충북여중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

충북여중 3학년 2학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 삼각비 · 삼각비의 활용 · 원과 직선 · 원주각 · 원주각의 활용 까지로, 중3 2학기 기하 단원 전체를 한 번에 평가합니다. 충북여중 3학년 2학기 중간 수학 시험의 특징은 삼각비 단원에만 8문항이 몰려 있고, 상 난이도 4문항이 삼각비 앞부분과 원 단원 뒷부분으로 갈라져 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 24문항 구성. 분석표에 기록된 정답이 모두 ①~⑤ 선택형
• 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 9(38%) / 상 4(17%)
• 출제 단원: 01 삼각비(8) / 03 원과 직선(6) / 02 삼각비의 활용(4) / 04 원주각(4) / 05 원주각의 활용(2)
• ★ 최다 빈출: 특수각의 삼각비로 변의 길이 구하기 4회(4·6·10·12번)
• 상 4문항은 4·5·18·24번. 앞쪽(삼각비)과 뒤쪽(원)에 나뉘어 배치

충북여중 3학년 2학기 중간은 어떤 시험인가

충북여자중학교는 충청북도 청주시에 위치한 여자중학교입니다. 고등학교 진학을 앞둔 3학년 2학기 시험이라, 이 시험 성적은 고교 진학 자료로도 쓰입니다.

2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 24문항입니다. 중3 2학기 수학은 삼각비와 원의 성질이 핵심인데, 이 시험은 그 두 축을 정확히 반씩 나눠 담았습니다. 삼각비 계열(01·02단원) 12문항, 원 계열(03·04·05단원) 12문항으로 완벽하게 균형이 잡혀 있습니다.

난이도 분포 — 중상이 9문항, 앞뒤로 상이 배치

주목할 점은 상 난이도 2문항이 4번과 5번에 있다는 것입니다. 보통 어려운 문제는 뒤쪽에 배치되는데, 이 시험은 앞부분부터 최고난도를 던집니다. 4번에서 막혀 시간을 쏟으면 뒤의 중상 9문항을 처리할 시간이 부족해집니다. 모르는 문제는 표시하고 넘어가는 연습이 이 시험에서는 특히 중요합니다.

각 단원 시작 문항(1·13·19번)은 모두 하 난이도로 배치돼 있어, 단원 첫 문제를 빠르게 처리하고 리듬을 잡는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 삼각비 8문항으로 최다

삼각비 단원 하나가 8문항(33%) 으로 전체의 3분의 1입니다. 삼각비의 값, 특수각(30°·45°·60°), 0°·90°의 삼각비, 사분원에서의 삼각비, 입체도형에서의 삼각비까지 교과서에 나오는 유형이 거의 빠짐없이 출제됐습니다.

원 계열에서는 원과 직선이 6문항으로 가장 많습니다. 현의 수직이등분선, 현의 길이, 접선과 반지름, 삼각형의 내접원, 접선의 성질 활용까지 골고루 나왔습니다.

충북여중의 시그니처 — 특수각 삼각비가 4번 반복

이 시험에서 가장 많이 나온 유형은 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기입니다. 4·6·10·12번 4회 등장합니다.

• 6번(중) — 특수각으로 변의 길이를 구하는 기본형
• 10번(중상) — 둔각이 주어진 삼각형의 높이 구하기에 결합
• 12번(중상) — 직각삼각형의 변의 길이와 결합, 각뿔의 부피까지 연결
• 4번(상) — 특수각 삼각비로 다른 각의 삼각비 값을 구하는 최고난도

30°·45°·60°의 삼각비 값을 외우는 것은 시작일 뿐입니다. 이 값을 도형 안에서 변의 길이로 바꿔 쓰는 훈련이 되어 있어야 4문항을 모두 잡을 수 있습니다.

삼각비의 값(No.2101) 도 1·3·5번 3회 나왔습니다. 1번은 정의를 그대로 적용하는 하 난이도, 3번은 사분원에서의 삼각비(중상), 5번은 입체도형에서의 삼각비(상)로 난이도가 급격히 올라갑니다.

★ 빈출 유형 정리

1. 특수각의 삼각비 활용 — 4·6·10·12번, 4문항

4번(상)은 특수각 삼각비로 다른 삼각비를 유도하는 유형이고, 10번(중상)은 둔각이 주어진 삼각형의 높이입니다. 예각일 때와 둔각일 때 높이를 구하는 식이 다르다는 점이 핵심입니다.

2. 원과 직선 — 현·접선의 성질 — 13~18번, 6문항

13번(하) 현의 수직이등분선 기본, 14번(중상) 일부분만 주어진 원, 15번(중) 현의 길이, 16번(중) 접선과 반지름, 17번(중) 삼각형의 내접원, 18번(상) 접선의 성질의 활용입니다. 18번은 이차방정식의 근의 공식까지 선수 개념으로 필요합니다.

3. 원주각 — 19~22번, 4문항

19번(하) 원주각과 중심각의 관계, 20번(중상) 원주각의 성질 응용, 21번(중상) 원주각의 크기와 호의 길이 응용, 22번(중상) 반원의 원주각 응용입니다. 20~22번 세 문항이 연속 중상이라 이 구간이 체감 난이도의 고비입니다.

4. 접선과 현이 이루는 각 — 23·24번

23번(중)은 접현각 기본 적용, 24번(상) 은 접현각 활용에 원에 내접하는 사각형의 성질까지 결합한 마지막 변별 문항입니다.

5. 삼각비의 활용 — 높이와 넓이 — 8~11번

8번(중상) 예각이 주어진 삼각형의 높이, 9번(중상) 한 변과 양 끝 각을 알 때 변의 길이, 10번(중상) 둔각이 주어진 높이, 11번(중) 사각형의 넓이입니다. 8~10번이 연속 중상입니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 4·5번이 상 난이도. 시험 초반에 최고난도가 배치돼 있습니다. 순서대로 푸는 습관이 강하면 여기서 무너집니다. 한 문제에 3분 이상 쓰지 않는 원칙을 정해두세요.
• 삼각비 33%. 삼각비 단원만 완벽하게 잡아도 3분의 1을 확보합니다. 특히 특수각 삼각비 표는 완전히 자동화되어야 합니다.
• 중2·중1 도형 결손이 그대로 실점. 이 시험은 삼각형의 변의 길이 구하기(중2), 분모의 유리화(중3-1), 삼각형의 세 내각의 크기의 합(중1), 이등변삼각형의 성질(중2)이 반복해서 선수 유형으로 걸려 있습니다. 도형 기초가 약하면 삼각비 공식을 알아도 문제를 못 풉니다.
• 제곱근 계산이 발목을 잡음. 분모의 유리화, 제곱근의 덧셈·뺄셈, 제곱근의 곱셈이 여러 문항의 선수 개념입니다. 3학년 1학기 제곱근 단원 복습이 필요합니다.

2학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 특수각 삼각비 표 완전 암기 — 30°·45°·60°, 0°·90°까지 즉시 나오도록
2. ★ 특수각으로 변의 길이 구하기 집중 반복 — 4·6·10·12번 유형
3. 삼각형의 높이 — 예각과 둔각 두 경우 — 8·10번 유형, 식 세우는 방법 구분
4. 원과 직선의 성질 전 유형 — 현의 수직이등분선, 현의 길이, 접선의 성질, 내접원
5. 원주각의 성질과 접현각 — 20~24번 유형, 호의 길이와 원주각의 비례 관계
6. 제곱근 계산 복습 — 분모의 유리화, 제곱근의 사칙연산
7. 충북여중 2025학년 2학기 중간 기출 실전 연습 — 24문항 시간 배분 훈련

자주 나오는 질문

충북여중은 어떤 학교인가요?

충청북도 청주시에 위치한 여자중학교입니다.

3학년 2학기 중간 수학은 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 삼각비 · 삼각비의 활용 · 원과 직선 · 원주각 · 원주각의 활용 까지입니다. 중3 2학기 기하 단원 전체가 범위입니다. 학교마다 진도 폭이 다르니 본인 학교 범위 공지를 먼저 확인하세요.

상 난이도는 어느 문항인가요?

4번(특수각으로 다른 삼각비 구하기)·5번(입체도형에서의 삼각비)·18번(접선의 성질 활용)·24번(접현각 활용) 네 문항입니다.

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