영동일고 2학년 1학기 기말 대수 기출 분석 (2025 최신)
영동일고 2학년 1학기 기말고사 대수는 2025학년 기준 총 24문항. 출제 범위는 삼각함수의 그래프 ~ 삼각함수의 활용 ~ 등차수열과 등비수열 ~ 수열의 합 ~ 수학적 귀납법까지. 2025 개정 교육과정에서 종전의 “수학Ⅰ”이 “대수”로 과목명이 변경된 만큼, 시험지에는 “대수”로 표기되어 있습니다. 영동일고는 서울 송파구 가락동에 위치한 사립 일반계 고등학교로, 송파권 사립 중 학업 분위기와 진학 실적이 안정적인 학교입니다. 2025학년 기말의 핵심 특징은 객관식 19문항 + 단답형 5문항(20~24번) 구조이고, 상 난이도 4문항(17·18·23·24번) 이 후반에 몰려 1등급 컷을 결정합니다.
영동일고 2-1 기말 대수 핵심 요약
- 객관식 19문항 + 단답형 5문항(20~24번) = 총 24문항
- 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 7 / 상 4 — 중상 이상이 11문항(46%)
- 핵심 단원: 06 삼각함수의 그래프(7문항) · 07 삼각함수의 활용(6문항) · 09 수열의 합(5문항) · 08 등차·등비수열(5문항) · 10 수학적 귀납법(3문항)
- 최다 반복 코드: No.3522 사인법칙과 코사인법칙(10·18·22·23번 4회)
- 상 4문항: 17번(귀납 점화식 부호 분기 누적합) / 18번(두 코사인법칙 비율 + 각 관계) / 23번(내접·외접 + 수선 직각삼각형 다단계) / 24번(등차 합 최대 + 정수 d)
영동일고 대수 기말고사는 어떤 시험인가
영동일고등학교는 서울 송파구 가락동에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 송파권 사립 중 학업 분위기와 진학 실적이 안정적인 학교에 속하며, 수학 내신은 객관식 + 단답형 혼합 출제로 변별을 줍니다.
2025 개정 교육과정에서 종전 “수학Ⅰ”이 “대수” 로 과목명이 바뀌었습니다. 영동일고도 이를 따라 2학년 1학기 기말 시험지를 “대수”로 표기. 출제 범위는 삼각함수의 그래프, 삼각함수의 활용, 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법까지로, 대수 후반부 전체를 다룹니다.
총 24문항, 객관식 19문항(119번) + 단답형 5문항(2024번) 구조.
2025학년 난이도 분포 — 상 4문항이 후반에 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 17% |
| 중 | 9 | 38% |
| 중상 | 7 | 29% |
| 상 | 4 | 17% |
영동일고 기말의 특징은 상 4문항이 후반 17·18번 객관식과 23·24번 단답에 몰려 있다는 점. 중 9문항이 가장 두텁고 중상이 7문항이라 1·2·3·6번 같은 하 난이도와 5·7·8·9·11·13·20·21번 같은 중 난이도에서 안정적으로 점수를 따고, 1718번과 2324번 상 4문항 중 몇 개를 잡느냐가 등급을 결정합니다.
출제 단원 — 삼각함수의 그래프 7 · 삼각함수의 활용 6 · 수열의 합 5 · 등차·등비 5
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 06 삼각함수의 그래프 | 7 | 29% |
| 07 삼각함수의 활용 | 6 | 25% |
| 09 수열의 합 | 5 | 21% |
| 08 등차수열과 등비수열 | 5 | 21% |
| 10 수학적 귀납법 | 3 | 13% |
삼각함수 단원(06+07) 합계 13문항(54%) 으로 시험의 절반 이상이 삼각함수. 수열(08+09+10) 단원이 13문항(54%)이고 삼각함수가 13문항(54%)이라 두 영역이 거의 1:1로 시험을 양분합니다.
특히 사인법칙과 코사인법칙(No.3522) 이 10·18·22·23번 4회 반복 출제. 4회 출제 중 18·23번이 상 난이도라 이 코드 하나가 시험의 핵심 변별.
영동일고 대수 2-1 기말의 시그니처 — “사인·코사인법칙” 4회 반복
영동일고 기말의 가장 두드러진 패턴은 사인법칙과 코사인법칙이 4회 반복 출제된 점. 10번 중상(코사인법칙으로 각 → 사인법칙으로 변), 18번 상(두 코사인법칙 비율 + 각 관계로 sin(θ_2/2) 결정), 22번 단답 중상(사인법칙으로 각 → 코사인법칙으로 변 → 답 √3+√2), 23번 단답 상(내접원 + 사인법칙 + 코사인법칙 + 수선 직각삼각형 다단계 → 답 5√13/13). 같은 두 정리가 난이도만 끌어올려져 반복되는 구조.
또한 코사인법칙의 활용(No.3524) 이 14·18·22번 3회, 삼각부등식(No.3490) 이 6·16번 2회, 삼각함수 그래프의 대칭성(No.3500) 이 12·18번 2회, 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열(No.3582) 이 17·19번 2회 출제됐습니다.
빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 삼각함수의 활용 — 사인·코사인법칙 (3·10·14·18·22·23번) — 6문항 (상 2개)
3번 하(외접원 반지름과 삼각형 넓이, 두 변과 끼인각 공식), 10번 중상(사인·코사인법칙), 14번 중상(코사인법칙의 활용, 원주각 정리 + 코사인법칙), 18번 상(두 코사인법칙 비율 + 사인·코사인법칙 + 삼각함수 그래프 대칭성), 22번 단답 중상(사인·코사인법칙 → 답 √3+√2), 23번 단답 상(사각형 넓이 = 삼각형 이용 + 사인·코사인법칙, 내접원·외접원 결합 → 답 5√13/13). 상 4문항 중 2문항이 이 단원.
2. 삼각함수의 그래프 — 주기·일반각·대칭성·삼각부등식 (1·4·6·12·16·18·21번) — 7문항
1번 하(탄젠트 주기 π/|a|), 4번 중(여러 가지 각의 삼각함수 — 음의 각·π±θ·2π-θ 일반각), 6번 하(삼각부등식, 코사인 그래프와 수평선 비교), 12번 중상(삼각함수 그래프의 대칭성, 코사인 점대칭으로 두 교점 y좌표 부호 반대), 16번 중상(삼각부등식 + Σ를 이용한 여러 가지 수열의 합, 주기·범위 환산으로 매개변수 부등식), 18번 상(위 1번에서 설명), 21번 단답 중(삼각부등식: 이차식 꼴 — 판별식 조건을 cosθ 이차부등식으로 환원 → 답 π/3≤θ≤5π/3). 7문항 중 1·6번 두 문항만 하 난이도라 학습 부담이 큽니다.
3. 등차·등비수열 — 부분합·일반항·대소관계 (7·8·9·15·24번) — 5문항 (상 1개)
7번 중(대소 관계를 만족시키는 등차수열의 항), 8번 중(항 사이 관계 등비수열 + 등비수열의 일반항, 판별식 조건이 등비 강제), 9번 중(부분의 합이 주어진 등비수열, 두 부분합 비율로 공비 r 결정), 15번 중상(항 사이 관계 등차수열 + 등비수열, 두 수열 동시 항 조건이 d·r 정수 관계로 환원), 24번 단답 상(등차수열 합의 최대·최소 + 활용, S_n 최대 조건으로 d<0 + 정수 d 추출 → 답 105). 24번이 정수 d를 추출하는 최난이도 단답.
4. 수열의 합 — Σ 성질·부분분수·일반항 추출 (2·5·13·16·20번) — 5문항
2번 하(Σ의 성질, 선형성으로 상수·합 분리), 5번 중(분수 꼴인 수열의 합 — 부분분수 망원합), 13번 중(수열의 합을 묶어 규칙 찾기, 두 항씩 묶어 Σ 변환), 16번 중상(Σ를 이용한 여러 가지 수열의 합, 위 16번 설명), 20번 단답 중(Σ로 표현된 수열의 합과 일반항, S_n에서 a_n 추출 → 답 9). Σ 표현·일반항 추출의 기본기.
5. 수학적 귀납법 — 점화식·등식 증명 (11·17·19번) — 3문항 (상 1개)
11번 중(수학적 귀납법: 등식의 증명, n=k+1 항 추가 변형 구조), 17번 상(귀납적으로 정의된 여러 가지 수열 + 등차수열의 귀납적 정의, n이 4의 배수일 때 부호 반전하는 분기 점화식 누적합), 19번 중상(귀납적으로 정의된 여러 가지 수열, n 홀짝·부호 분기 점화식에서 y=x 위 점의 규칙). 17번이 부호 분기 점화식으로 1등급권 변별 포인트.
상 4문항의 정체
| 번호 | 형식 | 답 | 핵심 코드 | 출제 의도 |
|---|---|---|---|---|
| 17 | 객관식 | ① | 귀납 점화식 + 등차수열의 귀납적 정의 | n이 4의 배수일 때 부호 반전 누적합 |
| 18 | 객관식 | ② | 사인·코사인법칙 + 그래프 대칭성 | 두 코사인법칙 비율 + 각 관계로 sin(θ_2/2) |
| 23 | 단답형 | 5√13/13 | 사각형 넓이 + 사인·코사인법칙 | 내접원 + 사인·코사인법칙 + 수선 직각삼각형 다단계 |
| 24 | 단답형 | 105 | 등차수열 합의 최대·최소 + 활용 | S_n 최대 조건으로 d<0 + 정수 d 추출 |
상 4문항이 삼각함수 활용 2, 수학적 귀납법 1, 등차수열 1 로 분포. 1등급 컷은 이 4문항 중 몇 개를 잡느냐에서 결정됩니다.
학생·학부모가 체크할 포인트
- 삼각함수 영역(06+07) 13문항(54%) — 시험의 절반 이상. 삼각함수 그래프와 사인·코사인법칙은 어떤 변형에도 자동으로 풀 수 있어야 합니다.
- 사인·코사인법칙이 4회 반복 — 10·18·22·23번. 18·23번이 상이라 단원 중심 학습량이 가장 필요합니다.
- 17번 부호 분기 점화식 — n이 4의 배수일 때 부호 반전, n 홀짝 분기. 귀납적 수열 점화식의 패턴화 훈련이 필요.
- 24번 등차수열 합 최대 + 정수 d — S_n 최대 조건으로 d<0과 부호 전환점 결정 후 정수 d만 추출하는 다단계 사고가 핵심.
2025학년도 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 대수 교과서 + 기본서 II·III단원 완주 — 삼각함수, 수열
- 사인법칙·코사인법칙 + 도형 응용 — 10·18·22·23번 유형, 원주각·내접원·외접원과 결합되는 패턴
- 부호 분기 점화식 누적합 — 17번 상 유형, n이 4의 배수일 때 부호 반전 구조 패턴화
- 등차수열 합의 최대 + 정수 d 추출 — 24번 상 유형, S_n 최대 조건과 부호 전환점
- 삼각함수 그래프 대칭성과 삼각부등식 — 12·16·21번 유형, 코사인 점대칭과 이차식 꼴 환원
- 영동일고 2025 2-1 기말 기출 + 변형본 — 객 19 + 단답 5 페이스 관리 실전
자주 나오는 질문
영동일고는 어떤 학교인가요?
서울 송파구 가락동에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 송파권 사립 중 학업 분위기와 진학 실적이 안정적인 학교에 속합니다.
2학년 1학기 기말 대수는 어디까지 나오나요?
삼각함수의 그래프 ~ 삼각함수의 활용 ~ 등차·등비수열 ~ 수열의 합 ~ 수학적 귀납법까지. 즉 대수 후반부 전체가 범위입니다. 학교마다 진도 차가 커서, 수학적 귀납법까지 나간 곳(영동일고)과 수열의 합까지만 나간 곳이 섞여 있으니 본인 학교 범위를 반드시 확인하세요.
”대수”가 종전의 “수학Ⅰ”이라는 게 맞나요?
예. 2025 개정 교육과정에서 종전의 “수학Ⅰ”이 “대수” 로 과목명이 변경됐습니다. 학습 단원(지수·로그·삼각함수·수열·귀납법)은 거의 동일하지만, 시험지·교과서 표기는 “대수”로 통일됐습니다.
과년도 영동일고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
영동일고 2학년 1학기 기말 대수 기출 받아보기
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