청담고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025 학년)
청담고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025 학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 여러 가지 부등식부터 행렬과 그 연산까지로, 1학기 중간에서 다룬 다항식·방정식 이후의 부등식·순열과 조합·행렬이 한꺼번에 평가됩니다. 청담고는 서울 강남구 청담동에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 강남 학군 안에서도 수학 내신 변별이 두텁기로 알려져 있습니다. 청담고 1학년 1학기 기말 공통수학1 시험의 특징은 순열과 조합 9문항(41%) 의 압도적 비중과 행렬 6문항(27%) 으로, 두 단원이 전체의 약 68% 를 차지한다는 점.
핵심 요약
- 22문항. 객관식 위주, 후반 18·22번에 상 2문항 배치
- 난이도 분포. 하 5 / 중 9 / 중상 6 / 상 2 (상 9%)
- 출제 단원. 09 순열과 조합 9 / 10 행렬 6 / 07 일차부등식 3 / 08 이차부등식 3 / 04 이차방정식 1
- 빈출 코드. 조합·순열의 수 활용(7회), 행렬의 곱셈 성질(4회), 절댓값 부등식(2회)
- 18번 상. 두 행렬이 서로 같을 조건 + 행렬식의 변형 (미정계수 결정형)
- 22번 상. 정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식 (매개변수 결정형)
청담고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
청담고등학교는 서울 강남구 청담동에 자리한 공립 일반계 고등학교입니다. 청담·압구정·도곡 학군에 둘러싸여 있어 수학 내신 변별이 늘 까다롭게 출제되는 학교입니다.
2025 학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 22문항으로 객관식 비중이 높고, 후반부 18번과 22번에 상 난이도가 배치된 구조입니다. 2025 개정 교육과정에서 공통수학1은 기존 고1 수학(상)과 중학 보충 영역을 통합한 새 과목으로, 1학기 기말에서는 여러 가지 부등식 → 순열과 조합 → 행렬과 그 연산까지 묶어 평가합니다. 행렬이 다시 1학년 과정으로 들어왔다는 점이 가장 큰 변화.
2025 학년 난이도 분포 — 중·중상이 두텁다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 23% |
| 중 | 9 | 41% |
| 중상 | 6 | 27% |
| 상 | 2 | 9% |
상 문항은 18번(행렬)·22번(이차부등식) 단 2개. 비중은 9%로 적어 보이지만, 청담고는 중·중상 15문항(68%) 으로 무게중심을 옮겨 놓았습니다. 중·중상에서 한두 개라도 흔들리면 1등급권에서 빠르게 밀려나는 구조라는 뜻입니다.
출제 단원 — 순열과 조합 9 + 행렬 6 = 15문항(68%)
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 9 | 41% |
| 10 행렬과 그 연산 | 6 | 27% |
| 07 일차부등식 | 3 | 14% |
| 08 이차부등식 | 3 | 14% |
| 04 이차방정식 | 1 | 5% |
순열과 조합·행렬 두 단원에 15문항(68%) 이 몰려 있고, 부등식(일차+이차) 6문항이 받쳐 줍니다. 1학기 중간에서 다룬 이차방정식은 1문항뿐(6번)으로 거의 비중이 없습니다. 기말 직전까지 행렬·조합을 끝내지 못하면 60% 이상이 비는 것과 같습니다.
청담고 1-1 기말의 시그니처 — “조합·순열의 수”가 7회 반복
청담고 기말의 핵심 특징은 순열과 조합 9문항 안에서 “조합·순열 수의 활용” 코드가 반복 출제된 점입니다. 3·8·9·11·12·14·16·17·20번 — 거의 모든 조합·순열 문항이 단순 nPr/nCr 계산이 아니라 조건부 활용으로 변형돼 출제됐습니다.
대표 변주는 다음과 같습니다.
- 11번 중 — 분할한 후 분배하는 경우의 수
- 12번 중 — “적어도” 조건을 여사건(전체 - 한 모둠만)으로 처리
- 14번 중상 — 색칠하는 경우의 수, 인접 영역 곱의 법칙 결합
- 16번 중상 — 정원이 다른 시설에 사람 분할 배치
- 17번 중상 — 홀수·짝수 부분집합에서 일정 개수 선택
같은 단원에서 9문항을 뽑아 모두 다른 변주로 만들어 놓아, 조합 공식 외우기로는 절대 풀 수 없는 구조.
★ 빈출 유형 (실제 2025 학년 기출 기준)
1. 행렬의 곱셈과 그 성질 (1·4·5·13·18·21번) — ★ 6문항 (상 1문항)
1번 하(덧셈·뺄셈·실수배), 4번 하(단위행렬 E 포함식), 5번 하(행렬 곱 차원 조건), 13번 중(행렬 곱의 실생활 활용), 18번 상(두 행렬이 서로 같을 조건 + 행렬식의 변형), 21번 중상(곱의 성질 + 거듭제곱 A² 구하기). 행렬 단원의 모든 난이도를 관통하는 핵심 코드.
2. 조합의 수 활용 (8·11·12·16·17번) — ★ 5문항 (중상 3문항)
8번 중(특정한 것 포함/미포함), 11번 중(분할한 후 분배), 12번 중(“적어도” 여사건), 16번 중상(분할 배치 + 합의 법칙 + 적어도), 17번 중상(특정 부분집합 + 합의 법칙 + 순열). 조합 단독이 아니라 여러 코드를 합쳐 푸는 복합형이 청담고의 특기.
3. 순열의 수와 조건부 배열 (9·14·20번) — ★ 3문항 (중상 2문항)
9번 중(자리 조건 순열), 14번 중상(색칠 + 곱의 법칙), 20번 중(순열 + 이웃하지 않는 순열). 단순 nPr 계산은 거의 없고 자리·색·이웃 조건이 따라붙습니다.
4. 절댓값 부등식 (7·15번) — ▲ 2문항 (중상 1문항)
7번 중(절댓값 두 개), 15번 중상(절댓값 두 개 + |ax+b|<c). 절댓값이 두 개 이상 들어가는 케이스 분리가 핵심.
5. 이차부등식과 매개변수 (10·19·22번) — ▲ 3문항 (상 1문항)
10번 중상(해가 주어진 이차부등식 + 미정계수 결정), 19번 중(정수 해 개수 + 절댓값), 22번 상(정수 해 개수가 주어진 연립이차부등식 → 매개변수 결정). 22번이 1등급 가르는 핵심 문항.
상 2문항 18·22번의 정체
| 번호 | 난이도 | 단원 | 핵심 유형 |
|---|---|---|---|
| 18 | 상 | 10 행렬 | 두 행렬이 서로 같을 조건 + 행렬식의 변형 |
| 22 | 상 | 08 이차부등식 | 정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식 |
청담고 기말의 1등급 변별은 행렬과 이차부등식에서 갈립니다. 18번은 행렬 성분을 모두 같게 만드는 미정계수 식을 세우는 문항이고, 22번은 두 부등식의 교집합 안에 들어가는 정수 해의 개수가 주어졌을 때 매개변수의 범위를 역으로 구하는 문항입니다. 둘 다 단원 안에서 가장 까다로운 코드가 잡혀 있어 평소 변형 문항으로 충분히 손에 익혀 두지 않으면 시간 안에 풀기 어렵습니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 순열과 조합 9문항(41%) — 이 단원 하나만 무너져도 4등급 수준. 조건부 변형 위주로 연습.
- 행렬 6문항(27%) — 새 교육과정에서 다시 들어온 단원. 곱셈·단위행렬·거듭제곱·미정계수 결정까지 빠짐없이.
- 상 문항이 단 2개(18·22번) — 객관식 만점 노린다면 이 두 문항 풀이 시간을 따로 확보. 21번 중상까지는 평소 풀이 시간으로 처리.
- 이차방정식은 1문항(6번) — 1학기 중간 범위지만 거의 빠짐. 기말 대비 시 시간 배분 우선순위 낮게.
1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 기본서 후반부 완주 — 부등식, 순열과 조합, 행렬
- ★ 순열과 조합 조건부 활용 집중 반복 — 분할 분배·“적어도”·색칠·이웃 조건
- ★ 행렬의 곱셈과 단위행렬 성질 — 1·4·5·13·21번 유형, 거듭제곱 A² 도출
- 행렬이 서로 같을 조건 + 미정계수 — 18번 상 유형. 성분별 식 세우기 훈련
- 연립이차부등식의 정수 해 개수 — 22번 상 유형. 부등식 교집합 시각화
- 청담고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
청담고는 어떤 학교인가요?
서울 강남구 청담동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 청담동 일대 학군의 핵심 학교 중 하나로, 수학 내신 변별이 까다롭기로 알려져 있습니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
여러 가지 부등식 → 순열과 조합 → 행렬과 그 연산까지. 2025 개정 교육과정 공통수학1의 후반부 단원이 모두 들어갑니다. 같은 “공통수학1 1-1 기말”이어도 학교마다 행렬까지 진도 나간 곳과 순열·조합까지만 나간 곳이 있으니, 본인 학교 출제 범위부터 반드시 확인하세요.
상 2문항은 어디서 나오나요?
2025 학년 기준 18번(행렬, 두 행렬이 서로 같을 조건)·22번(이차부등식, 정수 해 개수). 행렬과 이차부등식의 매개변수 결정 유형이 1등급 변별의 핵심입니다.
과년도 청담고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
청담고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 받아보기
2025 학년 청담고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
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