고촌고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년도)

고촌고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년도 기준 총 21문항입니다. 범위는 평면좌표부터 도형의 이동까지, 즉 도형의 방정식 단원 전체입니다. 고촌고 1학년 2학기 중간 공통수학2 문항을 하나씩 확인해 보면 원의 방정식에서만 8문항이 나왔고, 점과 직선 사이의 거리는 세 번이나 반복 출제됐습니다.

핵심 요약

• 21문항, 분석표에 기록된 문항은 모두 5지선다 객관식
• 난이도 분포는 하 4 / 중 6 / 중상 8 / 상 3 — 상 3문항(14%)
• 배치 단원은 원의 방정식 8 / 직선의 방정식 6 / 도형의 이동 5 / 평면좌표 2
• 반복 출제 유형은 점과 직선 사이의 거리 3회(7·13·20번), 원 위의 점과 직선 사이의 거리 2회(10·16번)
• 상 3문항은 14·16·21번 — 전부 원의 방정식

고촌고 공통수학2 중간고사는 어떤 시험인가

고촌고등학교는 경기도 김포시에 있는 학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2의 범위는 평면좌표, 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동으로 이어지는 도형의 방정식 단원 전체입니다.

이 시험의 구조는 명확합니다. 1~4번이 전부 하 난이도로 공식 대입 한 번이면 끝나고, 5~13번이 중·중상, 14번부터 난이도가 확 올라갑니다. 특히 14번 이후 8문항 중 중상이 5개, 상이 3개로 후반부에 어려운 문항이 몰려 있습니다.

2025학년도 난이도 분포 — 중상 8문항이 승부처

하 4문항(1~4번)은 내분점 공식, 중심이 주어진 원의 방정식, 원점 대칭이동, 평행 조건 판정으로 각각 1단계면 풀립니다. 여기서 시간을 아껴 뒤로 넘겨야 합니다.

등급을 가르는 건 중상 8문항입니다. 상은 3문항뿐이라 최상위권 변별은 제한적이고, 오히려 중상 8문항 중 몇 개를 흘리느냐로 2~3등급이 갈립니다. 중상 문항은 모두 3단계 풀이가 필요한데, 조건 하나를 놓치면 그대로 오답이 되는 구조입니다.

출제 단원 — 원의 방정식 8문항(38%)

원의 방정식이 8문항(38%) 으로 압도적입니다. 게다가 상 3문항이 전부 원의 방정식(14·16·21번) 에서 나왔습니다. 반대로 평면좌표는 2문항(1·12번)뿐이고 그중 하나는 하 난이도라, 배점 비중이 확실히 뒤로 쏠려 있습니다.

빈출 유형 — 점과 직선 사이의 거리 3회

1. 점과 직선 사이의 거리 (7·13·20번) — 3문항

이 시험의 최다 반복 유형입니다. 7번 중은 무게중심 좌표를 먼저 구한 뒤 직선 AB까지의 거리를 계산합니다. 13번 중은 정사각형의 한 변의 길이가 곧 점과 직선의 거리라는 관계로 a를 찾습니다. 20번 중상은 삼각형 넓이 24를 3:4:5로 나눈 조건에서 두 번의 거리 공식을 연달아 써야 하는 문제입니다. 공식 자체는 하나인데 어디에 적용할지를 찾는 게 실제 난이도입니다.

2. 원 위의 점과 직선 사이의 거리 (10·16번) — 2문항

10번 중은 원의 중심에서 직선까지의 거리에 반지름을 더해 최댓값 13을 구하는 기본형입니다. 16번 상은 두 원 C1, C2 위의 점에서 대각선 OA까지의 거리를 각각 최소로 만들어 사각형 넓이의 최솟값 60을 구하는 4단계 문제입니다. 같은 원리의 기본형과 최상위형이 나란히 나온 셈입니다.

3. 도형의 이동 (3·5·6·17·19번) — 5문항

3번 하는 원점 대칭, 5번 중은 직선의 평행이동, 6번 중은 평행이동으로 변하지 않는 성질(넓이·기울기는 불변, x절편·원점과의 거리는 변함)을 판정합니다. 17번 중상은 x축 대칭점과 y=x 대칭점을 잡아 둘레의 최솟값 2√5를 구하는 전형적인 최단거리 문제, 19번 중상은 y=x에 대해 대칭인 두 점이 모두 곡선 위에 있다는 조건에서 |AB|=√34를 구합니다.

4. 직선의 방정식 (4·8·18번)

4번 하는 평행 조건 판정, 8번 중상은 세 직선의 위치 관계에서 평행 두 경우와 한 점에서 만나는 경우를 모두 찾아 합을 구합니다. 18번 중상은 수직 조건에서 기울기 곱이 -1임을 쓰되, 수직·수평인 특수해를 빠뜨리면 안 되는 문제입니다.

반드시 짚고 갈 상 난이도 3문항

• 14번 (현의 길이) — 현 AB의 길이 2√10에서 중심까지의 거리를 역산해 k를 구하고, 연립으로 교점 좌표를 찾은 뒤 원점 대칭점까지 이어가는 4단계 문제입니다. 답은 CD=20/3.
• 16번 (원 위의 점과 직선 사이의 거리) — 사각형 넓이를 대각선 하나와 두 높이의 합으로 쪼개는 발상이 필요합니다. 두 원에서 최소 거리를 동시에 취할 수 있는지 확인하는 게 함정입니다.
• 21번 (x축 또는 y축에 접하는 원의 방정식) — 접점 P(2,4)에서 접선의 길이 2√5를 이용해 두 원의 반지름 R, r을 각각 구하고 4R-r=10을 계산합니다.

고촌고 공통수학2 대비 학습 순서 제안

1. 원의 방정식 단원을 최우선으로 — 8문항(38%)이 여기서 나오고 상 3문항이 전부 여기입니다. 표준형 변환, 접선, 현의 길이, 축에 접하는 원까지 유형별로 정리하세요.
2. 점과 직선 사이의 거리 공식을 반사적으로 — 7·13·20번. 문제에 “넓이”, “정사각형의 한 변”, “삼각형의 높이”가 나오면 거리 공식을 떠올리는 훈련이 필요합니다.
3. 원의 중심에서의 거리 ± 반지름 — 10·16번의 공통 원리입니다. 최댓값은 거리+반지름, 최솟값은 거리-반지름. 이 하나로 두 문항을 잡습니다.
4. 대칭이동을 이용한 최단거리 — 17·19번. x축·y축·y=x·원점 네 가지 대칭의 좌표 변화를 헷갈리지 않게 정리하세요.
5. 특수해를 빠뜨리지 않는 습관 — 8번(세 직선의 위치 관계)과 18번(수직·수평 특수해)은 경우를 하나 빼면 그대로 틀립니다. 답을 낸 뒤 “다른 경우는 없는지” 한 번 더 확인하세요.
6. 1~4번을 5분 안에 끊기 — 21문항 전부 객관식이라 시간 배분이 곧 점수입니다. 앞 4문항에서 아낀 시간을 14번 이후에 쓰세요.

자주 나오는 질문

고촌고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?

평면좌표부터 도형의 이동까지, 도형의 방정식 단원 전체입니다. 실제 출제는 원의 방정식 8, 직선의 방정식 6, 도형의 이동 5, 평면좌표 2문항이었습니다.

서술형은 없나요?

분석표에 기록된 21문항은 모두 5지선다 객관식입니다. 객관식 위주 시험이라 계산 실수 한 번이 곧 한 문항 실점으로 직결됩니다.

난이도는 어느 정도인가요?

상 난이도가 3문항(14%)으로 많지 않습니다. 다만 중상이 8문항(38%) 으로 두터워, 최상위 변별보다는 중상위권을 촘촘히 가르는 구성입니다.

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