명덕여고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

명덕여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한 ~ 도함수의 활용이고, 배치 단원으로 세면 함수의 극한 한 단원에서만 9문항(41%) 이 나왔습니다. 명덕여고 2학년 2학기 중간 수학2는 미분보다 극한 계산의 정확도를 묻는 시험이고, 22문항 중 서술형이 6문항(27%) 으로 비중이 큽니다.

핵심 요약

• 22문항 — 객관식 16문항(116번) + 서술형 6문항(1722번)
• 난이도: 하 5 / 중 8 / 중상 6 / 상 3
• 배치 단원: 01 함수의 극한 9문항(41%) / 03 미분계수와 도함수 6 / 02 함수의 연속 3 / 04 도함수의 활용(1) 2 / 05 도함수의 활용(2) 1 / 06 도함수의 활용(3) 1
• ★ 빈출 코드: 곱의 미분법 3회(9·18·22번)
• 상 3문항: 16번(연속함수의 성질 논증) · 19번(서술형, 두 그래프의 교점 개수) · 20번(서술형, 두 접선과 교점)

명덕여고 수학Ⅱ 2학기 중간은 어떤 시험인가

명덕여자고등학교는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 22문항 구성으로, 116번이 정답을 ①⑤로 고르는 객관식, 17~22번이 값·식을 직접 써 내는 서술형입니다.

범위는 함수의 극한 → 함수의 연속 → 미분계수와 도함수 → 도함수의 활용입니다. 도함수의 활용(2)·(3)에 해당하는 문항은 15번(넓이의 최대)과 19번(두 그래프의 교점 개수) 2문항으로 제한적이고, 대신 함수의 극한이 9문항으로 시험의 중심축입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하·중이 13문항

하 5문항 + 중 8문항 = 13문항(59%) 이 중 이하입니다. 개념과 기본 계산이 잡혀 있으면 절반 이상이 확보되는 구성입니다. 상은 3문항(16·19·20번)뿐이라, 중상 6문항에서 몇 개를 건지느냐가 등급을 가릅니다.

특이한 점은 서술형 17·18번이 하 난이도라는 것입니다. 17번은 x(x-1)/x를 약분해 -1을 구하는 문제, 18번은 (x-8)(-2x²+3x+1)을 곱의 미분법으로 미분해 f’(x)=-6x²+38x-23을 쓰는 문제입니다. 서술형이라고 다 어려운 게 아니므로, 시험지를 받으면 뒤쪽 서술형부터 훑어보는 것이 유리합니다.

출제 단원 — 함수의 극한이 41%

함수의 극한 9문항은 이 배치에서 가장 두꺼운 단원입니다. ∞/∞(1번), 그래프에서 극한값의 존재(2번), 0/0 무리식 유리화(4번), 샌드위치 정리(7번), 다항함수의 결정(8번), 0/0 유리식(11번), 극한의 성질 보기 판정(14번), 극한값 구하기(17번), 기하량의 극한(21번)까지 극한 단원의 코드가 거의 겹치지 않고 하나씩 나왔습니다.

명덕여고 수학Ⅱ의 시그니처 — 곱의 미분법 3회

반복 출제된 코드는 곱의 미분법입니다. 9·18·22번에서 3회, 형태를 바꿔가며 나왔습니다.

• 9번 중 — y={f(x)}ⁿ 꼴. g(t)=2(t+4)(t-1)(2t+3)=0의 세 근을 곱해 6
• 18번 하 (서술형) — 두 다항식의 곱을 그대로 미분해 f’(x)=-6x²+38x-23
• 22번 중상 (서술형) — g’(1)=3f(1)+3f’(1)=-18을 구한 뒤, 접선의 절편으로 삼각형 넓이 9/4까지 계산

같은 공식이 기본 계산 → n제곱 꼴 → 접선·넓이 결합으로 확장됩니다. 곱의 미분법을 공식으로만 외운 상태로는 22번을 끝까지 밀고 갈 수 없습니다.

★ 빈출 유형 (2025학년 실제 기출 기준)

1. 함수의 극한 (1·2·4·7·8·11·14·17·21번) — 9문항

극한 단원의 코드가 골고루 나왔습니다. 주의할 문항은 11번 중상으로, f=(x+5)(x-a), g=(x+a)(x-4)로 놓고 케이스에 따라 최댓값 M=9/8, 최솟값 m=-5/4를 구해 2M+m=1을 얻습니다. 경우를 나눠 최댓값·최솟값을 모두 찾아야 하는 형태입니다.

2. 곱의 미분법 (9·18·22번) — 3문항

기본 계산부터 접선 넓이 결합까지 세 단계로 나옵니다.

3. 두 그래프의 교점 개수 (19번 서술형 상)

불연속이 되는 t를 0, k±1, y₁, y₂로 정리한 뒤, 교점이 4개가 되는 원의 조건에서 α=5를 얻어 (1) 29를 구하고, 중심의 y좌표 합이 5/2라는 조건에서 (2) a=4/15를 구합니다. 소문항 두 개짜리 최고난도 서술형입니다.

4. 접선의 방정식 (20번 서술형 상)

f’(4)=-12로 (1)을 해결하고, x_A=4x_C-12 관계를 정리해 6a⁴-47a³+…=0을 풀어 a=2, 4/3을 얻은 뒤 곱 8/3으로 (2)를 마무리합니다. 두 접선의 접점 관계를 식으로 옮기는 과정이 관건입니다.

5. 연속함수의 성질 (16번 상)

보기 판정 문제입니다. ㄱ은 g=(g/f)·f로 쓸 수 있다는 논증으로 참, ㄴ은 반례로 거짓, ㄷ은 g(x)+g(x-2)가 불연속인 점이 존재함을 보여 참입니다. 계산이 아니라 논증으로 푸는 문항이라 대비가 안 돼 있으면 손도 못 댑니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 극한 9문항(41%) — 극한 계산만 정확해도 시험의 40%를 가져갑니다. 유리화·인수분해·샌드위치 정리를 손에 익히세요.
• 서술형 6문항 중 17·18번이 하 난이도 — 시험지를 받으면 서술형부터 스캔해서 쉬운 문항을 먼저 확보하는 전략이 유효합니다.
• 19·20번은 소문항 (1)(2) 구조 — (1)만 맞혀도 부분 점수가 나옵니다. 시간이 없어도 (1)은 반드시 손대세요.
• 16번은 논증형 — 연속함수의 성질을 참·거짓으로 판정하는 보기 문제라, 정리의 조건을 정확히 알아야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. ★ 함수의 극한 전 코드 훑기 — ∞/∞, 0/0 유리화, 샌드위치, 다항함수의 결정, 극한의 성질 판정
2. ★ 곱의 미분법 3단계 — 기본 계산 → {f}ⁿ 꼴 → 접선·넓이 결합
3. 연속함수의 성질 논증 연습 — 16번 유형, 반례를 만드는 훈련
4. 두 그래프의 교점 개수 — 19번 유형, 불연속이 되는 t를 나열하고 개수 세기
5. 두 접선과 교점 조건 — 20번 유형, 접점을 문자로 두고 관계식 세우기
6. 기하량의 극한 — 21번 유형, 도형의 길이를 t의 식으로 정리
7. 명덕여고 2025학년 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 22문항, 서술형 6문항 시간 배분

자주 나오는 질문

명덕여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어느 단원이 제일 많이 나오나요?

함수의 극한 9문항(41%) 입니다. 그다음이 미분계수와 도함수 6문항(27%), 함수의 연속 3문항(14%)입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

17~22번 6문항(27%) 입니다. 17·18번은 하 난이도, 21·22번은 중상, 19·20번은 상 난이도이고 19·20번에는 소문항 (1)(2)가 있습니다.

상 난이도 문항은 어디인가요?

16번(연속함수의 성질 논증), 19번(두 그래프의 교점 개수), 20번(두 접선과 교점) 3문항입니다. 3문항뿐이라 중상 6문항 관리가 더 중요합니다.

명덕여고 다른 시험 기출도 볼 수 있나요?

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