신목고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년도)

신목고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년도 기준 총 21문항으로 출제됐습니다. 범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용까지로, 수학Ⅱ 교과서 I단원 전체와 II단원 미분법 앞부분을 한 번에 묻는 구성입니다. 신목고 2학년 2학기 중간 수학2의 실제 문항을 하나씩 뜯어보면, 극한과 연속이 절반 이상을 차지하고 상 난이도는 후반부와 미분 활용에 몰려 있다는 게 분명하게 드러납니다.

핵심 요약

• 21문항, 118번 객관식 + 1921번 단답·서술형 3문항
• 난이도 분포는 하 1 / 중 9 / 중상 6 / 상 5 — 상 5문항(24%)
• 배치 단원은 함수의 극한 7 / 함수의 연속 7 / 미분계수와 도함수 5 / 도함수의 활용 2
• 반복 출제 유형은 다항함수의 결정 3회, 함수가 연속일 조건 3회
• 상 난이도 5문항은 12·14·15·17·18번

신목고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가

신목고등학교는 서울 양천구에 있는 고등학교입니다. 2025학년도 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 21문항으로, 118번이 객관식, 1921번이 답을 직접 쓰는 단답·서술형입니다.

주목할 점은 범위 배분입니다. 시험지 표지에는 “함수의 극한 ~ 도함수의 활용”이라고 적혀 있지만, 실제 문항을 배치 단원 기준으로 세어 보면 도함수의 활용에서 나온 건 12번과 14번 단 두 문항뿐입니다. 나머지 19문항은 함수의 극한·연속·미분계수에 집중돼 있습니다. 진도상 마지막에 배운 단원이라 급하게 훑고 시험장에 들어가는 경우가 많은데, 신목고는 앞 단원을 깊게 파는 쪽을 택했습니다.

2025학년도 난이도 분포 — 중 난이도가 두텁고 상은 5문항

하 난이도가 1번 한 문항뿐이라는 점이 이 시험의 성격을 보여줍니다. 대입만으로 풀리는 문제는 사실상 첫 문제가 전부고, 2번부터는 최소 2단계 이상의 계산이 필요합니다. 반면 중 난이도가 9문항으로 두텁게 깔려 있어 기본기가 잡힌 학생은 중위권까지 안정적으로 올라갈 수 있는 구조이기도 합니다.

등급을 가르는 건 **상 5문항(12·14·15·17·18번)**입니다. 이 다섯 문항은 모두 4~5단계 풀이가 필요한 문제로 분류돼 있어, 시간 배분에 실패하면 손도 못 대고 나올 수 있습니다.

출제 단원 — 극한 7 + 연속 7이 전체의 3분의 2

함수의 극한 7문항 + 함수의 연속 7문항 = 14문항(67%). I단원만 확실히 잡아도 3분의 2를 확보합니다. 미분계수와 도함수 5문항까지 더하면 19문항(90%)이 미분 활용 이전 범위입니다.

빈출 유형 — 다항함수의 결정 3회, 연속일 조건 3회

1. 다항함수의 결정 (10·15·20번) — 3문항

조건을 주고 다항함수 f(x)의 식을 역으로 찾아내는 유형이 세 번 나왔습니다. 10번은 중(극한 조건 두 개로 계수 결정), 15번은 상(극한 조건에서 차수 n을 먼저 확정한 뒤 중근 구조 f(x)=(x-1)³ 도출), 20번은 중상(항등식과 극한을 조합해 이차·일차 두 함수를 동시에 결정)입니다. 같은 유형 코드가 중 → 중상 → 상으로 난이도만 올려 배치됐습니다.

2. 함수가 연속일 조건 (11·18·19번) — 3문항

11번 중상은 곱함수 f(-x)f(x)의 연속 판정, 18번 상은 f/g 꼴 극한이 존재하도록 구간별 함수의 미정계수를 찾는 5단계 문제, 19번 중상은 fg=x(x+6) 조건에서 g를 결정하고 판별식으로 정수 범위를 좁히는 문제입니다. 연속의 정의를 외우는 수준으로는 안 되고, 분자·분모가 동시에 0이 되는 조건을 식으로 옮기는 훈련이 필요합니다.

3. 미분가능성과 연속성 (6·16번) — 2문항

6번 중은 절댓값이 포함된 항의 좌·우 미분계수를 각각 따지는 문제, 16번 중은 항등식을 미분해 도함수의 대칭성과 평균값 정리를 보기로 판정하는 문제입니다.

4. 미분계수를 이용한 극한 (3·13번) — 2문항

3번 중은 (f(x)-f(a))/(x-a) 정의형, 13번 중상은 (f(a+h)-f(a))/h 정의를 쓰되 시그마 계산까지 얹은 4단계 문제입니다.

반드시 짚고 갈 상 난이도 5문항

• 12번 (도함수의 활용 3, 두 그래프의 교점의 개수) — 원과 두 직선의 거리로 f(t)를 만들고, f(t)가 불연속이 되는 t값 다섯 개를 찾아 5차식 g를 구성하는 문제입니다. 이 시험에서 유일하게 도함수의 활용 후반부에서 나온 문항이면서 4단계 구조입니다.
• 14번 (접선이 곡선과 다시 만나는 점) — 원점에서 그은 접선을 잡고, 접점 A에서 다시 그은 접선의 x절편이 원의 지름 조건을 만족하도록 두는 유형입니다.
• 15번 (다항함수의 결정) — 차수 확정 → 반복 대입으로 세 함수의 공통근 확인 → 중근 형태 도출로 이어지는 전형적인 상위권 변별 문항입니다.
• 17번 (함수가 연속일 조건, 응용) — 유리함수 꼴에서 약분 가능 조건을 잡고 분모가 실근을 갖지 않도록 두는 4단계 문제입니다.
• 18번 (함수가 연속일 조건) — 구간별로 정의된 함수에서 극한비가 일치하도록 미정계수를 잡는 5단계 문제로, 이 시험의 최고 난도입니다.

신목고 수학Ⅱ 대비 학습 순서 제안

1. 함수의 극한·연속 개념 완주 — 이 두 단원에서만 14문항(67%)이 나옵니다. 여기가 무너지면 회복이 불가능합니다.
2. 다항함수의 결정 유형 집중 반복 — 10·15·20번형. “극한 조건 → 차수 확정 → 계수 결정” 순서를 손에 익히세요.
3. 연속일 조건 문제를 식으로 옮기는 연습 — 11·17·18·19번형. 분자와 분모가 동시에 0이 되는 조건, 판별식 조건을 반사적으로 세울 수 있어야 합니다.
4. 미분계수 정의형 극한 두 가지 형태 구분 — 3번과 13번은 정의식이 다릅니다. 둘 다 즉시 알아보도록 훈련하세요.
5. 접선 문제와 교점 개수 문제 별도 훈련 — 12·14번은 도함수의 활용에서 딱 두 문항인데 둘 다 상입니다. 범위가 좁다고 넘기면 24점어치 상 문항 중 절반을 놓칩니다.
6. 21문항 실전 시간 배분 연습 — 상 5문항이 12번 이후에 몰려 있어, 앞 11문항을 얼마나 빠르게 끊느냐가 관건입니다.

자주 나오는 질문

신목고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?

함수의 극한부터 도함수의 활용까지입니다. 다만 실제 출제는 함수의 극한·연속·미분계수에 19문항이 몰렸고, 도함수의 활용은 12·14번 두 문항뿐이었습니다.

서술형은 몇 문항인가요?

19·20·21번 세 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 세 문항 모두 중상 난이도로, 객관식 상 문항보다는 낮지만 계산 단계가 3~4단계라 부분 점수 관리가 중요합니다.

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