청담중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

청담중 3학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 제곱근의 뜻과 성질부터 다항식의 인수분해까지로, 중3 수학 교과서 I단원(제곱근과 실수) 전체와 II단원(다항식의 곱셈과 인수분해) 전체를 한 번에 묻는 넓은 범위입니다. 서울 강남구에 있는 청담중은 중3 수학 내신에서 계산 정확도와 조건 판정을 함께 요구하는 문항 구성을 보이는데, 이번 청담중 3학년 1학기 중간 시험도 그 성격이 그대로 드러납니다.

핵심 요약

• 24문항 / 객관식 20문항(120번) + 서술형 4문항(2124번)
• 배점 합계 100점, 서술형 4문항이 20점(21번 5점 · 22번 8점 · 23번 4점 · 24번 3점)
• 난이도: 하 3 / 중 11 / 중상 8 / 상 2문항(10번·19번)
• 배치 단원: 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 6 · 05 다항식의 곱셈 6 · 01 제곱근의 뜻과 성질 5 · 06 다항식의 인수분해 5 · 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 2
• 상 난이도 2문항은 모두 “부호 처리”와 “경우의 수 세기”에서 나옴

출제 범위 — I단원 13문항 + II단원 11문항

청담중 2025학년 3학년 1학기 중간고사 수학은 I 제곱근과 실수와 II 다항식의 곱셈과 인수분해 두 대단원을 모두 포함합니다. 문항별 배치 단원을 세어보면 다음과 같습니다.

대단원으로 묶으면 I단원 13문항, II단원 11문항으로 거의 반반입니다. 시험 직전에 인수분해만 몰아서 공부하면 절반을 놓치는 구성이고, 반대로 제곱근 계산만 파고들어도 마찬가지입니다. 특히 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈은 2문항뿐인데 그중 하나가 8점짜리 서술형(22번) 이라, 문항 수만 보고 가볍게 넘기면 손해가 큽니다.

난이도 분포 — 중·중상이 19문항

1~3번만 하 난이도이고, 4번부터는 바로 중 난이도로 올라갑니다. 쉬운 문항으로 워밍업할 구간이 짧다는 뜻입니다. 대신 상 난이도가 2문항(10번·19번)뿐이라 만점 근처를 노리는 학생 입장에서는 “중상 8문항을 얼마나 안 틀리느냐”가 실질적인 등수 경계가 됩니다.

빈출 유형 — 근호 변형과 곱셈 공식이 축

1. 근호가 있는 식의 변형 (2·3·4·10번)

√(a²b) 꼴과 a√b 꼴을 서로 오가는 변형이 4문항에 걸쳐 반복됩니다. 3번은 근호 안 수를 소인수분해해 제곱수를 밖으로 꺼내는 판정형이고, 10번은 같은 규칙을 음수 계수에 적용하는 상 난이도 문항입니다. 이 코드 하나가 하 난이도부터 상 난이도까지 관통하므로 청담중 중간 대비의 1순위입니다.

2. 곱셈 공식 활용 (11·13·14·18번)

곱셈 공식 종합(11번), 합과 차의 곱(13번), 도형의 넓이 적용(14번), 수의 계산 응용(18번)으로 이어집니다. 18번은 두 수의 가운데 값을 문자로 놓아 합과 차의 곱 꼴을 만드는 치환형으로, 공식을 외우는 것과 “어디서 공식을 쓸지 알아보는 것”이 다르다는 걸 보여주는 문항입니다.

3. 인수분해 공식 (16·17·19·20·24번)

두 제곱의 차 꼴 계수 결정(16번), 완전제곱식이 될 조건(17번), 심화 계수 대응(19번), 근호 계산 후 이차식 인수분해(20번), 전개 후 인수분해(24번 서술형, 답은 (x+8)(x−5))까지 다섯 문항입니다. 인수분해는 공식을 그대로 쓰는 문항이 하나도 없고 전부 한 단계 이상 변형된 형태로 나왔습니다.

4. 제곱근의 조건 판정 (7·9번)

7번은 √(A−x)가 정수 또는 자연수가 되도록 하는 자연수 x를 전수로 찾는 문항, 9번은 제곱근표에 없는 값을 100배·10배 관계로 옮겨 읽는 문항입니다. 둘 다 중상 난이도이고, 계산보다 조건을 빠짐없이 나열하는 습관이 점수를 가릅니다.

주의해야 할 문항 — 10번과 19번

10번(상) 은 근호 밖 음수 인수를 근호 안으로 넣을 때 앞에 음의 부호가 붙는다는 규칙을 두 항에 각각 적용한 뒤 정리하는 문항입니다. a와 b가 음수라는 조건을 놓치면 부호가 반대로 나오는데, 답이 선지에 그럴듯하게 존재하기 때문에 틀린 걸 눈치채기 어렵습니다.

19번(상) 은 이차식을 두 일차식의 곱으로 인수분해할 때 계수 대응에서 가능한 값의 개수를 세는 문항입니다. 정수쌍을 전수로 분기하고 중복을 제거하는 과정이 핵심인데, 여기서 중복 제거를 빼먹는 실수가 가장 많이 나옵니다.

서술형 중에서는 22번(8점) 이 배점이 가장 큽니다. 다섯 개의 실수를 근호 안 수의 대소로 부호를 갈라 분류하고, 양수끼리·음수끼리 뺄셈으로 대소를 비교해 최대와 최소를 정한 뒤 두 수를 더하는 3단계 문항입니다. 8점 한 문항이 통째로 흔들리면 등급이 바뀌므로 대소 비교는 반드시 “차를 구해 부호를 본다”는 방식으로 연습해 두세요.

청담중 3학년 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 제곱근의 성질과 근호 변형 완성 — √(a²)=|a| 처리와 a√b ↔ √(a²b) 변형, 특히 음수일 때 부호
2. 제곱근의 곱셈·나눗셈·유리화 — 6문항이 배정된 최다 출제 단원. 분모가 두 항일 때 켤레 곱하기까지
3. 정수 부분·소수 부분, 실수의 대소 비교 — 8점 서술형(22번)이 여기서 나옴
4. 곱셈 공식 6종 전개 훈련 — 도형 넓이·수의 계산 응용까지 확장
5. 인수분해 5유형 반복 — 완전제곱식 조건, 계수 대응 경우 세기(19번형)
6. 24문항 100점 실전 시간 배분 — 객관식 20 + 서술형 4, 서술형에 최소 15분 확보

자주 나오는 질문

청담중 3학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

총 24문항입니다. 객관식 20문항(120번)과 서술형 4문항(2124번)으로 구성되고, 배점 합계는 100점입니다. 서술형 4문항이 20점을 차지합니다.

출제 범위는 어디까지인가요?

제곱근의 뜻과 성질부터 다항식의 인수분해까지입니다. I단원 제곱근과 실수 전체(제곱근의 성질, 근호를 포함한 식의 곱셈·나눗셈, 덧셈·뺄셈)와 II단원 다항식의 곱셈과 인수분해 전체가 포함됩니다.

어떤 단원이 제일 많이 나왔나요?

근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈, 그리고 다항식의 곱셈이 각각 6문항으로 가장 많습니다. 이 두 단원만 12문항, 전체의 절반입니다.

서술형은 어떤 유형이 나왔나요?

21번은 √(a²) 꼴을 부호에 맞게 정리하는 문항, 22번은 다섯 실수의 대소 비교, 23번은 분모의 유리화, 24번은 전개 후 인수분해입니다. 계산 서술형 위주라 풀이 과정을 식으로 남기는 연습이 필요합니다.

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