는 편이 빠릅니다.
2025 2학년 1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 삼각함수의 활용 3법칙 통합 — 사인법칙·코사인법칙·외접원·넓이 공식을 한 문제에서 연결하는 훈련
- 등차·등비수열 합의 최대·최소 — 12·16·17번형, 부호 전환점과 합-일반항 관계
- 수열의 합(Σ) 소거 아이디어 — 부분분수·유리화 소거를 손에 익히기
- 수학적 귀납법 점화식 역추적 — 18·19번형, 분기 경우 분류를 빠짐없이
- 수리고 2025 1학기 중간 기출 + 변형본 — 20문항 실전, 객관식 18 + 주관식 2 시간 배분
자주 나오는 질문
수리고 수학Ⅰ 중간은 어디까지 나오나요?
2025학년도 기준 삼각함수의 활용부터 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법까지입니다. 삼각함수 그래프보다 뒤쪽 단원 위주로 출제됐으니 본인 반의 진도 공지를 꼭 확인하세요.
주관식은 몇 문항인가요?
19·20번 2문항이 답을 직접 쓰는 주관식입니다. 두 문항 모두 상 난이도라, 풀이 과정을 논리적으로 남기는 연습이 중요합니다.
과년도 수리고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청으로 신청할 수 있습니다.
수리고 2학년 1학기 중간 수학 기출 받아보기
2025학년도 수리고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ 원문(HWP)은 내신판에서 바로 내려받을 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
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(군포·산본권 학원 강사·학원장이시라면 지역 학교 수학Ⅰ 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 절반으로 줄일 수 있습니다.)
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