고양외고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

고양외고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 23문항이었습니다. 고양외고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ의 출제 범위는 함수의 극한부터 미분계수와 도함수까지로, 도함수의 활용(접선·극값·최대최소)은 범위에서 빠졌습니다. 고양외고는 경기도 고양시에 있는 외국어고로, 이 시험은 범위가 좁은 대신 세 단원 안에서 문항 수를 늘려 깊게 파고드는 구성입니다.

핵심 요약

• 23문항, 범위는 함수의 극한 ~ 미분계수와 도함수 (도함수의 활용 미포함)
• 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 7 / 상 3
• 단원별: 03 미분계수와 도함수 9문항 / 01 함수의 극한 8문항 / 02 함수의 연속 6문항
• 최다 빈출: “함수가 연속일 조건” 4문항(5·10·15·22번)
• 상 3문항은 12·14·22번 — 모두 미정계수를 조건에서 역으로 찾는 유형
• 16·18·19·20·22·23번은 답을 직접 써야 하는 형태 (23번은 소문항 3개)

고양외고 수학Ⅱ 2학기 중간은 어떤 시험인가

고양외국어고등학교는 경기도 고양시에 위치한 외국어고입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 23문항으로, 함수의 극한·함수의 연속·미분계수와 도함수 세 단원만 다뤘습니다.

범위가 좁다는 건 “쉽다”는 뜻이 아닙니다. 오히려 같은 단원 안에서 유형을 잘게 쪼개 출제하기 때문에, 대표 유형 한두 개만 익혀서는 대응이 안 됩니다. 실제로 “함수가 연속일 조건” 한 유형에서만 4문항이 나왔고, 난이도는 중부터 상까지 넓게 퍼져 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중이 9문항, 상은 3문항

하 4문항(1·2·16·23번)과 중 9문항을 합치면 13문항(56%)이라, 기본기가 갖춰진 학생은 절반 이상을 안정적으로 확보할 수 있습니다. 문제는 중상 7문항과 상 3문항입니다. 상 3문항(12·14·22번)은 모두 주어진 조건에서 함수 자체를 역으로 결정하는 유형이라, 계산력만으로는 뚫리지 않습니다.

출제 단원 — 세 단원에 23문항이 집중

미분계수와 도함수 9문항(39%) 이 최다입니다. 다만 이 단원의 9문항 중 미분계수를 이용한 극한값 계산이 3문항(6·9·17번) 으로, 사실상 “극한을 미분계수 정의로 되돌리는 기술”을 반복해서 물었습니다. 극한 단원과 미분 단원이 사실상 하나로 묶여 있는 셈입니다.

빈출 유형 (2025학년 기출 기준)

1. 함수가 연속일 조건 — 4문항 (5·10·15·22번)

이 시험의 최다 빈출 유형입니다. 5번(중) 은 분모가 0이 되는 실수가 없어야 한다는 조건을 판별식으로 바꿔 정수 m의 개수를 세는 문항, 10번(중상) 은 곱이 x=1에서 연속이려면 f(1)=0이어야 함을 이용해 이차함수를 결정한 뒤 f(4)를 구하는 문항, 15번(중) 은 절댓값 합성함수가 연속이 되도록 하는 k들의 곱을 구하는 문항입니다.

그리고 22번(상) 은 특정 점에서만 극한이 무한대가 되고 나머지에서는 극한이 존재한다는 조건으로 사차함수의 인수 차수를 정해 f(5)를 구합니다. 답은 6입니다. 같은 “연속 조건” 유형이 중 → 중상 → 상으로 난이도를 올려가며 네 번 나온 셈입니다.

2. 미분계수 정의로 극한 되돌리기 — 3문항 (6·9·17번)

17번(중) 은 분모를 인수분해해 미분계수 정의 꼴로 바꾸는 기본형, 9번(중상) 은 주어진 극한으로 f’(-6)을 먼저 구한 뒤 목표 극한을 두 개의 미분계수 꼴로 분해하는 문항, 6번(중상) 은 두 곡선 위 점으로 삼각형 넓이 S(t)를 세우고 그 극한을 미분계수 정의로 바꿔 f’(1)로 계산하는 문항입니다.

“분모에 (x-a)가 보이면 미분계수 정의를 떠올린다” 는 반사 신경이 이 시험의 핵심 기술입니다.

3. 도형과 결합된 극한 — 2문항 (11·18번)

11번(중) 은 원의 접선으로 점 T를 구해 선분 BT와 BP를 t의 식으로 나타낸 뒤 약분해 극한을 구하고, 18번(중) 은 곡선과 원의 교점 P를 매개변수로 놓아 선분 길이를 표현한 뒤 극한을 계산합니다. 정답은 1/2입니다. 두 문항 모두 수학(상) 원의 방정식과 두 점 사이의 거리를 쓰기 때문에, 도형의 방정식 복습이 필요합니다.

4. 함수의 극한에 대한 성질 — 2문항 (7·23번)

7번(중) 은 부등식 양 끝 함수의 극한이 같음을 이용한 샌드위치 정리, 23번(하) 은 극한의 상수배·합·차·곱 성질을 그대로 적용하는 문항으로 소문항 세 개로 구성됐습니다. 23번 답은 (1) 6, (2) 1, (3) 1 입니다. 특히 (3)은 주어진 식이 완전제곱 꼴임을 알아채면 바로 풀립니다.

주의 문항 — 상 난이도 3문항

세 문항의 공통점은 “조건을 만족하도록 함수를 거꾸로 만들어내는” 구조라는 것입니다. 12번은 분모·분자가 함께 0으로 갈 조건과 유리화 후 일차항이 사라질 조건을 차례로 세워야 하고, 14번은 이차 부분이 항상 양수라 절댓값이 미분가능하다는 점을 먼저 파악한 뒤 직선 부분의 근과 경계에서의 미분가능 여부를 경우로 나눠야 합니다. 어느 쪽도 공식 대입으로는 안 되고, 조건 → 경우 분류 → 계수 결정의 논리 전개를 손으로 써보는 훈련이 필요합니다.

선수 학습 — 이차함수와 원의 방정식

이 시험에서 이차함수의 최대·최소가 3문항(12·13·14번), 이차식의 인수분해가 3문항(10·21·22번) 에 사용됐습니다. 상 3문항 전부가 여기에 걸려 있습니다. 또 원의 방정식과 두 점 사이의 거리가 11·18번 도형 극한 문항에 쓰였습니다.

수학Ⅱ 진도만 나가고 수학(상)을 덮어둔 학생은 12·14·22번을 손도 못 대게 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한 계산 기본형 정리 — 유리식 약분, ∞-∞ 유리화, 좌우극한, 극한의 성질
2. ★ 함수가 연속일 조건 4단계 훈련 — 판별식형(5번) → 곱의 연속(10번) → 절댓값 합성(15번) → 발산 조건(22번)
3. ★ 미분계수 정의로 극한 분해 — 6·9·17번형, 분모의 (x-a) 패턴 인식
4. 구간별 정의 함수의 미분가능성 — 13번형, 평균변화율 함수 g(t)의 연속·미분 조건
5. 절댓값 함수의 미분불가 점 세기 — 14번형, 경우 분류 연습
6. 도형 결합 극한 — 11·18번형, 원의 방정식·거리 공식으로 선분 길이 표현
7. 수학(상) 이차함수 최대최소·인수분해 복습 — 상 3문항의 실제 병목

자주 나오는 질문

고양외고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 함수의 극한부터 미분계수와 도함수까지였습니다. 접선의 방정식·극대극소·최대최소 등 도함수의 활용은 범위 밖이었습니다. 진도는 해마다 달라질 수 있으니 학교 공지 범위를 반드시 확인하세요.

몇 문항이었나요?

23문항입니다. 선지를 고르는 문항과 답을 직접 써야 하는 문항이 섞여 있으며, 16·18·19·20·22·23번이 답을 직접 쓰는 형태였습니다. 23번은 소문항 세 개로 구성됐습니다.

어느 문항이 가장 어려웠나요?

상 난이도는 12·14·22번 세 문항입니다. 세 문항 모두 조건에서 함수를 역으로 결정하는 4단계 문항입니다.

고양외고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 기출 받아보기

2025학년 고양외고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 고양외고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 고양외국어고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(고양시에서 고등 수학을 가르치는 강사·학원장이시라면 인근 학교 수학Ⅱ 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 크게 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#고양외고 #고양외고기출 #고양외국어고등학교 #수학2 #고2수학내신 #2학년2학기중간고사 #고양시고등학교 #함수의극한 #미분계수와도함수 #내신판