영파여중 2학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

영파여중 2학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 22문항이었습니다. 출제 범위는 유리수와 소수부터 일차부등식의 활용까지로, 중2 1학기 교과서 I단원 전체와 II단원(부등식) 전체를 한 번에 묻는 넓은 범위였습니다. 영파여중 2학년 1학기 중간 시험의 특징은 중상 난이도가 10문항으로 전체의 절반을 차지한다는 점입니다. 서울 송파구에 있는 영파여자중학교의 이 시험지는 쉬운 문제로 점수를 깔아주는 대신, 중상 구간을 두껍게 배치해 실수 한 번이 곧바로 등수 차이로 이어지는 구조였습니다.

핵심 요약

• 총 22문항. 118번 선택형, 1922번 답을 직접 쓰는 서술·단답형
• 난이도 분포 — 하 2 / 중 8 / 중상 10 / 상 2
• 단원별 문항 수 — 유리수와 소수 7 / 일차부등식 5 / 단항식의 계산 4 / 다항식의 계산 3 / 일차부등식의 활용 3
• 최다 반복 유형 — “유한소수가 되게 하는 x 구하기”(3번·19번), “단항식과 다항식의 곱셈”(9번·20번)
• 상 난이도 2문항은 5번(순환소수의 표현)과 20번(다항식 덧셈뺄셈의 도형 활용)

출제 범위 — I단원 전체 + 부등식 전체

영파여중 2학년 1학기 중간고사의 범위는 중2 수학 교과서 기준으로 유리수와 소수 → 단항식의 계산 → 다항식의 계산 → 일차부등식 → 일차부등식의 활용까지입니다. 1학기 중간에 이 정도까지 나가는 학교는 진도가 빠른 편에 속합니다. 부등식의 활용까지 시험에 포함됐다는 것은, 계산만 익혀서는 뒤쪽 문항을 손도 못 댄다는 뜻입니다.

유리수와 소수가 7문항으로 가장 많습니다. 순환마디, 순환소수를 분수로 고치기, 유한소수 조건, 소수점 아래 n번째 자리 숫자, 소수의 이해까지 이 단원에서 배우는 거의 모든 유형이 한 문제씩 나왔습니다. 반대로 말하면 이 단원 개념 중 하나라도 비면 바로 실점입니다.

난이도 분포 — 중상이 10문항, 절반이 승부처

쉬운 문제는 1번(순환마디)과 4번(소수의 이해) 둘뿐입니다. 5번부터는 곧바로 상 난이도가 등장하고, 중반 이후로는 중상이 계속 이어집니다. 후반부 19~22번이 모두 중상 이상이라는 점도 눈에 띕니다. 앞에서 시간을 끌면 뒤쪽 서술형 4문항을 통째로 날릴 수 있는 배치입니다.

빈출 유형 — 실제 2025학년 기출 기준

1. 유한소수가 되게 하는 자연수 구하기 (3번·19번)

이 시험에서 유일하게 두 번 출제된 핵심 유형입니다. 3번은 분자가 미지수일 때 n/35가 유한소수가 되는 n의 개수를 세는 문제로, 통분해서 n의 범위를 잡은 뒤 35 = 5 × 7이므로 7의 배수를 걸러내는 두 단계 처리가 필요했습니다. 19번은 두 분수에 같은 자연수 N을 곱해 둘 다 유한소수가 되게 하는 최소 N을 구하는 문제로 답은 33이었습니다. 기약분수로 먼저 고친 뒤 분모의 소인수를 확인한다는 원칙을 몸에 익혀야 두 문제 모두 잡을 수 있습니다.

2. 지수법칙 — 종합·응용·자릿수 (7번·8번·11번)

단항식의 계산 단원은 지수법칙을 세 가지 각도로 물었습니다. 7번은 다섯 선지 중 틀린 것을 고르는 종합 판정형, 8번은 a = 2ˣ × 2, b = 3ˣ ÷ 3 같은 조건에서 12ˣ을 a와 b로 표현하는 치환형, 11번은 2⁵을 네 번 더한 값과 5⁶을 세 번 더한 값을 정리해 자릿수를 구하는 유형이었습니다. 덧셈을 곱셈으로 바꿔 하나의 거듭제곱으로 만드는 감각이 11번의 열쇠입니다.

3. 일차부등식의 풀이와 해의 조건 (13번·15번·16번·21번)

일차부등식 5문항 중 4문항이 중 이상입니다. 16번은 계수가 분수인 부등식을 정리한 뒤 “자연수인 해가 2개”라는 조건에서 상수 a의 범위를 역산하는 문제였고, 21번은 소수 계수 부등식과 분수 계수 부등식의 해가 서로 같을 조건에서 a = 3/2를 구하는 문제였습니다. 양변에 적당한 수를 곱해 계수를 정수로 만드는 첫 단계를 건너뛰면 대부분 여기서 무너집니다.

4. 일차부등식의 활용 — 평균·작업량·왕복 (17번·18번·22번)

17번은 네 번째 시험 점수 조건을 구하는 평균 문제로 비교적 평이했습니다. 18번은 A와 B가 한 시간에 칠하는 넓이를 각각 환산해 부등식을 세우는 작업량 문제, 22번은 왕복 시간에 물건 사는 시간을 더해 최대 거리를 구하는 문제(답 9/4 km)였습니다. 활용 3문항 중 2문항이 중상이므로 문장을 식으로 옮기는 연습이 반드시 필요합니다.

주의해야 할 상 난이도 2문항

5번 — 순환소수의 표현. 7의 거듭제곱의 일의 자리가 7, 9, 3, 1로 순환한다는 사실을 먼저 찾아내고, 그 부분합의 일의 자리가 다시 7, 6, 9, 0으로 순환한다는 것을 도출한 뒤, 이를 소수점 아래 자리에 대응시켜 순환소수로 표기해야 하는 문제입니다. 규칙을 두 번 겹쳐 발견해야 하는 구조라 중2 수준에서는 가장 까다로운 문항이었습니다.

20번 — 다항식 덧셈뺄셈의 도형 활용. 직사각형 안에 생긴 삼각형의 넓이를 구하는데, 그 삼각형을 직접 구할 수 없어 전체 직사각형에서 나머지 세 직각삼각형을 빼는 우회 경로를 스스로 찾아야 했습니다. 각 삼각형의 밑변을 다항식의 차로 표현하는 과정이 함께 요구돼 답 16ab - 5a²까지 도달하기가 만만치 않습니다.

학습 전략 — 영파여중 2학년 1학기 대비 순서

1. 유리수와 소수 단원 전 유형 훑기 — 7문항이 걸려 있고, 유형이 골고루 하나씩 나옵니다. 순환마디·분수화·유한소수 조건·n번째 자리 숫자를 각각 정리해 두세요.
2. 유한소수 조건은 기약분수부터 — 3번·19번처럼 두 번 나온 유형입니다. 분모를 소인수분해해 2와 5 외의 소인수를 확인하는 절차를 손에 붙이세요.
3. 지수법칙은 계산이 아니라 변형 — 8번·11번처럼 주어진 식을 다른 밑으로 바꾸거나 덧셈을 곱셈으로 묶는 문제가 중상에 배치됩니다.
4. 부등식은 계수 정리부터 — 소수·분수 계수를 정수로 바꾸는 첫 단계를 항상 먼저. 음수로 나눌 때 부등호 방향이 바뀌는 것도 반복 확인하세요.
5. 활용 문제는 표로 정리하는 습관 — 평균·작업량·거리속력시간은 조건을 표로 옮긴 뒤 부등식을 세우면 실수가 줄어듭니다.
6. 기출 22문항 실전 연습 — 앞부분에서 시간을 아껴 19~22번에 충분한 시간을 남기는 연습이 실제 점수를 만듭니다.

자주 나오는 질문

영파여중 2학년 1학기 중간은 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 유리수와 소수부터 일차부등식의 활용까지 전 범위였습니다. 같은 중2 1학기 중간이라도 학교마다 부등식 활용까지 나가는 곳과 다항식의 계산에서 끊는 곳이 갈리므로, 본인 학교 시험 범위 공지를 반드시 확인하세요.

서술형은 몇 문항인가요?

19~22번 4문항이 답을 직접 쓰는 형태였습니다. 순서대로 유한소수 조건(19번), 도형 넓이(20번), 부등식 해의 조건(21번), 거리 활용(22번)으로 단원이 겹치지 않게 하나씩 배치된 것이 특징입니다.

가장 어려운 문항은 무엇이었나요?

5번과 20번이 상 난이도로 분류됩니다. 5번은 거듭제곱의 주기를 두 번 찾아내야 하는 순환소수 표기 문제, 20번은 도형 넓이를 우회 계산해야 하는 다항식 활용 문제입니다.

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