경기고 2학년 1학기 중간고사 수1 기출 분석 (2025)

경기고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ은 2025년 기준 총 23문항. 출제 범위는 지수 · 로그 · 지수함수 · 로그함수 · 삼각함수 · 삼각함수의 그래프까지로, 수학Ⅰ 교과서 I단원(지수함수와 로그함수) 전체 + II단원(삼각함수)의 정의·그래프 파트 전체를 한 번에 평가하는 광범위 시험입니다. 경기고는 서울 강남구 삼성동에 위치한 공립 일반계 고등학교로 강남 학군에서 자연계 상위권 학생들이 많이 모이는 학교입니다. 2025년 1학기 중간 시험의 가장 큰 특징은 상 난이도 9문항(39%) 으로 변별 구간이 매우 두텁다는 점. 경기고 2학년 1학기 중간 수1의 1등급 컷은 후반부 상 9문항을 어떻게 처리하느냐에서 갈립니다.

핵심 요약

• 23문항 (객관식 120번 + 주관식 2123번)
• 난이도: 하 4 / 중 6 / 중상 4 / 상 9 — 상 9문항(39%)
• 출제 중단원: 06 삼각함수의 그래프(9) / 05 삼각함수(3) / 04 로그함수(3) / 03 지수함수(3) / 01 지수(3) / 02 로그(2)
• 빈출 핵심 코드: 여러 가지 각의 삼각함수(4회) · 로그의 성질 응용(3회) · 거듭제곱근(2회) · 지수함수 그래프 위의 점(2회) · 삼각방정식 이차식 꼴(2회) · 삼각방정식 근의 조건(2회)
• 주관식 21번(중) 삼각함수 최대·최소: 답 k=15, α=π/6
• 주관식 22번(중상) 거듭제곱근 실근 개수 분기: 답 6
• 주관식 23번(상) 삼각함수 그래프 교점 개수: 답 4

경기고 수1 중간고사는 어떤 시험인가

경기고등학교는 서울 강남구 삼성동에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 1900년 개교한 전통 깊은 학교이자 강남 학군의 핵심 학교 중 한 곳입니다. 강남구 자연계 상위권 진학 실적이 꾸준한 학교라 수학 내신 난이도도 만만치 않습니다.

2025년 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ은 총 23문항, 객관식 20문항(1~20번) + 주관식 단답형 3문항(21·22·23번). 출제 범위는 수학Ⅰ 교과서 I단원(지수·로그·지수함수·로그함수)부터 II단원(삼각함수의 정의·그래프)까지 한 번에 평가하는 구조로, 2학년 1학기 내신 수학의 첫 분수령에 해당합니다.

참고. 2022 개정 교육과정이 본격 적용되는 2026학년도 신입생부터는 기존 수학Ⅰ이 ‘대수’ 과목으로 재편됩니다. 2025년 수학Ⅰ을 본 2학년이 후배에게 자료를 전달할 때는 단원명이 일부 다르다는 점을 알려두면 좋습니다. 다만 지수·로그·삼각함수 영역은 출제 코드가 거의 그대로 이어지므로 경기고 2025 수1 기출은 후배 학년에도 충분히 통하는 자료입니다.

2025년 난이도 분포 — 상 9문항이 후반에 집중

상 9문항(39%) 은 일반 학교 평균보다 두 배 이상 두꺼운 변별 구간입니다. 12·13·15·16·17·18·19·20·23번이 모두 상 난이도로, 객관식 후반부(12번 이후)부터 사실상 킬러 구간이 시작됩니다. 하·중을 합쳐 10문항(43%)으로 기본 점수는 비교적 잘 주는 반면, 그 이후가 급격히 어려워지는 양극화 구조입니다.

특히 객관식 마지막 9문항(12~20번) 중 8문항이 상이라는 점이 결정적입니다. 시간 안배에서 1~11번을 25분 이내로 끊어주지 못하면 후반 상 문항을 풀 시간 자체가 부족해집니다.

출제 단원 — 삼각함수의 그래프 9문항으로 II단원 쏠림

II단원(삼각함수·삼각함수의 그래프) 12문항(52%) 으로 절반을 넘기며, 그중 06 삼각함수의 그래프 한 단원에서만 9문항(39%) 이 출제됐습니다. I단원(지수함수와 로그함수)은 11문항(48%). 단원별로 보면 비교적 고르게 분포돼 있지만, 삼각함수의 그래프가 사실상 전체의 5분의 2 를 차지한다는 사실이 가장 중요합니다.

경기고 수1 2-1 중간의 시그니처 — “삼각함수의 그래프” 9문항

경기고 중간고사의 핵심 특징은 06 삼각함수의 그래프 단원에서 9문항(39%) 을 뽑은 것. 이 9문항이 난이도별로 어떻게 분포돼 있는지를 보면 출제 의도가 보입니다.

• 하 1문항 — 3번(여러 가지 각의 삼각함수 기본 계산)
• 중 2문항 — 4번(평행이동과 대칭이동), 5번(삼각부등식), 21번(주관식 삼각함수 최대·최소)
• 중상 1문항 — 14번(미정계수 결정, 그래프가 주어진 경우)
• 상 5문항 — 12번(여러 가지 각 + 일정하게 증가하는 각), 18·19번(삼각방정식 이차식 꼴 + 근의 조건), 23번(주관식, 그래프와 삼각방정식의 실근)

상 5문항이 모두 06 단원에서 나왔다는 사실이 결정적입니다. 즉 삼각함수 그래프를 못 잡으면 1등급은커녕 2등급도 어렵다는 뜻입니다. 특히 삼각방정식의 이차식 꼴(No.3506)과 삼각방정식 근의 조건(No.3507)이 18·19번에 동시에 출제돼, 이 두 코드는 반드시 짝으로 학습해야 합니다.

빈출 유형 — 실제 2025 기출 코드 기준

1. 여러 가지 각의 삼각함수 (3·10·12·23번) — 4문항

3번 하(sin(π+π/6)=-sin(π/6) 직접 계산), 10번 중(두 동경의 위치 관계 결합), 12번 상(10θ=π 조건 + 일정하게 증가하는 각), 23번 상 주관식(그래프와 삼각방정식의 실근). 경기고 수1 중간의 최다 빈출 시그니처 코드로, 같은 코드가 하·중·상·주관식까지 전 난이도에 걸쳐 출제됐습니다.

2. 로그의 성질 응용 (7·8·17번) — 3문항

7번 중(로그의 밑의 변환 결합), 8번 중상(상용로그 실생활 활용), 17번 상(로그함수 그래프의 평행이동과 결합). 로그 단원은 2문항뿐이지만 로그의 성질 응용 코드는 로그함수까지 걸쳐 3회 등장합니다. 단원 경계를 넘는 결합형 출제가 경기고의 특징.

3. 거듭제곱근 (16·22번) — 2문항 (상 1 + 중상 주관식 1)

16번 상(x^n=16 실근 ±2^(4/n) + 자연수 조건), 22번 중상 주관식(n제곱근 실수 개수 부호×짝홀 분기 → 답 6). 지수 단원은 3문항인데 거듭제곱근 코드만 2회로, 거듭제곱근의 짝수·홀수 분기 처리가 경기고에서 반복 출제되는 핵심.

4. 지수함수 그래프 위의 점 (15·20번) — 2문항 (모두 상)

15번 상(두 곡선 위 P, Q + 직선 위 PQ=5), 20번 상(y=2^(-x)+1과 y=4^x, y=log_2 x 교점 분석). 둘 다 상 난이도로 배치돼 지수함수 그래프 위의 점은 객관식 최후 변별 코드입니다.

5. 삼각방정식 이차식 꼴 + 근의 조건 (18·19번) — 2문항 (모두 상)

18번 상(f(x)=a sin bx+6-a 최솟값 조건), 19번 상(9sin²x-3a sin x+b=0 + 해의 합 3π/2). 두 문제 모두 sin x=t 치환 후 t에 대한 이차방정식의 근의 조건으로 환원하는 표준 패턴이지만, 정의역 제한과 해의 개수·합 조건이 결합돼 난이도가 매우 높습니다.

6. 부채꼴 호의 길이·넓이의 활용 (13번) — 1문항 (상)

13번 상(두 부채꼴 공통부분 + S₁-S₂ = 두 부채꼴 넓이 차). 05 삼각함수 단원에서 등장한 상 문항. 부채꼴 응용은 자주 안 나오지만 한 번 나오면 상으로 출제되는 경향.

주관식 21·22·23번 구성

경기고는 객관식 20문항 + 주관식 단답형 3문항 구조. 주관식 21번은 중 난이도라 비교적 무난하지만, 22번은 n제곱근의 실근 개수를 짝수·홀수, 양수·음수 케이스로 나눠 처리해야 하는 분기 문제로, 케이스 누락 시 0점 처리되기 쉬운 함정입니다. 23번은 두 삼각함수 그래프의 교점 개수를 묻는 상 난이도로, 주기와 정의역을 정확히 잡지 못하면 답이 흔들립니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 상 9문항(39%) — 일반 학교의 두 배. 하·중에서 만점을 받아도 상에서 절반 이상 맞춰야 1등급권. 경기고는 평소 모의고사 1등급 학생도 내신에서 한두 등급 떨어지는 일이 흔합니다.
• 삼각함수의 그래프 9문항 — 단일 단원에서 39%가 나옵니다. 이 단원을 60% 이하로 푸는 학생은 자동으로 3등급 이하 확정. 06 단원만 따로 추가 문제집을 한 권 더 푸는 게 안전합니다.
• 선수 학습 부족이 직격탄 — 분석표 기준 다항식 곱셈공식 응용(M21-1543) 이 7회, 일차부등식의 풀이(M21-1557) 가 7회, 제곱근의 성질(M31-1908) 이 8회 사용됨. 즉 중학교 인수분해·곱셈공식·부등식이 약하면 수1 풀이의 마지막 단계에서 계속 막힙니다. 1학년 수학·중학 단원 복습이 시험 직전에도 효과 있다는 의미.
• 주관식 22번 케이스 분기 — n이 짝수인지 홀수인지, 16이 양수인지에 따라 실근의 개수가 달라지는 거듭제곱근 분기는 매년 비슷한 코드로 반복 출제됩니다. 경기고 학생이라면 이 코드 한 번은 꼭 손으로 정리해두세요.

2025학년도 1학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 II단원 완주 — 특히 06 삼각함수의 그래프 단원은 같은 책에서 두 번 풀기
2. 삼각방정식 이차식 꼴 + 근의 조건 집중 — 18·19번 유형, sin x=t 치환 후 정의역 제한·해의 개수 조건 훈련
3. 여러 가지 각의 삼각함수 코드 반복 — 3·10·12·23번 유형, 일정하게 증가하는 각·동경의 위치 관계 결합
4. 거듭제곱근 케이스 분기 연습 — 22번 주관식 유형, n의 짝홀과 부호에 따른 실근 개수 정리
5. 지수함수 그래프 위의 점 — 15·20번형, 두 곡선 위 점의 좌표 관계와 거리 조건
6. 로그의 성질 응용 — 7·8·17번 유형, 로그함수 그래프와 결합되는 패턴
7. 경기고 2025 1학기 중간 기출 + 변형본 — 23문항 실전 시간 관리 (객관식 11번까지 25분 컷)

자주 나오는 질문

경기고는 어떤 학교인가요?

서울 강남구 삼성동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 강남 학군에서 자연계 상위권 학생들이 많이 모이는 학교 중 하나로, 수학 내신 난이도는 강남 평균보다 높은 편으로 알려져 있습니다.

2학년 1학기 중간 수학1은 어디까지 나오나요?

지수 · 로그 · 지수함수 · 로그함수 · 삼각함수 · 삼각함수의 그래프까지. 수학Ⅰ 교과서 I단원 전체 + II단원의 삼각함수 정의·그래프 파트 전체가 범위입니다. 같은 학년·학기여도 학교마다 진도가 다를 수 있으니 본인 학교 시험 범위 안내문부터 반드시 확인하세요.

상 9문항은 어디서 나오나요?

2025년 기준 12·13·15·16·17·18·19·20번(객관식 상 8문항) + 23번(주관식 상). 객관식 후반부(12번 이후)부터 변별이 시작돼 마지막까지 이어집니다. 상 9문항 중 5문항이 06 삼각함수의 그래프 단원이므로 삼각함수 그래프를 잡지 못하면 1등급은 사실상 불가능합니다.

2026학년도부터는 과목명이 바뀌나요?

네. 2022 개정 교육과정에 따라 기존 ‘수학Ⅰ’은 ‘대수’ 로 재편됩니다. 다만 지수·로그·삼각함수 영역의 핵심 출제 코드는 거의 그대로 이어지므로, 경기고 2025 수1 기출은 2026학년도 이후 후배에게도 여전히 유효한 학습 자료입니다.

과년도 경기고 기출은?

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