단대소프트고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년도)

단대소프트고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년도 기준 총 22문항으로 출제됐습니다. 범위는 집합 · 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수까지로, 공통수학2 후반부 전체입니다. 이 글은 단대소프트고 1학년 2학기 기말 공통수학2 원문을 문항별로 분석해 단원 비중과 난이도, 서술형 구성을 정리한 것입니다. 단대소프트고(단국대학교부속소프트웨어고등학교)는 서울 강남구에 위치한 학교로, 이번 기말은 명제와 함수가 균형 있게 나온 시험입니다.

핵심 요약

• 22문항 (객관식 20 + 서술형 2 / 21·22번)
• 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 9 / 상 3
• 단원: 집합·명제 11문항 + 함수(함수·유리·무리) 11문항 균형
• 상 3문항: 15번 합성함수 그래프, 16번 집합의 연산과 개수, 20번 명제 참 조건 상수
• 서술형: 21번 귀류법(√2가 무리수임 증명), 22번 무리함수와 정사각형

단대소프트고 공통수학2 기말은 어떤 시험인가

단대소프트고는 서울 강남구에 자리한 단국대학교 부속 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 기말 공통수학2는 **객관식 20문항(1~20번) + 서술형 2문항(21·22번)**으로 구성됐습니다. 범위는 II 집합과 명제부터 III 함수(유리함수·무리함수)까지로, 공통수학2 학습의 마무리 단원을 한 번에 평가합니다.

2025학년도 난이도 분포

하·중이 10문항(45%)으로 기본기를 확인하는 문항이 확보돼 있고, 중상 9문항이 중심을 이룹니다. 상은 3문항으로, 15·16·20번에 흩어져 있어 후반에만 집중되지 않는 것이 특징입니다. 앞부분에서 기본 점수를 확보한 뒤 중상 문항의 정확도를 얼마나 끌어올리느냐가 등급을 가릅니다.

출제 단원 — 집합·명제 11 + 함수 11

명제 6문항과 함수 6문항이 양대 축입니다. 집합·명제 11문항, 함수 계열 11문항으로 균형이 잘 잡혀 있습니다. 서로 다른 22개 유형이 겹치지 않고 출제돼, 특정 유형을 반복 연습하기보다 범위 전체를 빠짐없이 훑는 학습이 유리합니다.

빈출·핵심 유형 (2025학년도 기출 기준)

1. 명제 — 진리집합·충분필요조건·산술기하

2번(진리집합), 5번(대우로 상수 결정), 9번(산술평균·기하평균 최솟값), 13번(충분·필요조건 참거짓)까지 명제 단원이 시험 전반에 고루 깔려 있습니다. 조건을 진리집합으로 옮기고 대우를 활용하는 기본기가 곳곳에서 필요합니다.

2. 함수·합성함수·역함수

3번(그래프로 역함수 값), 8번(서로 같은 함수), 10번(일대일대응 조건), 14번(역함수의 성질)까지 함수 단원이 6문항으로 두텁습니다. 일대일대응이 되기 위한 기울기 부호 조건, 역함수 조건 연립이 핵심입니다.

3. 유리·무리함수 그래프

6번·12번(유리함수 그래프와 직선), 11번(무리함수와 직선), 19번(유리함수 그래프의 활용)처럼 그래프 개형과 점근선을 정확히 그리는 능력을 묻습니다.

주의해야 할 상 난이도 문항

• 15번 합성함수의 그래프 그리기 — (f∘f)(x)를 구간별로 나눠 그린 뒤 넓이를 구하는 문제.
• 16번 집합의 연산과 집합의 개수 — 여집합·교집합 조건에서 원소 1·2의 포함 여부로 경우를 나눠 개수를 세는 문제.
• 20번 명제가 참이 되도록 하는 상수 — 두 조건의 부정이 동시에 참이 되도록 판별식·정의역 조건을 종합하는 문제.

서술형 21·22번

• 21번 귀류법: √2가 무리수임을 귀류법으로 증명하는 문제입니다. p/q(서로소) 가정에서 모순을 이끄는 교과서 정석 서술이므로, 증명 과정을 통째로 익혀두면 확실한 득점처가 됩니다.
• 22번 무리함수의 그래프의 성질: 두 무리함수의 교점과 정사각형 조건을 결합해 좌표와 넓이를 구하는 문제입니다.

서술형은 풀이 논리를 채점하므로, 21번 증명은 문장으로 정확히 서술하는 연습이 필요합니다.

학부모·학생 체크 포인트

• 하 2문항으로 시작 — 기본 문항이 있어 개념 정리가 잘 돼 있으면 초반 점수를 확보할 수 있습니다.
• 명제와 함수가 반반 — 두 대단원 어느 쪽도 버릴 수 없습니다.
• 귀류법 증명 서술 — 21번은 무리수 증명의 대표 문제입니다. 서술형 배점을 놓치지 않으려면 증명을 손으로 써보는 연습이 필수입니다.

학습 순서 제안

1. 집합의 연산·명제 개념과 진리집합 정리
2. 함수·일대일대응·역함수 조건(10·14번형) 반복
3. 유리·무리함수 그래프 개형과 점근선 훈련
4. 합성함수 그래프·집합 개수 세기(15·16번형) 심화
5. 귀류법·대우 증명 서술(21번형) 문장으로 쓰기
6. 단대소프트고 2025 기말 원문으로 22문항 실전 연습

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