유신고 3학년 1학기 기말고사 미적분 기출 분석 (2025학년)

유신고 3학년 1학기 기말고사 미적분은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 출제 범위는 도함수의 활용 · 여러 가지 함수의 적분법 · 치환적분법과 부분적분법 · 정적분의 활용 까지로, 미적분 후반부 적분 영역이 중심입니다. 유신고 3학년 1학기 기말 미적분 시험의 특징은 적분법과 정적분의 활용이 각각 8문항씩 정확히 반씩 차지한다는 점입니다. 고3 마지막 내신인 만큼 문항 수도 23문항으로 많습니다.

핵심 요약

• 23문항 구성. 118번 객관식, 1923번 서술형 5문항
• 난이도: 하 2 / 중 10(43%) / 중상 8 / 상 3
• 출제 단원: 09 치환적분법과 부분적분법(8) · 10 정적분의 활용(8) / 07 도함수의 활용(2) 4 / 08 여러 가지 함수의 적분법 2 / 06 도함수의 활용(1) 1
• ★ 최다 빈출: 삼각함수의 정적분 5회 · 지수함수(밑 e)의 부정적분 5회 · 부분적분법 정적분 4회
• 상 3문항은 8·14·17번. 서술형 5문항은 모두 중~중상

유신고 미적분 1학기 기말은 어떤 시험인가

유신고등학교는 경기도 수원시에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 수원권에서 이과 진학 실적이 좋은 학교로, 고3 내신 수학 난도가 높기로 알려져 있습니다.

2025학년 3학년 1학기 기말고사 미적분은 총 23문항입니다. 118번이 객관식, 1923번 5문항이 서술형입니다. 고3 1학기 기말은 수시 학생부 마감 직전의 마지막 내신이라 체감 압박이 큰 시험입니다.

난이도 분포 — 중이 10문항, 상은 3문항뿐

중 난이도가 10문항(43%) 으로 가장 두껍습니다. 상은 8·14·17번 세 문항뿐입니다. 겉으로 보면 온화한 분포지만, 미적분 과목 자체가 계산량이 많아 “풀 줄은 알지만 시간이 없는” 상황이 자주 발생합니다.

주목할 점은 서술형 5문항(1923번)이 모두 중중상이라는 것입니다. 상 난이도가 서술형에 하나도 없습니다. 즉 서술형 배점 전체가 확보 가능한 구간이므로, 객관식 상 문항(8·14·17번)에 시간을 쏟다가 서술형을 못 끝내는 것이 최악의 시나리오입니다.

출제 단원 — 적분법과 정적분의 활용이 각각 8문항

적분 계열(08·09·10단원)이 18문항(78%) 입니다. 미분 계열은 5문항(22%)에 그칩니다. 기말고사 범위가 적분 중심이니 당연하지만, 미분 5문항 중 2문항(8·14번)이 상 난이도라는 점이 함정입니다. 문항 수가 적다고 미분 파트를 버리면 상 문항 3개 중 2개를 포기하는 셈입니다.

정적분의 활용 8문항에는 입체도형의 부피(4·15번), 정적분과 급수의 합(5·21번), 곡선의 길이(6번), 함수와 역함수 그래프로 둘러싸인 넓이(13번), 곡선과 직선 사이의 넓이(17번), 두 곡선 사이의 넓이(19번)가 모두 들어 있습니다. 정적분의 활용 유형을 하나도 빠짐없이 훑은 구성입니다.

유신고의 시그니처 — 지수함수와 삼각함수의 적분이 시험 전체를 관통

반복 출제된 코드를 보면 이 시험의 설계가 선명하게 보입니다.

삼각함수의 정적분 이 3·4·19·21·23번 5회 등장합니다. 그리고 지수함수(밑이 e)의 부정적분 이 1·2·11·15·16번 5회 나왔습니다. 즉 e^x와 삼각함수라는 두 재료가 시험 전체에 반복 투입된 셈입니다.

부분적분법 정적분(한 번 이용) 도 1·16·17·20번 4회 등장합니다. 1번(하)은 기본형, 16번(중)은 지수함수 결합, 17번(상) 은 곡선과 직선 사이의 넓이에 결합, 20번(중 서술형, 답 51/16)은 치환적분과 결합됐습니다.

미분 파트에서는 로그함수의 극대·극소가 7·8·12번 3회, 변곡점을 이용한 미정계수의 결정이 7·12번 2회 나왔습니다. 7번과 12번은 유형 조합이 완전히 같습니다(변곡점 + 로그함수 극대·극소 + 이계도함수, 둘 다 중상). 7번을 정확히 이해하면 12번은 같은 방식입니다.

★ 빈출 유형 정리

1. 부분적분법 — 1·3·11·16·17·20번

1번(하)은 한 번 이용하는 기본형, 3번(중) 은 두 번 이용하는 형태, 11번(중)은 역함수의 미분법과 결합, 17번(상)은 넓이 계산에 들어갑니다. 부분적분을 두 번 적용하는 3번 유형은 계산 순서를 틀리면 부호가 어긋나니 주의하세요.

2. 정적분의 활용 — 넓이·부피·곡선의 길이 — 4·5·6·13·15·17·19·21번

• 4번(중) 단면이 밑면과 수직인 입체도형의 부피
• 5번(중)·21번(중상 서술형, 답 4/π) 정적분과 급수의 합
• 6번(중) 매개변수로 표현된 곡선 x=f(t), y=g(t)의 길이
• 13번(중상) 함수와 역함수 그래프로 둘러싸인 넓이
• 15번(중) 입체도형의 부피
• 17번(상) 곡선과 직선 사이의 넓이
• 19번(중상 서술형, 답 55) 두 곡선 사이의 넓이

정적분의 활용은 유형이 정해져 있습니다. 8문항 전부가 교과서 대표 유형이므로 여기서 실점하면 만회가 어렵습니다.

3. 변곡점과 극대·극소 — 7·8·12·14번, 상 2문항 포함

7번·12번(중상)은 변곡점으로 미정계수를 결정하는 동일 유형입니다. 8번(상) 은 방정식 f(x)=g(x)의 실근의 개수를 묻고, 14번(상) 은 유리함수의 최대·최소에 도함수 그래프 해석과 매개변수 미분법까지 결합했습니다. 미분 파트가 이 시험의 진짜 변별 구간입니다.

4. 우함수·기함수의 정적분 — 18·22·23번

적분 구간이 원점 대칭일 때 계산을 줄이는 유형입니다. 22번 서술형(답 sec⁴x + 1/π)은 치환적분·삼각함수의 도함수와 결합됐습니다.

참고로 18번은 분석표에 “계산값 16이 선지에 없다”는 표시가 남아 있습니다. 원문을 직접 확인하며 풀 때 이 점을 감안하세요.

서술형 5문항 구성 (19~23번)

서술형 5문항 중 상 난이도가 하나도 없습니다. 20번과 23번은 중 난이도라 반드시 만점을 받아야 하는 구간입니다. 22번은 답이 함수 형태(sec⁴x + 1/π)라 정리 형태까지 정확히 써야 감점을 피합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 23문항, 계산량 다수. 미적분은 개념보다 계산 시간이 문제입니다. 문항당 평균 2분 20초 안에 처리해야 합니다.
• 서술형에 상 난이도가 없다. 객관식 상 문항(8·14·17번)에 매달리지 말고 서술형부터 확보하는 전략이 유효합니다.
• 미분 5문항 중 2문항이 상. 적분 중심 시험이라고 미분을 버리면 상위권 진입이 막힙니다. 특히 변곡점·극대극소·실근의 개수는 반드시 훈련하세요.
• e^x와 삼각함수 적분이 각각 5회. 이 두 함수의 적분·미분 공식이 자동으로 나와야 합니다.
• 수학Ⅰ·수학Ⅱ 선수 개념 결손 주의. 로그의 성질, 삼각함수 사이의 관계, 등차수열의 합, 정적분 계산이 반복해서 선수 유형으로 걸려 있습니다.

2학기 대비 학습 순서 제안

1. 미적분 적분 파트 전 유형 완주 — 치환적분·부분적분·우함수 기함수 정적분
2. ★ 정적분의 활용 8유형 정리 — 넓이·부피·곡선의 길이·급수의 합, 각 유형 대표 문제 3문항씩
3. ★ 부분적분법 반복 훈련 — 한 번 이용·두 번 이용, e^x와 삼각함수 조합
4. 변곡점과 극대·극소 — 7·12번 유형, 이계도함수로 미정계수 결정
5. 방정식 f(x)=g(x)의 실근의 개수 — 8번 상 유형, 그래프 개형 판정
6. 삼각함수 사이의 관계·로그의 성질 복습 — 선수 개념 보강
7. 유신고 2025학년 1학기 기말 기출 실전 연습 — 23문항 타임어택, 서술형 우선 전략 훈련

자주 나오는 질문

유신고는 어떤 학교인가요?

경기도 수원시에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 수원권에서 이과 진학 실적이 좋은 학교로 알려져 있습니다.

3학년 1학기 기말 미적분은 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 도함수의 활용 · 여러 가지 함수의 적분법 · 치환적분법과 부분적분법 · 정적분의 활용 까지입니다. 적분 계열이 78%를 차지합니다. 학교마다 기말 범위가 다르니 본인 학교 공지를 먼저 확인하세요.

상 난이도는 어느 문항인가요?

8번(방정식 f(x)=g(x)의 실근의 개수)·14번(유리함수의 최대·최소)·17번(곡선과 직선 사이의 넓이) 세 문항입니다. 8번과 14번은 미분 파트, 17번은 적분 파트입니다.

과년도 유신고 기출은?

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