단대소프트고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

단대소프트고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 23문항. 출제 범위는 함수의 극한 ~ 평균값 정리 입니다. 단대소프트고 2학년 2학기 중간 수학2 시험의 가장 큰 특징은 상 난이도가 단 1문항(17번)뿐이라는 점입니다. 대신 중상이 12문항으로 절반을 넘어, 극단적인 킬러 문항 대신 중상 구간의 두께로 변별하는 시험입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 객관식 17문항(117번) + 단답·서술형 6문항(1823번)
• 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 12 / 상 1(17번)
• 배치 단원: 01 함수의 극한 10문항(43%) / 03 미분계수와 도함수 9 / 02 함수의 연속 3 / 04 도함수의 활용(1) 1
• 범위가 평균값 정리까지 — 접선의 방정식은 출제되지 않음
• ★ 최다 빈출 코드: 0/0 꼴의 극한(유리식) 5회 · 미정계수의 결정(응용) 4회

단대소프트고 수학Ⅱ 2학기 중간은 어떤 시험인가

단국대학교부속소프트웨어고등학교는 서울 강남구에 위치한 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 23문항 구성으로, 117번이 5지선다 객관식, 1823번이 답과 풀이를 직접 작성하는 유형입니다.

범위 표기가 “함수의 극한 ~ 평균값 정리” 인 점이 중요합니다. 같은 학년·학기에 다른 학교들은 “도함수의 활용(1)“까지 나가서 접선의 방정식을 여러 문항 출제하는데, 단대소프트고는 평균값 정리에서 끊었습니다. 실제로 도함수의 활용 단원 문항은 6번(평균값 정리) 하나뿐이고 접선 문제는 나오지 않았습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상은 17번 하나뿐

상이 1문항(17번)뿐이라는 것은 “여기만 못 풀어도 된다”는 뜻이 아닙니다. 중상 12문항이 실질 변별 구간이라는 뜻입니다. 7번부터 16번까지 10문항이 연속 중상이고, 이 구간에서 몇 개를 놓치느냐로 등급이 갈립니다.

하 난이도는 1번(∞/∞ 꼴 차수 비교)·2번(∞-∞ 꼴 통분)·5번(평행이동된 함수의 극한) 세 문항입니다. 서술형 구간(1823번)은 중중상으로, 객관식 후반보다 오히려 편안합니다.

출제 단원 — 함수의 극한이 10문항(43%)

함수의 극한 10문항 + 미분계수와 도함수 9문항 = 19문항(83%) 입니다. 두 단원이 시험 전체를 지배합니다.

반대로 함수의 연속은 3문항(8·11·20번) 에 그칩니다. 같은 범위로 시험을 치른 인근 학교들이 연속 단원에서 상 난이도를 뽑아내는 것과 대조적입니다. 단대소프트고는 극한 계산과 미분계수의 정의에 무게를 실었습니다.

단대소프트고 수학Ⅱ 2-2 중간의 시그니처 — 0/0 꼴 극한 5회

가장 많이 반복된 코드는 No.3610 0/0 꼴의 극한(유리식) 으로 3·11·15·16·18번 5회 등장합니다. 극한 계산의 가장 기본형인데, 매번 다른 맥락에 붙어서 나옵니다.

• 3번 중 — 미정계수 결정과 결합
• 11번 중상 — 함수가 연속일 조건과 결합
• 15번 중상 — 도형 길이를 t의 함수로 환원한 뒤
• 16번 중상 — 도형 좌표를 r의 함수로 환원한 뒤
• 18번 중 서술 — 극한 존재의 필요충분조건 판정

두 번째로 많은 코드는 No.3614 미정계수의 결정(응용) 으로 3·4·14·21번 4회입니다. “극한값이 존재한다”는 조건에서 분자·분모의 계수를 역산하는 문제가 시험 전반에 깔려 있습니다.

3회 반복 코드도 여럿입니다.

• No.3607 함수의 극한값의 존재 — 14·17·18번
• No.3639 함수의 그래프와 연속 — 8·13·17번
• No.3677 미분계수 극한, h→0 꼴 — 9·10·23번
• No.3678 미분계수 극한, x→a 꼴 — 7·19·21번
• No.3680 구간별 정의 함수의 미분가능성 — 9·13·22번

★ 빈출 유형 (2025학년 실제 기출 기준)

1. 극한값의 존재 조건과 미정계수 결정 (3·4·14·17·18·21번) — ★ 6문항

3번 중(∞/∞와 0/0으로 미정계수 결정), 4번 중(무리식 0/0은 유리화), 14번 중상(극한 존재로 인수 조건 도출), 17번 상(극한 존재 조건으로 근 통제), 18번 중 서술(극한 존재의 필요충분조건 — 답: 우극한 2, 좌극한 -2로 극한값 없음), 21번 중상(미분계수 정의로 극한 환원, 답 -9). 이 시험의 최대 축입니다.

2. 미분계수의 정의식 변형 (7·9·10·19·21·23번) — ★ 6문항

7번 중상(항등식에 미분법 활용), 9번 중상(절댓값 곱함수의 미분가능 조건), 10번 중상(정의식 계수를 맞춘 미분계수 극한), 19번 중(미분계수의 정의, 답 10), 21번 중상(답 -9), 23번 중상(도함수의 정의로 분해, 답 87). h→0 꼴과 x→a 꼴 두 정의식을 자유롭게 오가는 훈련이 필수입니다.

3. 구간별 정의 함수의 미분가능성 (9·13·22번) — ★ 3문항

9번 중상(절댓값이 곱해진 함수), 13번 중상(구간별 미분계수 비교), 22번 중 서술(좌·우 미분계수 비교 — 답: 연속이지만 미분 불가능, 좌 1 우 6). 절댓값 그래프를 그려 꺾인 점을 찾는 것이 출발점입니다.

4. 극한의 도형 활용 (15·16번) — ★ 2문항

15번 중상(도형 길이를 t의 함수로 환원, 수직이등분선의 방정식 결합), 16번 중상(도형 좌표를 r의 함수로, 두 원의 교점을 지나는 직선 결합). 두 문항 모두 고1 도형의 방정식이 선수로 걸려 있어, 좌표기하가 약하면 손도 못 댑니다.

5. 항등식과 함수방정식 (7·12번) — ▲ 2문항

7번 중상(항등식에서 미분법의 활용, 곱의 미분법 결합), 12번 중상(함수방정식에서 도함수 유도). f(x+y) 형태의 함수방정식에서 도함수의 정의를 써서 도함수를 유도하는 유형은 개념서에서 자주 건너뛰는 파트라 별도 연습이 필요합니다.

유일한 상 난이도 — 17번

17번은 극한 존재 조건으로 근을 통제하는 문항입니다. 세 개의 코드가 동시에 걸려 있습니다.

• No.3607 함수의 극한값의 존재
• No.3643 함수가 연속일 조건(응용)
• No.3639 함수의 그래프와 연속

선수 코드로는 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계(GS1-3068)와 절댓값 그래프(GS2-3336)가 붙어 있습니다. 즉 절댓값이 붙은 이차함수의 그래프를 그려 놓고, 극한이 존재하려면 근이 어디에 있어야 하는지를 통제하는 문제입니다. 정답은 ⑤입니다.

이 시험에서 1등급을 노린다면 17번 한 문항보다 중상 12문항의 정확도가 훨씬 중요합니다. 다만 17번 유형(그래프 + 극한 존재 조건)은 기말에서도 재출제될 가능성이 높으니 반드시 정리해두세요.

선수 학습에서 발목 잡히는 부분

• 인수분해 공식(GS1-3038) — 3·9·11·14·16번 5회
• 식의 값 구하기(M11-1185) — 12·19·20·23번 4회
• 절댓값 그래프(GS2-3336) — 8·9·17번 3회
• 일차함수의 그래프 그리기(M21-1644) — 5·13·22번 3회
• 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계(GS1-3068) — 8·17번 2회
• 연립방정식의 가감법(M21-1591) — 11·21번 2회

인수분해가 5회로 최다입니다. 0/0 꼴 극한을 처리하려면 결국 분자·분모를 인수분해해서 약분해야 하기 때문입니다. 극한 문제를 틀리는 학생의 상당수가 극한 개념이 아니라 인수분해에서 막힙니다. 삼차식 인수분해까지 손에 익혀두세요.

15·16번은 각각 수직이등분선의 방정식(GS2-3222)과 두 원의 교점을 지나는 직선(GS2-3247)이 필요합니다. 고1 도형의 방정식이 흔들리면 이 두 문항은 접근 자체가 어렵습니다.

학생·학부모가 체크할 포인트

• 범위가 평균값 정리까지 — 접선의 방정식은 나오지 않았습니다. 진도 확인이 대비의 출발점입니다. 다른 학교 기출로 연습할 때 접선 문제에 시간을 낭비하지 마세요.
• 상 1문항 / 중상 12문항 — 킬러 한 문항을 붙잡기보다 중상 구간을 실수 없이 도는 것이 점수 전략입니다.
• 서술형 6문항(18~23번) — 중~중상 난이도라 확보하기 좋습니다. 18번(극한 존재 판정)과 22번(연속·미분가능 판정)은 결론과 근거를 문장으로 쓰는 형식이라 답안 작성 연습이 필요합니다.
• 극한 + 미분계수 정의 = 19문항(83%) — 대비 시간을 여기에 집중해야 합니다.

2학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 0/0 꼴 극한 처리 절차 고정 — 인수분해 약분(유리식) / 유리화(무리식), 5문항 유형
2. ★ 극한값 존재의 필요조건 반사적으로 쓰기 — 분모→0이면 분자→0. 3·4·14·17·18·21번 유형
3. ★ 미분계수 정의식 두 형태 변환 훈련 — h→0 꼴과 x→a 꼴, 7·9·10·19·21·23번 유형
4. 구간별 정의 함수의 연속·미분가능 판정 답안 쓰기 — 22번 유형, 좌·우 미분계수 비교 서술
5. 고1 인수분해·도형의 방정식 복습 — 이 시험 선수 코드 상위. 특히 삼차식 인수분해
6. 단대소프트고 2025학년 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 23문항 시간 배분, 중상 구간 정확도 측정

자주 나오는 질문

단대소프트고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?

함수의 극한 ~ 평균값 정리 까지입니다. 도함수의 활용에서 평균값 정리(6번)까지만 출제됐고, 접선의 방정식은 범위에 포함되지 않았습니다.

상 난이도는 몇 문항인가요?

23문항 중 1문항(17번)입니다. 극한의 존재 조건으로 근을 통제하는 문항으로, 절댓값이 붙은 이차함수의 그래프 해석이 필요합니다.

어느 단원이 제일 많이 나오나요?

함수의 극한 10문항(43%) 이 가장 많고, 미분계수와 도함수가 9문항입니다. 두 단원이 23문항 중 19문항을 차지합니다.

서술형은 몇 문항인가요?

18~23번 6문항입니다. 18번(극한 존재 판정), 19번(답 10), 20번(사잇값 정리), 21번(답 -9), 22번(연속·미분가능 판정), 23번(답 87)입니다.

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