보인고등학교 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

보인고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025년 기준 총 21문항, 출제 범위는 다항식 I단원부터 방정식 II단원 전체(다항식의 연산·나머지 정리와 인수분해·복소수·이차방정식·이차함수·고차방정식 앞쪽)까지입니다. 보인고의 최대 특징은 중상 난이도가 10문항(48%)에 달해 전체의 절반 가까이가 중상 구간에 몰린 구조라는 점. 하 3·중 4에 그치고 중상 10 + 상 4 = 14문항(67%)이 뒷번호에 깔려 있어, 앞번호에서 점수를 벌어두는 전략이 통하지 않는 시험입니다.

핵심 요약

• 21문항, 16~21번 6문항 서술형(단답 포함, 약 29%)
• 난이도: 하 3 / 중 4 / 중상 10 / 상 4 — 중상 밀도 48%가 송파권 사립 최고
• 출제 중단원 6개: 다항식의 연산 / 나머지 정리와 인수분해 / 복소수 / 이차방정식 / 이차방정식과 이차함수 / 고차방정식
• 비중 큰 단원: 02 나머지 정리와 인수분해(6문항, 29%), 01 다항식의 연산(5), 05 이차방정식과 이차함수(5)
• ★ 중점 출제 유형 3개: 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개(4), 삼차식으로 나누었을 때의 나머지(4), 이차식으로 나누었을 때의 나머지(3)

보인고 공통수학1 중간고사는 어떤 시험인가

보인고등학교는 서울 송파구 오금로49길 18(오금동)에 위치한 사립 남자고등학교입니다. 송파구 내에서도 오금·개롱역 일대의 전통 사립 남고로, 1학년 공통수학1 중간고사는 다항식 I단원과 방정식 II단원 대부분(고차방정식 앞쪽 포함)을 범위로 잡습니다.

2025년 시험지 기준 문항 수는 21개. 115번은 객관식, 1621번 6문항이 단답형·서술형입니다. 고차방정식 단원이 범위에 포함된 점이 주목할 만한데, 같은 송파권에서 고차방정식까지 범위를 넓힌 학교는 정신여고 정도이며, 이차함수·고차방정식을 앞서 정리해야 한다는 점에서 진도 압박이 있습니다. 2026년에도 같은 교과 범위에서 출제될 가능성이 높지만, 매년 난이도 배분은 바뀌므로 최신 기출 원문 확인이 필수입니다.

2025년 난이도 분포 — 중상 10문항(48%)이 송파권 사립 최고 밀도

2025년 중간고사 21문항을 난이도별로 정리하면 아래와 같습니다.

중상 난이도 10문항(48%) 이 핵심. 송파권 사립·공립 공학/여고/남고 통틀어 중상 단일 구간 밀도로는 손꼽히는 수치입니다. 중상+상을 합치면 14문항(67%)으로, 앞번호 1~4번 4문항 정도만 쉽게 푸는 느낌이고 5번부터 14번까지 거의 모두 중상인 구조.

보통 “앞번호 쉽다 → 뒷번호 어렵다”의 양극화가 심한 학교와 달리, 보인고는 중간 구간에서 지속적으로 변별이 이루어지는 시험. 평범한 속도로 풀면 객관식 후반(10~15번)에서 누적 피로가 쌓여 실수 유발이 잦습니다. 속도와 정확도를 동시에 요구하는 설계입니다.

출제 단원 — 앞쪽 3개 단원이 각 5~6문항씩 균등

보인고 2025년 중간고사는 단원별로 고른 편입니다.

02 나머지 정리와 인수분해가 6문항으로 가장 많지만, 01 다항식의 연산·05 이차함수가 각 5문항으로 바로 뒤를 잇습니다. 특정 단원 편중보다 “다항식 계열 전체를 골고루 맞히는 시험” 으로 이해하면 됩니다. 04 이차방정식은 1문항에 그쳐, 이차방정식 자체보다는 이차방정식의 도구(근과 계수, 판별식)가 05·06 단원에 녹아든 형태입니다.

★ 빈출 유형 — 곱셈 공식·삼차식 나머지가 각 4문항

2025년 시험의 ★ 중점 출제(3문항 이상) 유형은 세 개입니다.

1. 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개 (4·10·11·17번) — ★ 4문항

보인고의 최대 빈출 축. 4번 ‘중’(정사각형 변 s=12-4x, 반원 활용 넓이), 10번 ‘중상’(p³q³+… 곱셈공식 변형), 11번 ‘중’(998⁵+1002⁵=2(a⁵+10a³b²+5ab⁴) 형태), 17번 ‘중상’ 서술형(치환 후 (x+y)(y+z)(z+x)=24024). 곱셈 공식을 변형·도형·계수 비교·치환까지 4가지 방식으로 활용한 종합 훈련 세트.

★ 대비 팁: 쎈·일품 공통수학1의 곱셈 공식 변형 유형 + 전개식 계수 구하기(파스칼·이항정리 초석)를 함께 훈련하세요.

2. 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 (5·9·15·21번) — ★ 4문항

5번 ‘중상’(f(1)=3, f(2)=2 → f(x)=(x-1)(x-2)(x-a)-x+4, f(5)=11로 a 결정), 9번 ‘중상’(x²+x+1로 나눈 나머지 2x-1), 15번 ‘상’(다항식이 나누어떨어질 조건과 결합, 객관식 마지막), 21번 ‘상’ 서술형(나머지 정리·이차식 나머지 결합). 객관식 마지막 15번과 서술형 마지막 21번이 둘 다 이 유형의 상 난이도로 배치돼, 변별 핵심 축입니다.

3. 이차식으로 나누었을 때의 나머지 (6·9·21번) — ★ 3문항

6번 ‘중상’({P(x)}³ mod (x²+x+1)의 주기 분해), 9번 ‘중상’(앞서 언급한 삼차식 나머지와 결합), 21번 ‘상’(서술형 결합). 삼차식 나머지·이차식 나머지가 한 문항(21번)에서 교차한다는 점이 난이도를 끌어올리는 장치입니다.

주목할 추가 유형 — 각 2문항씩 출제된 유형들

각 2문항씩 출제된 아래 유형도 중상 이상을 노린다면 빠질 수 없습니다.

• 곱셈 공식의 변형(10·17번) — 17번 ‘중상’ 서술형에서 1001=7×11×13 소인수분해 결합
• 다항식의 연산과 도형의 활용(4·20번) — 20번 ‘상’ 서술형에서 정삼각형 좌표와 이차함수 면적 결합
• 근과 계수를 이용하여 식의 값 구하기(8·18번) — 8번 중에서 α²=3α-5 반복 치환
• 이차함수의 최대, 최소(14·18번) — 18번 ‘중상’ 서술형 꼭짓점 좌표 활용
• 연립이차방정식의 활용(13·14번) — 13번 ‘중상’은 조각함수 y=x 교점 조건

서술형 6문항 구성 (16~21번)

보인고 2025년 서술형은 단답~서술형 6개(29%) 로 송파권 치고 비중이 있는 편입니다.

서술형 마지막 3문항(19·20·21번)이 모두 ‘상’ 난이도로, 부분점수 전략이 1~2등급을 좌우합니다. 20번의 좌표 설정·면적 계산 과정, 21번의 나머지 정리 반복 적용 단계에서 과정 서술을 남기지 않으면 완답만 점수를 받는 구조입니다.

학부모가 체크할 포인트

• 중상 10문항(48%) — 송파권 사립 남고 중 단일 구간 밀도로는 최고. 객관식 내내 “중상 구간” 장거리 페이스 유지가 필요합니다.
• 서술형 6문항(16~21번, 29%) — 송파권 평균치(45문항)보다 12문항 많습니다. 서술형 19·20·21번 모두 상 난이도.
• 고차방정식까지 범위 — 3월 개학 후 빠르게 진도가 나가는 구조. 중학교 심화 인수분해부터 단단히 다져 두지 않으면 진도 따라잡기가 어렵습니다.
• ★ 곱셈 공식·삼차식 나머지 2축 — 두 유형만 합쳐 8문항(38%)으로 시험의 뼈대. 이 두 축 집중 훈련이 가장 효율적.
• 이차방정식 단원 자체는 1문항뿐 — 판별식·근과 계수는 이차함수(05)와 고차방정식(06)에서 ‘도구’로 쓰이므로, 단원 경계를 넘나드는 결합형 훈련이 중요합니다.

2026년 시험 대비 학습 순서 제안

1. 교과서 예제·기본문제 완주 — 다항식의 연산부터 고차방정식 앞쪽까지
2. ★ 곱셈 공식 4패턴 훈련 — 변형·도형·계수 비교·치환
3. ★ 삼차식 나머지 4패턴 훈련 — 나머지 정리·조립제법·이차식 결합·서술형 과정 서술
4. 이차함수·고차방정식 결합형 — 18·19·20번 대비
5. 블랙라벨·일품 공수1 중상 단계 집중 — 중상 10문항 대응이 핵심
6. 보인고 2025 기출 원문 풀이 — 실전 시간 안에 풀어 보고 오답 정리
7. 같은 유형 변형 문제 반복 — 내신판의 기출 변형본으로 숫자만 바꿔 다시 풀기

7번 단계에서 내신판의 기출 변형본이 특히 유용합니다. 보인고 시그니처 유형(곱셈 공식 변형, 삼차식 나머지)을 5~10번 반복하면 중상 구간의 반복 계산 체력이 붙습니다.

자주 나오는 질문

보인고 1학년 수학 내신은 어느 정도 어렵나요?

2025년 기준 중상 10 + 상 4 = 14문항(67%)으로, 객관식 후반부터 서술형까지 지속적인 중상 구간이 특징입니다. 극단적 상 난이도로 변별하기보다 중상 구간에서 실수를 유발해 등급을 가르는 설계입니다.

보인고 1학년 기말고사 범위는 어떻게 되나요?

1학기 기말은 일반적으로 중간 이후 단원(고차방정식 나머지·여러 가지 부등식·경우의 수 앞쪽)이 범위로 잡힙니다. 연도별 실제 범위는 내신판에 올라온 보인고 1학기 기말 기출 원문으로 확인하는 것이 가장 정확합니다.

과년도 보인고 기출도 있나요?

내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 이외 연도 기출 확보는 내신판 시험지 요청 기능을 통해 요청 가능합니다.

같은 송파권 사립 남고와 비교하면?

보인고는 **중상 밀도 48%**로 특히 “중간 구간 지구전”형. 극단적 상 난이도 비중이 높은 학교보다 기본기와 계산 정확도의 중요성이 상대적으로 큽니다.

보인고 1학년 공수1 기출 받아보기

2025년 보인고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능합니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공돼, 곱셈 공식·삼차식 나머지 유형을 반복 연습할 수 있습니다.

📚 보인고 1학년 공통수학1 기출이 필요하다면?

👉 내신판에서 보인고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다. 기출 원문 HWP와 변형 문제까지 함께 이용하세요.

(학원 강사·학원장이시라면 송파 오금·개롱권 고등학교 기출 일괄 확보로 수업 준비 시간을 절반으로 줄일 수 있습니다. 내신판 학원용 크레딧 패키지 문의는 사이트 내 문의 채널을 통해 가능합니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#보인고등학교 #보인고기출 #보인고수학 #공통수학1 #고1수학내신 #1학년1학기중간고사 #송파구고등학교 #서울송파내신 #고등내신 #내신판