화계중 2학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

화계중 2학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 24문항으로 출제됐습니다. 화계중 2학년 1학기 중간 수학의 범위는 유리수와 소수 ~ 일차부등식의 활용입니다. 서울 강북구 화계중학교의 이번 시험에서 눈에 띄는 건 두 가지입니다. 하나는 유한소수 판정 유형만 4문항이 나왔다는 것, 다른 하나는 상 난이도 문항이 22번 단 하나인데 그 한 문항이 두 개의 문자를 동시에 다루는 고난도라는 점입니다.

핵심 요약

• 총 24문항, 범위는 순환소수부터 일차부등식의 활용까지
• 난이도: 하 7 / 중 12 / 중상 4 / 상 1(22번)
• 단원별: 유리수와 소수 8 / 일차부등식 7 / 단항식의 계산 5 / 다항식의 계산 3 / 일차부등식의 활용 1
• 최다 반복 유형: 유한소수로 나타낼 수 있는(없는) 분수 4회(1·3·6·7번)
• 22번 상: 해가 서로 같은 두 일차부등식 + x의 계수가 문자인 부등식

출제 범위 — 유리수와 소수 8문항, 일차부등식 7문항

앞쪽 8문항이 전부 유리수와 소수, 뒤쪽 8문항(1724번)이 부등식입니다. 가운데 916번 구간에 식의 계산(단항식·다항식)이 들어가 있습니다. 첫 단원과 마지막 단원에 전체의 3분의 2가 몰려 있어, 식의 계산은 상대적으로 얇게 다뤄졌습니다.

일차부등식의 활용은 24번 한 문항뿐입니다. 문장제 부담이 큰 시험은 아니지만, 그 한 문항이 중상 난이도라 만점을 노린다면 반드시 잡아야 합니다.

난이도 분포 — 상은 하나, 대신 중상 4문항

중 난이도가 절반입니다. 하 7문항으로 초반을 빠르게 통과한 뒤, 8·15·22·23·24번에서 실력이 갈립니다. 특히 22번은 이 시험에서 유일한 상 난이도로, 배점 비중과 무관하게 상위권 변별을 혼자 담당합니다.

화계중의 시그니처 — “유한소수 조건” 반복 출제

이 시험을 한 문장으로 요약하면 “유한소수가 되는 조건을 아느냐” 입니다.

• 1번(하) — 다섯 분수를 약분한 뒤 분모의 소인수가 2 또는 5뿐인지 판정
• 3번(중) — 유리수와 유한·순환소수의 포함 관계 판정 + 분모 소인수분해
• 6번(중) — 분자가 12로 고정된 분수에서 분모 A를 범위 안에서 전수 판정해 개수 세기
• 7번(중) — 단위분수 1/n이 순환소수가 되는 n의 개수를 여집합으로 세기

여기에 5번(중)·8번(중상) 의 “곱해서 유한소수가 되게 하는 수 구하기”까지 더하면 관련 문항이 6개입니다. 24문항 중 4분의 1이 같은 개념 하나에서 나온 셈입니다. 이 유형은 결국 분모를 소인수분해했을 때 2와 5 이외의 소인수가 남는지를 보는 문제라, 중1 소인수분해가 흔들리면 6문항이 한꺼번에 무너집니다. 실제로 이 시험의 선수 개념 중 소인수분해가 6회로 가장 많이 등장합니다.

빈출 유형 정리

1. 유한소수·순환소수 판정 (1·3·5·6·7·8번) — 6문항

위에서 설명한 화계중 최대 빈출 블록입니다. 6·7번처럼 범위 안의 자연수를 빠짐없이 세는 유형이 두 문항 들어 있어, 판정 기준을 세운 뒤 누락 없이 나열하는 훈련이 필요합니다.

2. 지수법칙과 단항식 계산 (9·10·11·15·16번) — 5문항

9번은 지수법칙 종합, 10·11번은 곱의 거듭제곱과 곱셈·나눗셈 혼합 계산, 16번은 자릿수 구하기입니다. 15번은 등식이 성립하도록 미지의 식을 역연산으로 찾는 중상 문항으로, 거듭제곱 정리 → 계수 정리 → 역수 곱까지 3단계를 거칩니다.

3. 부등식의 기본 (17·18·19·20·21번) — 5문항

17번 부등식으로 나타내기, 18번 일차부등식 판별(정리했을 때 일차항이 남는지), 19번 일차부등식 풀이, 20번 부등식의 성질, 21번 수직선에 나타난 해를 읽어 대응하는 부등식 찾기입니다. 21번은 경계점의 ○·● 표시로 등호 포함 여부를 읽어야 해서, 수직선 표기법을 정확히 아는 게 중요합니다.

4. 다항식 정리 (12·13·14번) — 3문항

12번 단항식×다항식 전개, 13번 3중 괄호가 있는 다항식의 덧셈·뺄셈, 14번 삼항 다항식을 분수 단항식으로 나누는 유형입니다. 14번은 역수 곱으로 바꿔 항마다 계산해야 하고 부호 관리가 관건입니다.

주의해야 할 상·중상 문항

• 22번(상) — 두 일차부등식의 해가 서로 같다는 조건으로 문자 m·n의 관계를 결정합니다. ① 분수 계수 부등식을 정수화해 기준 해를 구하고 ② x의 계수가 문자일 때 부등호 방향이 계수 부호에 따라 달라진다는 점에서 m·n의 부호를 스스로 역추론한 뒤 ③ 그 관계를 다른 부등식에 옮겨 적용합니다. 문자 두 개를 동시에 다루는 게 핵심 난관입니다.
• 8번(중상) — 분수가 유한소수가 되기 위한 조건을 세우고, 두 배수 조건을 공배수로 결합한 뒤 세 자리 범위에서 개수를 셉니다. 경계값 포함 여부 판단에서 하나씩 어긋나기 쉽습니다.
• 23번(중상) — “해에 음의 정수가 존재하지 않는다”는 조건을 가장 큰 음의 정수 -1을 배제하는 경계 조건으로 번역해야 합니다. 조건을 부등식 언어로 옮기는 게 전부인 문항입니다.
• 24번(중상) — 같은 길을 다른 속력으로 왕복하고 체류 시간까지 더해 제한 시간 조건을 거는 문제. 분을 시간으로 환산하는 단위 처리에서 실수가 자주 나옵니다.
• 15번(중상) — 등식에서 미지의 다항식을 역연산으로 찾는 문항. 나누는 식을 먼저 거듭제곱 정리한 뒤 역수 곱으로 항마다 계산합니다.

화계중 중2 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 중1 소인수분해 완전 복습 — 이 시험 선수 개념 1위입니다. 여기가 약하면 유한소수 6문항이 통째로 흔들립니다.
2. 유한소수 조건 유형 집중 훈련 — 1·3·5·6·7·8번. 특히 “범위 안 자연수 개수 세기” 유형을 10문항 이상 풀어보세요.
3. 순환소수 ↔ 분수 변환 공식 — 2·4번. 점 찍는 위치 규칙까지 정확히 외우세요.
4. 지수법칙 5종 + 자릿수 구하기 — 9·10·11·16번.
5. 다항식 괄호 전개와 부호 관리 — 12·13·14번. 3중 괄호를 반복 연습하세요.
6. 부등식의 성질·수직선 표기·해의 조건 — 17~21번, 23번. 수직선에서 등호 포함 여부를 읽는 연습을 꼭 하세요.
7. 문자 계수 부등식 + 해가 같은 두 부등식 — 22번 대비. 화계중 시험의 유일한 상 난이도 관문입니다.
8. 화계중 2025학년 1학기 중간 기출 실전 풀이 — 24문항을 시간 내에 풀어 앞쪽 8문항을 몇 분에 끊는지 확인하세요.

자주 나오는 질문

화계중 2학년 1학기 중간고사 수학 범위는 어디까지인가요?

2025학년 기준 유리수와 소수부터 일차부등식의 활용까지입니다. 다만 활용(문장제)은 24번 한 문항으로 비중이 작고, 유리수와 소수(8문항)와 일차부등식(7문항)에 무게가 실려 있습니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

22번입니다. 이 시험의 유일한 상 난이도로, 해가 서로 같은 두 일차부등식에서 문자 계수의 부호를 역추론해야 합니다. 그다음이 중상 4문항인 8·15·23·24번입니다.

중1 내용도 봐야 하나요?

네. 특히 소인수분해가 6개 문항의 밑바탕이고, 약수와 배수, 공배수와 최소공배수, 분배법칙, 역수도 선수 개념으로 쓰였습니다.

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