상문고등학교 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

상문고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025년 기준 총 24문항, 출제 범위는 다항식 I단원 전체와 방정식 II단원의 복소수·이차방정식·이차함수까지로, 서초권 사립 남고다운 “상 난이도 6문항·끈기형 시험” 이 최대 특징입니다. 상문고는 서울 서초구 방배동(명달로 45)에 위치한 사립 남자고등학교로, 이번 중간에서는 상 난이도가 6문항(25%) 으로 서초 3개 학교(동덕여고·반포고·상문고) 중 가장 많고, 나머지 정리와 인수분해 단원 10문항(42%) 이 쏟아져 인수분해 훈련이 곧 점수인 시험입니다.

핵심 요약

• 24문항, 20~24번 5문항 서술형 (21%)
• 난이도: 하 7 / 중 5 / 중상 6 / 상 6 — 상 6문항(25%)은 서초권 최상위권
• 출제 중단원 6개: 다항식의 연산 / 나머지 정리와 인수분해 / 복소수 / 이차방정식 / 이차방정식과 이차함수 / 여러 가지 방정식(일부)
• 비중 큰 단원: 02 나머지 정리와 인수분해(10문항, 42%), 01 다항식의 연산(5), 05 이차함수(5)
• ★ 중점 출제 유형 5개: 다항식의 나눗셈(3), 항등식의 성질(3), 인수분해의 삼중결합 모형(4), 삼차식 나머지(3), 교점 문제(3)

상문고 공통수학1 중간고사는 어떤 시험인가

상문고등학교는 서울 서초구 명달로 45(방배동)에 위치한 사립 남자고등학교입니다. 방배역 일대 서초구 사립 남고 중에서도 수학 내신이 까다롭기로 꼽히는 학교로, 1학년 공통수학1 중간고사는 다항식 I단원 전체와 방정식 II단원의 복소수·이차방정식·이차함수까지를 범위로 잡습니다.

2025년 시험지 기준 문항 수는 24개. 119번은 객관식, 2024번 5문항이 서술형(단답형 포함)입니다. 서술형 비중은 약 21%. 반포고(25문항·복소수 고차방정식 폭)나 동덕여고(21문항·이차함수 폭)와 달리, 상문고는 “다항식 I단원 파이프라인” 을 깊게 판 시험입니다. 2026년에도 같은 교과 범위에서 출제될 가능성이 높지만, 매년 단원 배분은 바뀌므로 최신 기출 원문 확인이 필수입니다.

2025년 난이도 분포 — 상 6문항으로 서초권 최상위

2025년 중간고사 24문항을 난이도별로 정리하면 아래와 같습니다.

상 난이도가 6문항(25%) 으로 서초권 사립 남고 평균을 크게 웃돕니다. 상 배치 위치는 12·15·16·18·19·24번 으로, 객관식 뒷부분(12·15·16·18·19번)에 상 5문항이 연쇄로 깔려 있다는 점이 결정적. 앞번호 7문항을 빠르게 끝내고도, 상 6문항과 서술형 24번을 모두 잡기는 쉽지 않습니다.

중+중상+상의 합이 17문항(71%)로, 평범하게 기본 문제집만 푼 학생은 중위권 이상 진입이 어렵습니다. 상문고는 “속도전”이 아니라 “끈기전” 인 시험. 상 6문항 중 하나라도 잡아야 1~2등급을 노릴 수 있습니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 42%, 다항식 I단원만 63%

상문고 2025년 중간고사는 다항식 I단원에 무게가 실린 시험이었습니다. 단원별 문항 수는 다음과 같습니다.

I 다항식 단원(01+02) 만 15문항(63%). 방정식 II단원은 이차방정식·이차함수를 합쳐 9문항인데, 복소수·고차방정식은 각각 2문항·0문항으로 반포고와 정반대 포지션입니다. 상문고 1학년 중간 대비 학생은 다항식 I단원의 깊이 있는 유형(다항식 나눗셈·항등식·조립제법·인수분해) 을 먼저 숙달해야 합니다.

★ 중점 출제 유형 5개 — 3~4문항씩 반복

2025년 시험에서 3문항 이상 나온 ★ 중점 출제 유형이 5개. 상문고 공수1 중간의 핵심 뼈대입니다.

1. 인수분해의 삼중결합 모형 (8·15·17·22번) — ★ 4문항

치환·묶음을 통해 3개 이상의 인수로 분해하는 유형. 8번 ‘하’(기본 x³-7x-6 인수분해), 15번 ‘상’(x⁴+ax+b=(x-2)²f(x) 인수분해), 17번 ‘중상’(n²-2n=X 치환, √(20·21·22·23+1)), 22번 ‘중’ 서술형(27000+64=30³+4³ 인수분해)까지 전 난이도에 고르게 분산. 상문고 시그니처 1번 유형.

★ 대비 팁: 상문고 인수분해는 치환·공식 변형의 결합이 잦습니다. 쎈·일품 공수1의 인수분해 단원 전 유형 + 블랙라벨 B단계까지 훈련해 두세요.

2. 다항식의 나눗셈 (4·15·20번) — ★ 3문항

4번 ‘하’(4x³+2x²+1÷(2x²+1) 나머지=-2x), 15번 ‘상’(x⁴+ax+b 인수분해 결합), 20번 ‘중’ 서술형(조립제법 몫=x²-2x-1, 나머지=4). 다항식 I단원의 기초 유형이지만 상문고는 서술형 20번에도 배치해 계산 정확도를 중점 체크.

3. 항등식의 성질 (6·10·12번) — ★ 3문항

6번 ‘중’(계수 비교 a+b+c=1), 10번 ‘중상’(접선+항등식 결합), 12번 ‘상’(f-2g, f²-4g² 조합으로 f+2g 결정). 12번이 상 난이도의 핵심 항등식 변별 문항. 문자식 계산 훈련이 약한 학생은 시간이 크게 깎입니다.

4. 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 (12·15·16번) — ★ 3문항

12번·15번·16번 모두 ‘상’ 난이도. 삼차식 나눗셈은 객관식 상 난이도 3연속으로 배치돼 이 3문항에서 시간을 얼마나 잘 빠져나오느냐가 1등급 관건. 특히 16번(P(x)+Q(x) 형태로 몫·나머지 구조 파악)은 상문고 2025의 최고 변별 문항 중 하나.

5. 교점 문제 (10·13·19번) — ★ 3문항

10번 ‘중상’(이차함수와 직선 접, D=0), 13번 ‘중상’(α,β 근 + 교점 조건), 19번 ‘상’(y=(x-k)²-3a와 y=a 교점 A, B + 삼각형 넓이=16). 19번이 객관식 마지막 상 난이도로 이차함수와 도형이 결합된 복합 문항.

주목할 추가 유형 — 각 2문항씩 배치된 유형들

각 2문항씩 출제된 아래 유형도 중상 이상을 노린다면 놓칠 수 없습니다.

• 다항식의 연산과 도형의 활용(18·19번) — 18번 ‘상’(반원 반지름, 코사인법칙 결합)
• 다항식의 전개식에서 계수 구하기(3·11번)
• 조립제법(14·20번) — 20번 서술형
• 계수 비교법(6·14번)
• 수치 대입법(7·8번)
• 미정계수의 결정(10·13번)
• 근과 계수를 이용하여 식의 값 구하기(9·13번)
• 이차함수의 최대·최소(23·24번) — 24번 ‘상’ 서술형

특히 18번 ‘상’ 은 반원 반지름 a에 코사인법칙·다항식의 연산이 결합된 이공계 도형 응용형으로, 상문고 남고다운 문제 유형. 교과서 예제만으로는 대응이 어렵습니다.

서술형 5문항 구성 (20~24번)

20·22번이 ‘중’ 난이도 기본 계산, 21번·23번이 ‘중상’ 응용, 24번 서술형 최종 문항이 ‘상’ 으로 절댓값 함수와 직선의 교점 개수를 경우 분리해 풀어야 하는 최상위 변별 문항.

학부모가 체크할 포인트

• 상 6문항(25%) — 서초권 사립 남고 중에서도 상위권. 기본 문제집만으로는 대응이 어렵고, 상 난이도 전용 심화 문제집이 필수입니다.
• 다항식 I단원만 63% — 인수분해·다항식 나눗셈·항등식·조립제법 4개 축을 다른 단원보다 먼저 마스터해야 합니다.
• 객관식 12·15·16·18·19번이 상 5연속 — 뒷번호 시간 관리가 1~2등급 관건. 객관식 뒷부분은 문항당 3~4분씩 잡아 전략적으로 풉니다.
• 서술형 24번 ‘상’ — 부분점수를 노리려면 절댓값 함수 그래프, 경우 분리 서술을 반드시 남깁니다.

2026년 시험 대비 학습 순서 제안

1. 교과서 예제·기본문제 완주 — 다항식부터 이차함수까지 전 단원
2. ★ 02 나머지 정리와 인수분해 심화 — 인수분해 삼중결합, 삼차식 나머지, 항등식의 성질 집중
3. ★ 01 다항식 연산 심화 — 다항식 나눗셈·조립제법·도형 활용(18번 대비)
4. 05 이차함수 최대·최소 변형 — 23·24번 서술형 대비
5. 블랙라벨·일품 공통수학1 상 단계 — 객관식 상 5연속 대응 훈련
6. 상문고 2025 기출 원문 풀이 — 24문항 실전 시간 배분 연습
7. 같은 유형 변형 문제 반복 — 내신판의 기출 변형본으로 숫자·조건만 바꿔 반복

7번 단계에서 내신판의 기출 변형본이 특히 유용합니다. 상문고 시그니처 유형(인수분해 삼중결합, 삼차식 나머지)을 5~10번 반복해 근육 기억으로 남길 수 있습니다.

자주 나오는 질문

상문고 1학년 수학 내신은 어느 정도 어렵나요?

2025년 기준 중상+상이 12문항(50%)이고, 특히 상 6문항이 서초권 사립 남고 중 최상위 수준입니다. 객관식 뒷부분 12·15·16·18·19번이 상 5연속이라 속도·끈기 모두 요구됩니다.

상문고 1학년 기말고사 범위는 어떻게 되나요?

1학기 기말은 일반적으로 중간 이후 단원(여러 가지 방정식, 여러 가지 부등식, 경우의 수 등)이 범위로 잡힙니다. 연도별 실제 범위는 내신판에 올라온 상문고 1학기 기말 기출 원문으로 확인하는 것이 가장 정확합니다.

과년도 상문고 기출도 있나요?

내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 이외 연도 기출 확보는 내신판 시험지 요청 기능으로 요청 가능합니다.

교과서는 어떤 출판사인가요?

학교별 채택 교과서 정보는 내신판 학교 상세 페이지에서 확인할 수 있습니다. 같은 단원이라도 교과서 예제·탐구 문제의 구성이 달라 출제 스타일에 영향을 주므로, 학교 채택본을 먼저 확인하는 것이 좋습니다.

상문고 1학년 공수1 기출 받아보기

2025년 상문고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능합니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공돼, 인수분해 삼중결합·삼차식 나머지 유형을 반복 연습할 수 있습니다.

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(학원 강사·학원장이시라면 서초권 고등학교 기출 일괄 확보로 수업 준비 시간을 절반으로 줄일 수 있습니다. 내신판 학원용 크레딧 패키지 문의는 사이트 내 문의 채널을 통해 가능합니다.)

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