청담고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 학년)
청담고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025 학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 삼각함수의 그래프부터 수학적 귀납법까지입니다. 같은 강남구 안에서도 삼각함수의 활용부터 끊는 학교(개포·경기·단대부·은광여·중대부)가 다수인데, 청담고는 서울세종고와 함께 한 단원이 더 넓은 출제 범위를 가져갑니다. 청담고는 서울 강남구 청담동에 위치한 공립 일반계 고등학교이며, 청담·압구정 학군에서 수학 내신 변별이 두텁기로 알려진 학교입니다. 청담고 2-1 기말 수학Ⅰ의 특징은 상 6문항(27%) 으로 강남구 내 최강 변별과 삼각함수의 그래프 8문항(36%) 의 압도적 비중.
핵심 요약
- 22문항. 6·8·13·14·15·18번에 상 6문항 분산 배치
- 난이도 분포. 하 4 / 중 8 / 중상 4 / 상 6 (상 27%)
- 출제 단원. 06 삼각함수의 그래프 8 / 08 등차·등비수열 4 / 07 삼각함수의 활용 4 / 09 수열의 합 3 / 10 수학적 귀납법 3
- 빈출 코드. 삼각함수 그래프·미정계수(5회), 사인·코사인법칙 결합(3회), 점화식·반복 수열(3회)
- 6번 상. 삼각부등식 이차식 꼴 + 삼각방정식·부등식의 활용
- 13번 상. 그래프 미정계수 결정 + 여러 가지 각 + 삼각방정식·부등식 활용
- 15번 상. 그래프와 실근 + 최대·최소 + Σ 성질 (치환으로 일반화)
청담고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
청담고등학교는 서울 강남구 청담동에 자리한 공립 일반계 고등학교입니다. 청담·압구정 학군에서 수학 내신을 두텁게 가져가는 학교로, 1학년 1학기 기말 공통수학1과 마찬가지로 2학년 수학Ⅰ에서도 변별 강도가 만만치 않습니다.
2025 학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 22문항. 출제 범위가 다른 강남구 학교들과 한 단원 차이가 납니다.
- 개포고·경기고·단대부고·은광여고·중대부고. 삼각함수의 활용부터 시작
- 청담고·서울세종고. 삼각함수의 그래프부터 시작 (한 단원 더 넓음)
이 차이가 삼각함수의 그래프 8문항(36%) 의 압도적 쏠림으로 그대로 직결됩니다. 다른 학교 기출만 풀면 8문항(36%) 공백이 생기는 셈.
2025 학년 난이도 분포 — 상 6문항(27%) 강남구 최강 변별
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 18% |
| 중 | 8 | 36% |
| 중상 | 4 | 18% |
| 상 | 6 | 27% |
상 27%(6문항) — 같은 범위인 서울세종고(25%)·개포고(25%)·단대부고(23%)보다도 한 단계 위. 강남구 안에서도 가장 강한 변별 강도로, 객관식 만점이 매우 어려운 시험입니다. 6·8·13·14·15·18번 상이 후반에 분산돼 있어 시간 안배가 결정적.
출제 단원 — 삼각함수의 그래프에 8문항(36%) 쏠림
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 06 삼각함수의 그래프 | 8 | 36% |
| 08 등차수열과 등비수열 | 4 | 18% |
| 07 삼각함수의 활용 | 4 | 18% |
| 09 수열의 합 | 3 | 14% |
| 10 수학적 귀납법 | 3 | 14% |
삼각함수의 그래프 8문항(36%) — 다른 강남구 학교가 한 단원에 7~9문항을 몰아넣을 때 청담고는 그래프 단원에 8문항 을 쏟아부었습니다. 그중 상 4문항(6·13·15·17번 중 13·15번 + 6번) 이 그래프 단원에서 잡혔습니다 (정확히는 6·13·15번 상). 이 단원이 약하면 36% 결손.
청담고 2-1 기말의 시그니처 — “삼각함수 그래프 미정계수 결정”이 두 번 등장
청담고 기말의 핵심 특징은 그래프가 주어진 경우 미정계수 결정 코드(3499) 가 13번 상·17번 중 두 번 등장한 점.
- 17번 중 — 그래프 최대·최소·주기로 a, b 동시 결정 (표준)
- 13번 상 — 그래프 미정계수 + 여러 가지 각 + 삼각방정식·부등식 활용 (변형)
또한 삼각함수 최대·최소와 주기 코드(3498) 가 4번(2·5·15·17번)에 걸쳐 등장. 그래프 단원 8문항이 주기·진폭·미정계수·실근·부등식까지 모든 코드를 망라합니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 학년 기출 기준)
1. 삼각함수의 그래프 — 주기·미정계수·실근·부등식 (1·2·5·6·13·15·17·19번) — ★ 8문항 (상 3문항)
1번 하(여러 가지 각, π+θ 변환), 2번 중(최대·최소·주기·대칭성·여러 각), 5번 중상(그래프 + 실근 개수, 직선과 교점 수), 6번 상(삼각부등식 이차식 + 활용), 13번 상(미정계수 + 여러 각 + 활용), 15번 상(그래프 실근 + 최대·최소 + Σ), 17번 중(미정계수 그래프 a, b 결정), 19번 중(삼각방정식·부등식 활용 실생활). 단원의 모든 코드 망라.
2. 사인·코사인법칙 결합 (7·8·14·20번) — ★ 4문항 (상 2문항)
7번 중(사인법칙 + 활용), 8번 상(사인·코사인 + 사각형 넓이 + 여러 각), 14번 상(사인·코사인 + 사각형 넓이 + 여러 각), 20번 중(코사인법칙 두 번). 상 2문항이 모두 사각형 넓이 결합형.
3. 등차·등비수열 — 일반항·합·중항 (3·9·10·16번) — ★ 4문항 (중상 2)
3번 하(등차 일반항), 9번 하(등차 일반항 + 합), 10번 중상(등비 합 + 항 사이 관계 + 등비중항), 16번 중상(등비중항 + 등비를 이루는 수). 단원 비중은 작지만 두 중상 모두 등비 결합형.
4. 수열의 합 — Σ·부분분수 (4·11·21번) — ▲ 3문항 (중상 1)
4번 하(Σ 성질), 11번 중상(S_n-S_{n-1} 일반항 + a_1 별도), 21번 중(분수 꼴 부분분수 + 망원합). 망원합은 1문항만 등장.
5. 수학적 귀납법 — 점화식·증명 (12·18·22번) — ★ 3문항 (상 1문항)
12번 중(귀납적 정의 + 같은 수 반복), 18번 상(점화식 변형 + 주기 발견), 22번 중(귀납법 부등식 + 두 단계 base + 강귀납). 18번 상은 점화식 변형 + 주기성 결합으로 매우 까다로움.
상 6문항 6·8·13·14·15·18번의 정체
| 번호 | 난이도 | 단원 | 핵심 유형 |
|---|---|---|---|
| 6 | 상 | 06 삼각함수의 그래프 | 삼각부등식 이차식 꼴 + 삼각방정식·부등식 활용 + 여러 각 |
| 8 | 상 | 07 삼각함수의 활용 | 사인·코사인법칙 + 사각형 넓이 + 여러 각의 삼각함수 |
| 13 | 상 | 06 삼각함수의 그래프 | 미정계수 결정(그래프 주어짐) + 여러 각 + 삼각방정식·부등식 활용 |
| 14 | 상 | 07 삼각함수의 활용 | 사인·코사인법칙 + 사각형 넓이 + 여러 각의 삼각함수 |
| 15 | 상 | 06 삼각함수의 그래프 | 그래프와 실근 + 최대·최소·주기 + Σ 성질 (치환 + 양수 구간 카운트) |
| 18 | 상 | 10 수학적 귀납법 | 귀납적 정의 + 같은 수 반복 + 점화식 변형 (주기 발견) |
상 3문항이 그래프 단원(6·13·15번) 에 잡혀 있어 — 다른 강남 학교 기출만 풀면 절대 대비할 수 없는 시험. 상 2문항(8·14번)이 모두 사각형 넓이 결합형으로 같은 코드 조합을 두 번 변주한 것도 인상적입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 삼각함수의 그래프 8문항(36%) — 한 단원이 시험 비중의 1/3. 다른 학교 기출만 풀면 36% 공백.
- 상 6문항(27%) — 강남구 안에서도 최강 변별. 객관식 만점 어려움.
- 그래프 미정계수 결정 + 부등식 이차식 꼴 — 6·13번 상의 핵심. 치환 후 인수분해 습관화.
- 사각형 넓이 결합형이 8·14번 상 — 두 문항이 같은 코드 조합. 한 유형 익히면 두 문항이 풀림.
- 점화식 변형 + 주기 발견 — 18번 상. 분기 점화식 케이스 추적 훈련 필요.
2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 후반부 완주 — 삼각함수의 그래프부터 수학적 귀납법까지
- ★ 삼각함수의 그래프 단원 8문항 집중 — 주기·미정계수·실근·부등식까지 전 코드
- ★ 그래프 미정계수 결정 + 활용 결합 — 13번 상 유형
- 삼각부등식 이차식 꼴 — 6번 상, 치환 후 인수분해
- 사인·코사인법칙 + 사각형 넓이 + 여러 각 — 8·14번 상 유형 (두 문항 동시 대비)
- 점화식 변형과 주기 발견 — 18번 상
- 청담고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
청담고는 어떤 학교인가요?
서울 강남구 청담동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 청담·압구정 학군의 핵심 학교 중 하나로, 수학 내신 변별이 두텁기로 알려져 있습니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
청담고는 삼각함수의 그래프 → 삼각함수의 활용 → 등차·등비수열 → 수열의 합 → 수학적 귀납법까지. 같은 강남구 안에서도 개포고·경기고·단대부고·은광여고·중대부고는 삼각함수의 활용부터 시작하므로, 청담고는 한 단원이 더 넓다는 점에 주의. 본인 학교 출제 범위부터 반드시 확인하세요.
상 6문항은 어디서 나오나요?
2025 학년 기준 6번(삼각부등식 이차식)·8번(삼각 활용 + 사각형 넓이)·13번(그래프 미정계수)·14번(삼각 활용 + 사각형 넓이)·15번(그래프 + 실근 + Σ)·18번(점화식 변형 + 주기). 그래프 단원에서 상 3문항이 잡혔다는 점이 청담고만의 특징.
과년도 청담고 기출은?
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