고양외고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
고양외고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 집합 · 함수로, 공통수학2 교과서의 I단원부터 III단원 함수 파트까지 넓게 잡혀 있습니다. 고양외고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 가장 큰 특징은 난이도 ‘하’로 분류된 문항이 한 개도 없다는 점입니다. 20문항이 중 10 / 중상 6 / 상 4로 구성돼 있어, 쉬운 문제로 점수를 벌어두는 전략이 통하지 않습니다.
핵심 요약
- 20문항, 하 난이도 0문항
- 난이도: 중 10 / 중상 6 / 상 4 (4·10·11·17번)
- 출제 단원: 08 함수(6) / 05 집합의 뜻과 표현(4) / 02 직선의 방정식(3) / 03 원의 방정식(3) / 06 집합의 연산(3) / 01 평면좌표(1)
- 13·14·15번이 같은 세 점을 소재로 한 연계 세트 (답이 모두 (-1, 0))
- 도형의 이동·명제 단원은 이번 시험 범위에서 빠짐
고양외고 공통수학2 중간고사는 어떤 시험인가
고양외국어고등학교는 경기도 고양시에 있는 외국어고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항으로, 1~12번은 선택형, 13번 이후로는 답을 직접 구해 쓰는 서답형 문항이 다수 배치됐습니다.
배치 단원을 문항별로 세어 보면 I 도형의 방정식(평면좌표·직선·원)에서 7문항, II 집합과 명제(집합의 뜻과 표현·집합의 연산)에서 7문항, III 함수에서 6문항이 나왔습니다. 세 대단원이 거의 균등하게 배분된 구조라, 한 단원을 버리면 최소 6문항을 포기하는 셈이 됩니다.
난이도 분포 — ‘하’가 없는 시험
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% |
| 중 | 10 | 50% |
| 중상 | 6 | 30% |
| 상 | 4 | 20% |
가장 눈에 띄는 건 하 0문항입니다. 대부분의 학교 시험이 개념 확인용 기본 문항을 3~6개 배치하는 것과 대조적으로, 고양외고는 가장 쉬운 축에 속하는 문항도 ‘중’ 수준입니다. 중 10문항을 전부 맞혀도 절반이고, 여기에 중상 6문항까지 잡아야 80점대가 나오는 구조입니다.
상 4문항은 4번 · 10번 · 11번 · 17번입니다. 시험지 후반부에 몰려 있지 않고 앞쪽(4번)과 중반(10·11번), 서답형 구간(17번)에 흩어져 있어서, 앞에서 시간을 많이 쓰면 뒤가 급해집니다.
출제 단원 — 함수 6문항, 집합 계열 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 6 | 1, 6, 9, 12, 19, 20 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 4 | 2, 5, 10, 16 |
| 02 직선의 방정식 | 3 | 3, 4, 14 |
| 03 원의 방정식 | 3 | 7, 11, 15 |
| 06 집합의 연산 | 3 | 8, 17, 18 |
| 01 평면좌표 | 1 | 13 |
함수 단원이 6문항으로 최다입니다. 역함수와 함숫값(1번), 항등함수·상수함수·일대일대응(6번), 합성함수의 함숫값(9번), 함수의 뜻(12번), fⁿ 꼴의 합성함수(19번), 일대일대응이 되기 위한 조건(20번)까지 함수 단원의 주요 유형이 거의 빠짐없이 등장했습니다.
반대로 04 도형의 이동과 07 명제는 이번 중간 범위에 없습니다. 평행이동·대칭이동이나 명제의 참·거짓, 필요충분조건은 기말 범위로 넘어간 것으로 보이니 대비 순서를 잡을 때 참고하세요.
이 시험의 시그니처 — 13·14·15번 연계 세트
고양외고 중간고사에서 가장 특징적인 구성은 13번 · 14번 · 15번이 같은 세 점을 소재로 한 연계 문항이라는 점입니다. 세 문항의 답이 모두 (-1, 0) 으로 같습니다.
- 13번(중) — 세 점에서 같은 거리에 있는 점, 즉 외심 좌표를 직접 구하는 문항. PA²=PB², PA²=PC²를 연립합니다.
- 14번(중) — 같은 상황을 수직이등분선으로 접근. AB가 x축에 평행하므로 수직이등분선은 x=-1, BC의 수직이등분선과 만나는 교점이 답입니다.
- 15번(중) — 세 점을 지나는 원의 방정식을 구해 중심을 찾는 문항. x²+y²+2x-9=0을 표준형으로 고치면 (x+1)²+y²=10입니다.
같은 답에 도달하는 세 가지 경로를 나란히 물어본 셈입니다. 한 문항을 풀고 나면 나머지 두 개의 답을 검산할 수 있는 구조이므로, 시험장에서 이 연결을 알아채면 큰 이득입니다. 반대로 세 접근법 중 하나만 알고 있으면 15점어치를 한꺼번에 흔들리게 됩니다.
조심해야 할 상 난이도 4문항
4번 — 세 직선의 위치 관계 (상)
세 직선이 좌표평면을 여섯 부분으로 나누는 경우를 분류하는 문항입니다. ‘두 직선만 평행한 경우’와 ‘세 직선이 한 점에서 만나는 경우’로 스스로 경우를 나눠야 합니다. 기울기 비교로 a=1, 3, 2를 얻고, 한 점에서 만나는 조건에서 a=4를 추가로 얻어 네 값의 곱 24가 답입니다. 문제에 “경우를 나누어라”는 지시가 없어서 체감 난이도가 높습니다.
10번 — 부분집합의 원소의 합 (상)
Aᶜ∪B=(A-B)ᶜ임을 파악해 역으로 원소의 합 S=28을 끌어내는 것이 첫 관문입니다. U의 부분집합 중 원소 합이 28인 것이 {1, 27} 하나뿐임을 특정하고, n(A∪B)=5 조건으로 후보를 좁혀 최댓값 333을 얻습니다. 여집합 변환 + 합의 유일성 판별이라는 두 단계 발상이 필요합니다.
11번 — 지름의 양 끝 점이 주어진 원 (상)
AB가 지름이고 원이 원점을 지나므로 ∠AOB=90°, 즉 OA⊥OB라는 성질을 스스로 떠올려야 합니다. 이차방정식 근과 계수의 관계로 αβ=-9를 정리한 뒤 기울기의 곱으로 a=1/3을 얻고, 마지막에 넓이비 7을 직선까지의 거리비로 환산해 m=2를 결정합니다. 이번 시험에서 계산량이 가장 많은 문항입니다.
17번 — 조건을 만족시키는 집합 구하기 (상)
(A∪B)ᶜ=∅과 A∩B=∅에서 A, B가 전체집합의 분할임을 먼저 도출합니다. 이후 5∈B → 5의 배수 배제, 10∈B → 짝수 배제, 15∈B → 3의 배수 배제, 14∈B → 7의 배수 배제로 이어지는 연쇄 추론이 핵심입니다. 후보가 {1, 11, 13}으로 압축되고, 공집합을 제외한 2³-1=7이 답입니다.
함께 챙겨야 할 빈출 유형
- 합성함수의 함숫값(6번·9번) — 이번 시험에서 두 번 출제된 유일한 유형입니다. 9번은 환율 상황을 준 실생활 활용형으로, f(x)=19x/200, g(x)=x/100 관계식을 세워 (g∘f)(60000)=57을 계산합니다.
- fⁿ 꼴의 합성함수(19번, 중상) — 그래프에서 f(0)~f(4)를 읽고 3→0→2→1→4→3 주기가 5임을 발견하는 문항. 2025가 5의 배수라는 점을 쓰게 설계돼 있습니다.
- 일대일대응이 되기 위한 조건(20번, 중상) — 이차함수의 꼭짓점 x좌표가 2이므로 a≤2, 치역과 공역이 같으려면 b=f(a). a+b를 완전제곱해 최솟값을 구하는 마무리 문항입니다.
- 자취의 방정식 — 각의 이등분선(3번, 중상) — 두 직선까지의 거리를 등치해 절댓값 방정식을 세우고, 부호에 따라 두 직선으로 분기시키는 유형. 3번이라는 앞번호에 중상 난이도가 배치돼 있어 초반 페이스 조절이 필요합니다.
중학교·고1 선수 내용 점검 포인트
문항별 선수 유형을 보면 일차방정식(1·4·10번) 이 3회, 연립방정식 가감법(13·15번) 과 약수와 배수(5·16번) 가 각 2회씩 걸려 있습니다. 집합 문항이 약수·배수를 소재로 쓰는 경우가 많아, 36의 약수나 20 이하 자연수 같은 조건을 빠르게 나열하는 연습이 실전 시간을 줄여 줍니다. 12번은 행렬 관련 선수 개념이 함께 얽혀 있으니 그래프·대응 판독을 정확히 하는 쪽으로 접근하세요.
기말 대비 학습 순서 제안
- 함수 단원 전 유형 완주 — 역함수, 항등·상수함수, 일대일대응, 합성함수, fⁿ 주기까지. 6문항이 걸려 있는 최다 출제 단원입니다.
- 집합의 연산 조건 추론 훈련 — 17번처럼 원소 하나로 전체 후보를 배제해 나가는 연쇄 추론 문제를 반복하세요.
- 원의 방정식 + 직선 결합형 — 11번 유형. 지름·수직 조건, 점과 직선 사이의 거리를 함께 쓰는 문제 위주로.
- 경우 분류가 지시되지 않은 문제 연습 — 4번처럼 스스로 경우를 나눠야 하는 문항이 상 난이도의 핵심입니다.
- 도형의 이동·명제 선행 — 이번 중간 범위에서 빠진 만큼 기말에서 비중이 커질 가능성이 있습니다.
- 고양외고 2025학년 중간 기출 실전 풀이 — 하 난이도가 없는 시험이므로 20문항 시간 배분 연습을 반드시 해보세요.
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