수리고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

수리고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 여러 가지 방정식(고차방정식)부터 행렬의 연산까지로, 복소수·일차/이차부등식·순열과 조합·행렬이 한 번에 평가됩니다. 수리고는 경기도 군포시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 수리고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 가장 큰 특징은 여러 가지 방정식 6문항·행렬 5문항 으로 방정식과 행렬에 무게가 실린 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 전 객관식·단답형, 16·18번이 상 난이도
• 난이도: 하 4 / 중 3 / 중상 11 / 상 2 — 중상 이상이 65%
• 출제 중단원: 06 여러 가지 방정식(6) / 09 순열과 조합(5) / 10 행렬과 그 연산(5) / 08 이차부등식(3) / 07 일차부등식(2)
• ★ 최다 출제: 여러 가지 방정식 6문항(30%)
• 상 16번: r 5가지 case 분기 + 각 case 카운팅 (순열과 조합)
• 상 18번: (i,j) 정의 + 각 성분 별도 조건 (행렬)

수리고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가

수리고등학교는 경기도 군포시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 군포·산본 학군의 학교로, 1학년 공통수학1 내신에서 방정식·행렬 단원을 깊게 다루는 출제 경향을 보입니다.

2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 20문항입니다. 참고로 이 과목은 2025 개정 교육과정에서 기존 ‘수학(상)·수학(하)‘가 통합·재편된 공통수학1 입니다. 기말 범위가 고차방정식부터 행렬까지 넓어, 1학년 1학기 내신 수학의 마지막 승부처에 해당합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상이 절반 이상

수리고 기말은 중상이 11문항(55%) 으로 가장 두텁습니다. 쉬운 문제 비중이 낮고, 평이해 보이는 문제도 한 단계 꼬는 출제가 많습니다. 상 2문항(16·18번) 이 후반에 배치돼, 시간 관리에 실패하면 풀이 시간이 부족해지는 구조입니다.

출제 단원 — 여러 가지 방정식 6 + 순열과 조합 5 + 행렬 5

여러 가지 방정식 6문항(30%) 이 가장 많고, 순열과 조합·행렬이 각 5문항으로 뒤를 잇습니다. 방정식·행렬·순열과 조합 세 단원에서 16문항(80%)이 출제돼, 이 세 축을 잡지 못하면 점수 확보가 어렵습니다. 일차/이차부등식은 합산 5문항으로 비중이 작은 편입니다.

수리고 공통수학1 기말의 시그니처 — 1의 세제곱근과 행렬 거듭제곱

수리고 기말의 특징은 여러 가지 방정식에서 1의 세제곱근(ω) 성질(17번 ω 정의식 항등식, 19번 치환 인수분해)과 행렬의 거듭제곱·케일리-해밀턴(13번 케일리-해밀턴 + 주기 lcm, 15번 A 거듭제곱 일반항)이 동시에 강조된 점입니다. 두 단원 모두 “규칙·주기를 찾아 일반화”하는 사고가 핵심입니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 여러 가지 방정식 — 삼차방정식·1의 세제곱근 (4·5·10·14·17·19번) — ★ 6문항

4번 중(일차 대입으로 이차 중근 도출), 5번 중(근과 계수의 관계로 세 근 합·곱), 10번 중상(인수정리 후 이차 중근 또는 공통근 case), 14번 중상(근과 계수 + 근 변환 P(2x-1)), 17번 중상(ω 정의식 항등식), 19번 중상(치환 x² → 이차 인수분해). 수리고 기말 최다 빈출 단원입니다.

2. 순열과 조합 (1·6·8·16번 외) — ★ 5문항 (상 1)

1번 하(두 사건 배반 → 합의 법칙), 6번 하(두 자리 결정 단계 곱), 8번 중상(순열 항등식 변형 + 양변 일치), 16번 상(r 5가지 case 분기 + 각 case 카운팅). 16번 상이 순열과 조합에서 나왔습니다.

3. 행렬과 그 연산 (3·7·13·15·18번) — ★ 5문항 (상 1)

3번 하(AB 곱의 (i,j) 성분 정의), 7번 중(분배·실수배 정리 + 성분 계산), 13번 중상(케일리-해밀턴 + 주기 lcm + ㄱㄴㄷ 판정), 15번 중상(A 거듭제곱 일반항), 18번 상((i,j) 정의 + 각 성분 별도 조건). 행렬도 거듭제곱·일반항까지 깊이 들어갑니다.

4. 이차부등식 (11·20번 외) — ▲ 3문항

11번 중상(두 부등식 교집합 길이 조건 + k 위치 case), 20번 중상(항상 성립 ⇔ 판별식 ≤ 0 두 번 적용). 이차부등식은 3문항이지만 모두 중상 이상입니다.

5. 일차부등식 (2·12번) — ▲ 2문항

2번 하(|ax+b|≤c → -c≤ax+b≤c), 12번 중상(두 절댓값 기준 세 구간 분기). 절댓값 부등식의 구간 분기가 핵심입니다.

상 2문항 — 16·18번에서 1등급이 갈린다

두 상 문항 모두 경우를 여러 갈래로 나눠 빠짐없이 세는 능력이 핵심입니다. 16번은 r 값을 5가지로 나눠 각각 카운팅해야 하고, 18번은 성분마다 다른 조건을 따로 처리해야 합니다. 객관식에서 실수가 없다면 이 두 문항 중 하나만 잡아도 상위권 유지가 가능하지만, 둘 다 놓치면 등급이 한 단계 내려갑니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 여러 가지 방정식 6문항 — 1의 세제곱근(ω) 성질이 반복됩니다. ω의 주기·항등식을 외워두면 17·19번이 빨라집니다.
• 행렬 거듭제곱·케일리-해밀턴 — 13·15·18번처럼 규칙·주기를 찾는 문항이 많습니다. A², A³를 직접 계산해 패턴을 잡는 훈련이 필요합니다.
• 중상 11문항 — 평이한 문제가 적어, 실수 한두 개가 바로 등급에 영향을 줍니다.
• case 분기형 상 — 16·18번은 경우를 빠뜨리면 답이 틀립니다. 모든 경우 나열 습관이 중요합니다.

2025학년 기말 이후 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학1 교과서 + 기본서 후반 단원 완주 — 고차방정식·부등식·순열과 조합·행렬
2. ★ 여러 가지 방정식 1의 세제곱근(ω) — 17·19번형, ω 항등식과 주기 활용
3. ★ 행렬 거듭제곱·케일리-해밀턴 — 13·15·18번형, A² 계산 후 규칙 일반화
4. 순열과 조합 case 분기 카운팅 — 16번형, r별 경우 나누기
5. 이차부등식 교집합·항상 성립 — 11·20번형, 판별식 두 번 적용
6. 수리고 2025 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

수리고는 어떤 학교인가요?

경기도 군포시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 군포·산본 학군의 학교로, 방정식·행렬 단원을 깊게 평가하는 출제 경향을 보입니다.

1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?

여러 가지 방정식(고차방정식)부터 행렬의 연산까지입니다. 복소수·일차/이차부등식·순열과 조합·행렬이 모두 범위입니다. 학교마다 진도가 다르니 본인 학교 출제 범위부터 확인하세요.

상 2문항은 어디서 나오나요?

2025학년 기준 16번(순열과 조합 case 분기)·18번(행렬 성분 조건) 입니다. 두 문항 모두 경우 나누기와 카운팅 정확도가 변별 포인트입니다.

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