양정고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
양정고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 이차방정식부터 행렬까지로, 같은 양천구의 다른 학교들이 “여러 가지 방정식~행렬”을 다룬 것과 달리 양정고는 이차함수까지 거슬러 올라가 출제 한 점이 특징입니다. 양정고는 서울 양천구 신정동에 위치한 자율형 사립 고등학교(자사고) 로, 양천구 학군에서 가장 높은 수학 내신 난이도를 형성하는 학교 중 하나입니다. 이번 양정고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 상 3문항(16·18·19번) 으로 양천구 내에서 가장 변별이 강한 시험이었습니다.
핵심 요약
- 20문항, 17·18·19·20번이 서답형 추정 (9/2 · -10 · 16 · 210 등 구체 수치)
- 난이도: 하 3 / 중 4 / 중상 10 / 상 3 — 상 16번(이차함수 최대·최소) · 18번(행렬 4개 곱) · 19번(두 그래프 부등식 영역)
- 출제 중단원: 09 순열과 조합(9문항) / 10 행렬과 그 연산(4문항) / 08 이차부등식(3문항) / 05 이차방정식과 이차함수(3문항)
- 빈출 유형: 곱의 법칙(3회) · 합의 법칙(2회) · nPr·nCr 계산(2회) · 제한된 범위 최대·최소(2회) · 두 그래프와 이차부등식(2회) · 행렬의 곱셈(2회)
- 서답형 18번 — 행렬 4개 곱의 직접 계산 (정답 -10)
- 서답형 19번 — 두 그래프 부등식 영역의 대칭차 (정답 16)
양정고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가
양정고등학교는 서울특별시 양천구 신정동에 위치한 자율형 사립 고등학교(자사고) 입니다. 양천구 학군에서 자사고 전통의 강한 수학 내신 난이도를 유지하는 학교로, 같은 양천구 공립 일반고와 비교해 시험의 난이도·심화도가 한 단계 높게 형성됩니다.
2025년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 20문항 구성. 116번 객관식, 1720번 서답형으로 추정됩니다 (정답이 9/2 · -10 · 16 · 210 같은 구체 수치). 2025학년부터 적용된 개정 교육과정에서 “수학”이 공통수학1·공통수학2로 분리됐고, 양정고는 1학기 기말에 이차함수까지 출제 범위에 포함시킨 점이 양천구 내에서 가장 광범위한 구성입니다.
2025년 난이도 분포 — 중상 10 + 상 3
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% |
| 중 | 4 | 20% |
| 중상 | 10 | 50% |
| 상 | 3 | 15% |
양정고 2025 1학기 기말의 특징은 중상 10문항(50%) + 상 3문항(15%). 같은 양천구의 백암고(상 0)·신서고(상 1)·신목고(상 2)와 비교하면 양정고는 상 3문항으로 양천구 내에서 가장 변별이 강합니다. 자사고답게 1등급 컷이 매우 빡빡하게 형성되는 구조.
출제 단원 — 순열과 조합 9문항, 시험의 절반
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 9 | 45% |
| 10 행렬과 그 연산 | 4 | 20% |
| 08 이차부등식 | 3 | 15% |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 3 | 15% |
| 06 여러 가지 방정식 | 2 | 10% |
| 07 일차부등식 | 2 | 10% |
| 04 이차방정식 | 2 | 10% |
09 순열과 조합이 9문항(45%) 으로 시험의 절반에 육박. 양천구 다른 학교(6문항 안팎)와 비교하면 양정고는 순열과 조합 비중을 1.5배 더 늘렸습니다. 행렬 4문항 + 이차함수 3문항 + 이차부등식 3문항이 나머지를 구성. 순열과 조합 단원을 가벼이 본 학생은 점수 회복이 불가능합니다.
빈출 유형 — 순열과 조합 코드 집중 반복
이번 시험의 빈출 유형은 순열과 조합에 몰려 있습니다.
- No.3125 곱의 법칙 — 8번, 14번, 18번 (3회)
- No.3122 합의 법칙 — 9번, 15번 (2회)
- No.3139 nPr·nCr의 계산 — 1번, 16번 (2회)
- No.3062 제한된 범위에서의 최대·최소 — 10번, 16번 (2회)
- No.3115 두 그래프와 이차부등식: 만나는 경우 — 6번, 19번 (2회)
- No.3161 행렬의 곱셈 — 14번, 18번 (2회)
특히 곱의 법칙은 3회 반복으로 시험을 관통하는 핵심 시그니처. 8번 중·14번 중상·18번 상으로 난이도만 올려 같은 코드를 세 번 반복합니다.
주의 문항 — 상 3문항 + 서답형 4문항
16번 상 — 제한된 범위 최대·최소 + x축 위치 + nPr·nCr
05 이차방정식과 이차함수 단원의 상 난이도. 제한된 범위에서의 최대·최소 + 이차함수 그래프와 x축의 위치 관계 + nPr·nCr 계산 세 코드 결합. 꼭짓점이 범위 내일 때 최솟값 0 조건을 만족시키는 매개변수 분석.
18번 서답·상 — 행렬 4개 곱의 직접 계산 (정답 -10)
답이 음의 정수 -10. 행렬의 곱셈 + 행렬의 곱셈에 대한 성질 + 곱의 법칙 세 코드 결합. 4개 행렬을 순서대로 곱하는 과정에서 결합법칙은 성립하지만 교환법칙은 안 됨을 정확히 이해해야 합니다. 한 단계라도 순서를 바꾸면 답이 통째로 어긋납니다.
19번 서답·상 — 두 그래프 부등식 영역의 대칭차 (정답 16)
답이 자연수 16. 그래프를 이용한 부등식의 풀이 + 미정계수의 결정(이차방정식이 주어진 경우) + 두 그래프와 이차부등식 세 코드 결합. 두 영역의 대칭차(한쪽에만 속하는 부분)를 정확히 그림으로 옮긴 뒤 면적·정수 개수를 세는 유형.
17번 서답·중상 — 미정계수 결정 (정답 9/2)
답이 분수 9/2. 미정계수의 결정 + 이차함수와 직선의 위치 관계. 꼭짓점 좌표로부터 a 결정 후 직선과의 위치 관계로 매개변수 도출. 분수 답이라 검산이 필수.
20번 서답·중 — 조합 항등식 증명 + 텔레스코핑 (정답 210)
답이 자연수 210. nPr와 nCr을 이용한 증명 코드. 조합 항등식 변형 후 텔레스코핑 합으로 정리하는 유형. 양정고가 자사고답게 증명 기반 사고를 묻는 점이 특징.
11번 중상 — 절댓값 두 개 부등식 (정수해 5개 조건)
절댓값 기호가 두 개인 부등식. 절댓값 분기 case 분리 + 정수해 개수가 정확히 5개가 되는 매개변수 범위 분석. 학생들이 가장 자주 실수하는 부분은 case 합집합 시 정수해를 중복으로 세는 것.
12번 중상 — 행렬 A^n + 케일리·해밀턴
행렬의 거듭제곱 A^n의 이용 + 케일리·해밀턴 정리. A² = pA + qE 형태로 환원해 A^n의 일반항을 유도하는 유형. 자사고에서 자주 출제되는 심화 코드.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 3문항 + 중상 10문항 — 양정고는 양천구 내에서 가장 변별이 강한 시험. 자사고 1등급 컷은 매우 빡빡하게 형성되며, 하·중 7문항 + 중상 10문항 정확도만으로는 부족합니다. 상 3문항 중 최소 1문항은 풀어야 1등급 진입 가능.
- 순열과 조합 9문항(45%) — 양천구 내 다른 학교 대비 1.5배 비중. 곱의 법칙·합의 법칙·자연수 개수·이웃하지 않는 순열·적어도 조건·분할 분배·증명 등 거의 모든 코드가 등장합니다.
- 이차함수 단원이 출제 범위에 포함 — 같은 양천구의 백암고·신목고·신서고는 “여러 가지 방정식~행렬”이지만 양정고는 05 이차방정식과 이차함수까지 포함. 상 16번이 이 단원에서 출제됐으므로, 이차함수 최대·최소 심화를 빠뜨리면 1등급 불가.
- 선수학습 코드 36회 등장 — 중3 인수분해·이차함수(M31) 18회, 중2 경우의 수(M22) 12회. 특히 M31-2050 이차함수 식 변형과 M31-1980 인수분해 심화가 각 4문항에 깔려 있어, 중3 심화 학습이 약하면 양정고 1학기 기말은 답이 없습니다.
2025학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 심화 문제집 II~V단원 완주 — 이차방정식부터 행렬까지 (자사고 수준 심화 필수)
- 중3 이차함수 식 변형 + 인수분해 심화 복습 — 18회 등장한 선수 코드. 양정고 시험의 절반에 깔려 있음
- ★ 순열과 조합 9문항 전 코드 정복 — 곱·합의 법칙, 자연수 개수, 이웃하지 않는, 적어도, 분할 분배, 증명
- ★ 이차함수 제한된 범위 최대·최소 심화 — 10·16번 유형, 꼭짓점 위치 case 분기
- ★ 두 그래프와 이차부등식 영역 분석 — 6·19번 유형, 대칭차·면적·정수 개수
- 케일리·해밀턴 + 행렬 곱 4개 직접 계산 — 12·18번 유형, 자사고 심화 코드
- 양정고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리 (객관식 16 + 서답 4)
자주 나오는 질문
양정고는 어떤 학교인가요?
서울특별시 양천구 신정동에 위치한 자율형 사립 고등학교(자사고) 입니다. 양천구 학군에서 자사고 전통의 강한 수학 내신 난이도를 유지하는 학교로, 양천구 일반고 대비 한 단계 높은 심화도가 특징입니다.
양정고 1학기 기말은 같은 양천구 학교들과 뭐가 다른가요?
같은 양천구의 백암고·신목고·신서고는 출제 범위가 “여러 가지 방정식~행렬”인 반면, 양정고는 05 이차방정식과 이차함수까지 포함해 가장 넓습니다. 또한 상 난이도가 3문항(16·18·19번)으로 양천구 내에서 가장 변별이 강합니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
이차방정식부터 행렬까지. 2025학년 양정고 기준 4단원(이차방정식)·5단원(이차방정식과 이차함수)·6단원(여러 가지 방정식)·7단원(일차부등식)·8단원(이차부등식)·9단원(순열과 조합)·10단원(행렬과 그 연산)이 범위입니다. 학교마다 진도에 차이가 있을 수 있으니, 본인 학교 진도와 출제 범위부터 반드시 확인하세요.
과년도 양정고 기출은?
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