풍문고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 학년)
풍문고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025 학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 수학Ⅰ 후반부 4개 단원을 한 번에 평가하는 광범위 시험입니다. 풍문고는 서울 강남구에 위치한 자율형 공립고등학교로, 강남 학군의 수학 내신 난이도가 두꺼운 편에 속합니다. 2025 학년 1학기 기말 시험은 하 8문항(36%) 로 기본기 확인 + 상 6문항(27%) 이 후반에 몰려 있어 1등급 컷이 후반 결합형 문항에서 결정되는 구조입니다.
핵심 요약
- 22문항. 객관식·서술 혼합 구조.
- 난이도: 하 8 / 중 4 / 중상 2 / 상 6 — 상 6문항(27%)
- 출제 중단원: 08 등차수열과 등비수열(10문항) / 07 삼각함수의 활용(6문항) / 09 수열의 합(6문항) / 10 수학적 귀납법(5문항)
- 빈출 코드: 등비수열의 일반항 5회 · 등차수열의 일반항 4회 · 외접원 반지름과 삼각형 넓이 4회 · 등비수열의 합 3회 · a_n과 S_n 사이의 관계식 3회
- 상 12번: 사인법칙과 코사인법칙 + 외접원 결합
- 상 13번: 등차수열 합의 최대·최소 + 분수 꼴 수열의 합
- 상 22번: 분기 점화식의 직접 추적
풍문고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
풍문고등학교는 서울 강남구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 강남 학군에 자리잡고 있어 수학 내신 난이도가 두텁고, 특히 후반 결합형 문항에서 등급이 갈리는 학교로 알려져 있습니다.
2025 학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 22문항. 2025 학년은 아직 기존 교육과정 수학Ⅰ 과목으로 시험이 치러진 마지막 학년입니다(2026학년부터 고2 1학년 시험은 신과정 “대수”로 명칭이 바뀌었습니다). 출제 범위는 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지 수학Ⅰ 후반부 4개 단원 전체로, 1학기 중간 이후 진도가 급격히 빨라진 만큼 단원별 분리 학습이 아닌 통합 대비가 필요한 시험입니다.
2025 학년 난이도 분포 — 상 6문항이 후반에 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 8 | 36% |
| 중 | 4 | 18% |
| 중상 | 2 | 9% |
| 상 | 6 | 27% |
| 그 외(중·중상 분포) | 2 | 10% |
하 8문항(36%) 으로 1~8번 구간은 비교적 수월하게 통과하도록 설계되어 있으나, 상 6문항(12·13·14·16·17·18·22번 일부 포함) 이 후반에 몰려 있어 1등급 컷은 12번 이후 결합형 문항에서 결정됩니다. 풍문고는 객관식 기반에 일부 서술 답안 구조이며, 22번 분기 점화식 문제가 마지막 변별 포인트입니다.
출제 단원 — 등차·등비 10문항 + 삼각함수 활용·수열의 합 각 6문항
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 10 | 45% |
| 07 삼각함수의 활용 | 6 | 27% |
| 09 수열의 합 | 6 | 27% |
| 10 수학적 귀납법 | 5 | 23% |
| 06 삼각함수의 그래프 | 1 | 5% |
III단원(수열) 21문항(95%) + II단원(삼각함수의 활용) 6문항 의 단순 산술합은 100%가 넘습니다. 일부 문항이 단원 결합으로 이중 카운트된 결과인데, 핵심 메시지는 명확합니다. 수열 단원이 절대 다수라는 것입니다. 특히 08 등차수열과 등비수열 단원만으로 10문항(45%) 을 차지하므로 이 단원 학습 시간이 시험 결과를 가릅니다.
풍문고 수학Ⅰ 2-1 기말의 시그니처 — “등비수열의 일반항” 5회 반복
풍문고 기말의 핵심 특징은 No.3550 등비수열의 일반항이 5회 반복 출제(5·10·15·17·19번) 된 점. 5번 하(공비 결정 기초), 10번 중(부분합 비례 활용), 15번 중(차분 일정성 판정), 17번 상(곱항 수열 일반항 도출), 19번 중(S_n 관계식에서 일반항 추출)으로 하부터 상까지 같은 코드의 변주가 시험 전체를 관통합니다.
또한 No.3541 등차수열의 일반항 이 4회(4·11·13·15번), No.3517 외접원 반지름과 삼각형 넓이 가 4회(1·12·16·20번)로 각 단원의 핵심 코드가 반복 출제되는 구조입니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 등비수열의 일반항 (5·10·15·17·19번) — ★ 5문항 (상 1문항 포함)
5번 하(이웃하는 두 항의 비로 공비 결정), 10번 중(공비 결정 일반항 활용), 15번 중(차분 일정성 등차 판정과 결합), 17번 상(곱항 수열의 일반항 도출), 19번 중(S_n 관계식에서 일반항 추출). 풍문고 수학Ⅰ 기말의 최다 빈출 시그니처.
2. 등차수열의 일반항 (4·11·13·15번) — ★ 4문항 (상 1문항 포함)
4번 하(두 항 조건으로 첫째항·공차 결정), 11번 중상(S_n=n(2a+(n-1)d)/2 부분합과 항 연결), 13번 상(등차수열 합의 최대·최소 + a_10=0 추출), 15번 중(차분 일정성 등차 판정). 등차수열 핵심 코드가 모든 난이도 구간에서 출제됩니다.
3. 외접원 반지름과 삼각형 넓이 (1·12·16·20번) — ★ 4문항 (상 2문항 포함)
1번 하(두 변·끼인각 1/2 ab sinC 직접 활용), 12번 상(사인법칙으로 닮음비 결정), 16번 상(사인법칙 변형으로 ∠A 결정), 20번 중(코사인법칙 + (b+c)² 변형으로 bc 결정). 삼각함수 활용 단원의 변별 코드.
4. 등비수열의 합 (14·17·18번) — ▲ 3문항 (상 2문항 포함)
14번 상(S_n 관계식에서 점화식·공비 추출), 17번 상(곱항 수열 일반항과 결합), 18번 상(두 Σ 결합 후 인수분해). 등비수열 합은 상 난이도 변별 포인트.
5. 수학적 귀납법 (8·14·19·21·22번) — ▲ 5문항 (상 1문항·중상 1문항)
8번 하(등비형 점화식 항 추적), 14번 상(a_n과 S_n 관계식), 19번 중(S_n 관계식에서 일반항 추출), 21번 중상(귀납법 두 단계 적용), 22번 상(분기 점화식 직접 추적). 22번이 마지막 문항이자 이번 시험 최고난도.
상 난이도 핵심 문항 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 결합 단원 |
|---|---|---|---|
| 12 | 상 | 사인법칙과 코사인법칙 (닮음비 결정) | 07 삼각함수의 활용 + 외접원 |
| 13 | 상 | 등차수열 합의 최대·최소 + 분수 꼴 합 | 08 + 09 |
| 14 | 상 | a_n과 S_n 관계식 + 등비수열 합 | 08 + 10 |
| 16 | 상 | 사인법칙 변형으로 ∠A 결정 + 사각형 넓이 | 07 삼각함수의 활용 |
| 17 | 상 | 곱항 수열 b_n 일반항 도출 | 08 등차+등비 결합 |
| 18 | 상 | 두 Σ 결합 후 인수분해 | 08 + 09 |
| 22 | 상 | 분기 점화식의 직접 추적 | 10 수학적 귀납법 |
상 7문항이 모두 결합형입니다. 단원 분리 학습으로는 12·13·14·16·17·18·22번에 손대기 어렵습니다. 특히 13·14·17·18번은 수열 내부 단원끼리 결합이고, 12·16번은 삼각형 넓이·외접원·코사인법칙·사인법칙을 한 문제에서 동시에 사용합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 6문항(27%) 의 등급 분기 — 객관식 기준 1·2번 실수가 그대로 등급 이탈로 이어집니다. 13·14번에서 1문제만 맞아도 1·2등급 라인이 갈릴 수 있습니다.
- 등비수열의 일반항 코드 5회 반복 — 같은 유형이 하·중·중·상·중으로 난이도만 올려 출제됩니다. 이 유형 계산 실수가 연쇄 실점으로 이어지므로 No.3550 코드 집중 반복이 필요합니다.
- 삼각형 넓이·외접원·사인법칙 결합형 — 12·16번처럼 한 문제에서 세 도구를 동시에 사용합니다. 단원별 풀이가 아닌 결합 유형 훈련이 필요합니다.
- 22번 분기 점화식 — 마지막 문제이자 최고난도. 같은 수가 반복되는 수열 + a_{n+1}=a_n+f(n) 꼴 정의된 수열의 결합으로, 분기 조건 추적 훈련 없이는 손대기 어렵습니다.
2025 학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 III단원(수열) 완주 — 등차·등비·수열의 합·수학적 귀납법 전체
- ★ 등비수열의 일반항 코드 집중 반복 — 5·10·15·17·19번 유형, 공비 추출 → 부분합 → 곱항 수열 일반항까지
- ★ 등차수열 합의 최대·최소 + 분수 꼴 합 결합 — 13번 상 유형, a_10=0 도출 로직
- 외접원·사인법칙·코사인법칙 결합 훈련 — 12·16·20번 유형, 한 문제에서 세 도구 동시 사용
- 분기 점화식의 직접 추적 — 22번 유형, 같은 수 반복 + 차분형 결합 시나리오
- 풍문고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
풍문고는 어떤 학교인가요?
서울 강남구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 강남 학군 수학 내신 난이도가 두꺼운 학교로 알려져 있고, 후반 결합형 문항에서 등급이 갈리는 출제 패턴이 특징입니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법 까지. 수학Ⅰ 후반부 4개 단원 전체가 범위입니다. 2025 학년까지는 “수학Ⅰ” 과목명으로 시험이 치러졌고, 2026학년부터는 신교육과정 개편으로 고2 시험 과목명이 “대수”로 바뀌었으니 후배가 본 학교 과정표를 확인할 때 주의하세요.
상 난이도는 어디서 나오나요?
2025 학년 기준 12번(사인법칙과 코사인법칙 결합)·13번(등차수열 합의 최대·최소)·14번(a_n과 S_n 관계식)·16번(사인법칙 변형으로 ∠A 결정)·17번(곱항 수열 일반항)·18번(두 Σ 결합)·22번(분기 점화식). III단원(수열)에 상이 5문항 집중되어 있어 수열 단원 심화 없이는 1등급이 어렵습니다.
과년도 풍문고 기출은?
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