화계중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

화계중 3학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 제곱근의 뜻과 성질부터 다항식의 인수분해까지로, 중3 1학기 여섯 개 중단원 전체가 들어갑니다. 서울 강북구에 있는 화계중 3학년 1학기 중간 수학의 특징은 다항식의 곱셈에서만 7문항(29%) 이 나왔고, 상 난이도 2문항이 7번과 14번에 배치돼 시험 중반에 복병이 놓였다는 점입니다.

핵심 요약

• 24문항, 여섯 중단원 전 범위
• 난이도: 하 4 / 중 12 / 중상 6 / 상 2 — 상은 7번과 14번
• 출제 단원: 05 다항식의 곱셈 7 / 01 제곱근의 뜻과 성질 5 / 03 근호의 곱셈·나눗셈 4 / 06 다항식의 인수분해 4 / 02 무리수와 실수 2 / 04 근호의 덧셈·뺄셈 2
• 2회 반복 유형: 합과 차의 제곱(14·19번), 곱셈 공식 종합(16·17번), 곱셈 공식을 이용한 수의 계산(22·24번)
• 상 난이도가 시험 앞·중반에 있어 문제 순서대로 푸는 전략이 위험

화계중 중3 1학기 중간은 어떤 시험인가

화계중학교는 서울 강북구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 중간고사 수학은 총 24문항이며, 제곱근의 뜻과 성질부터 다항식의 인수분해까지 중3 1학기 전 범위에서 출제됐습니다.

문항 배열을 보면 앞부분(16번)은 제곱근과 실수 개념 확인, 중반(813번)은 근호 계산, 후반(14~24번)은 다항식의 곱셈과 인수분해로 이어집니다. 그런데 상 난이도 두 문항이 7번과 14번에 끼어 있습니다. 앞에서부터 순서대로 풀다가 7번에서 막히면 뒤의 쉬운 문항을 못 볼 위험이 있으므로, 한 문항에 2분 이상 걸리면 넘기는 습관이 이 시험에서 특히 중요합니다.

난이도 분포 — 하 4문항, 상 2문항

하 난이도가 4문항(1·10·11·15번)으로 다른 강북·강동권 학교보다 조금 많고, 중 난이도가 절반인 12문항입니다. 전체적으로는 교과서 기본기를 확인하는 성격이 강한 시험입니다.

다만 상 2문항(7·14번)은 각각 네 단계 사고를 요구하는 문항이라 난이도 격차가 큽니다. 중 난이도까지를 실수 없이 처리한 뒤 중상 6문항을 얼마나 잡느냐가 등급을 가릅니다.

출제 단원 — 다항식의 곱셈이 7문항으로 최다

I단원(제곱근과 실수) 13문항, II단원(다항식의 곱셈과 인수분해) 11문항입니다. 단일 단원으로는 다항식의 곱셈 7문항이 가장 많고, 상대적으로 근호의 덧셈과 뺄셈은 2문항으로 가볍게 다뤄졌습니다.

즉 화계중 시험은 유리화나 복잡한 근호 계산보다 곱셈 공식을 얼마나 정확하고 빠르게 쓰느냐를 중심에 둔 시험입니다.

빈출 유형 (2025학년 기출 기준)

1. 곱셈 공식 3종 세트 — 6문항이 여기서

곱셈 공식 관련 유형이 세 종류, 각 2회씩 총 6문항입니다.

• 합과 차의 제곱 (14·19번) — 19번(중)은 공식 적용 표준형, 14번(상) 은 공식을 이용해 여러 수의 대소를 비교하는 네 단계 문항입니다.
• 곱셈 공식 종합 (16·17번) — 둘 다 중 난이도로, 여러 공식의 전개 결과를 대조·판정합니다.
• 곱셈 공식을 이용한 수의 계산 (22·24번) — 22번(중)은 표준형, 24번(중상) 은 차의 제곱 공식을 여러 항에 반복 적용하는 형태입니다.

곱셈 공식 다섯 개를 부호까지 정확히 외우는 것이 이 시험 점수의 4분의 1을 좌우합니다.

2. 제곱근의 뜻과 성질 (1·2·3·4·7번)

직각삼각형 한 변의 길이(1번 하), 제곱근의 성질을 이용한 계산(2번 중), 제곱근의 이해(3번 중), 제곱근 구하기(4번 중), 그리고 √(A/x)가 자연수가 되도록 하는 x 구하기(7번 상) 입니다.

1~4번은 개념을 그대로 묻는 문항이라 실수만 없으면 확보 구간입니다. 문제는 7번입니다.

3. 근호를 포함한 계산 (8·9·10·11·12·13번)

a√b 변형(8번 중), 분모의 유리화(9번 중), 제곱근의 곱셈(10번 하), √(a²b)=a√b를 이용한 덧셈과 뺄셈(11번 하), 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산(12번 중상), 근호를 포함한 복잡한 식의 계산(13번 중상)입니다.

여섯 문항이 연속으로 배치돼 있고 난이도가 하→중→중상으로 올라갑니다. 10·11번은 반드시 잡고, 12·13번에서 갈립니다.

4. 인수분해 (18·20·21·23번)

완전제곱식이 될 조건(18번 중상), 인수분해 공식(20번 중), 인수분해 공식 종합(21번 중상), 두 다항식의 공통인수 구하기(23번 중상) 입니다. 네 문항 중 셋이 중상 난이도로, 인수분해는 문항 수는 적지만 난이도는 높게 나왔습니다.

23번의 공통인수 문제는 두 다항식을 각각 인수분해한 뒤 겹치는 인수를 찾는 유형이라, 한쪽만 잘못 인수분해해도 답이 틀립니다.

주의해야 할 상 난이도 2문항

7번(상) — √(A/x)가 자연수가 되도록 하는 자연수 x 구하기. 근호 안이 분수 꼴이므로, 분모의 수가 A의 약수이면서 몫이 제곱수가 되어야 한다는 두 조건을 동시에 만족시켜야 합니다. 조건 분석 → 식 변형 → 경우 정리 → 최종값 산출까지 네 단계입니다. A를 소인수분해한 뒤 지수의 짝·홀을 따져 후보를 나열하는 것이 표준 접근입니다.

14번(상) — 합과 차의 제곱 공식으로 대소 비교. 곱셈 공식 자체는 쉬운데, 여러 수를 공식으로 정리해 크기를 비교해야 하는 판정형 문항입니다. 각 선지를 같은 꼴로 변형한 뒤 차의 부호를 확인하는 흐름을 익혀야 합니다.

두 문항 모두 “공식은 알지만 어디에 쓸지 스스로 정해야 하는” 형태입니다. 유형 암기만으로는 넘기 어렵고, 조건을 식으로 옮기는 연습이 필요합니다.

학습 순서 제안

1. 곱셈 공식 5개 정확히 암기 — 14·16·17·19·22·24번형. 부호 실수 제거가 최우선.
2. √(A/x) 자연수 조건 — 7번형. 소인수분해로 약수·제곱수 조건 동시 처리.
3. 근호 계산 6문항 구간 확보 — 8~13번형. 유리화와 혼합 계산 반복.
4. 인수분해 중상 3문항 대비 — 완전제곱식 조건, 공식 종합, 공통인수 구하기.
5. 대소 비교 판정형 훈련 — 14번형. 차의 부호로 비교하는 방법.
6. 화계중 2025학년 1학기 중간 기출 실전 24문항 — 7번·14번을 건너뛰고 뒤를 먼저 푸는 순서 연습.

자주 나오는 질문

화계중 3학년 1학기 중간 수학은 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 제곱근의 뜻과 성질 ~ 다항식의 인수분해까지, 중3 1학기 여섯 개 중단원 전부입니다. 제곱근과 실수 단원 13문항, 다항식의 곱셈과 인수분해 단원 11문항이 나왔습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

다항식의 곱셈이 7문항으로 가장 많습니다. 그중 여섯 문항이 곱셈 공식 관련 유형입니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

7번과 14번입니다. 7번은 √(A/x)가 자연수가 되는 조건, 14번은 합과 차의 제곱 공식을 이용한 대소 비교로 둘 다 네 단계 사고를 요구합니다.

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