강북중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)
강북중 3학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 제곱근의 뜻과 성질부터 다항식의 인수분해까지로, 중3 1학기 교과서 여섯 개 중단원 전부가 들어갑니다. 서울 강북구에 있는 강북중 3학년 1학기 중간 수학 시험은 배점이 4점 위주로 균일하고, 상 난이도를 마지막 두 문항(23·24번)에 몰아둔 구성입니다.
핵심 요약
- 24문항, 배점 합계 100점 (4점 20문항 / 5점 4문항)
- 난이도: 하 2 / 중 12 / 중상 8 / 상 2 — 상은 23·24번 두 문항
- 출제 단원: 01 제곱근의 뜻과 성질 5 · 05 다항식의 곱셈 5 · 06 다항식의 인수분해 5 / 03 근호의 곱셈·나눗셈 4 / 04 근호의 덧셈·뺄셈 3 / 02 무리수와 실수 2
- 2회 반복 유형: 제곱근을 포함한 부등식(6·24번), 곱셈 공식을 이용한 수의 계산(17·18번)
- 여섯 중단원이 고르게 분포 — 한 단원도 버릴 수 없는 구조
강북중 중3 1학기 중간은 어떤 시험인가
강북중학교는 서울 강북구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 중간고사 수학은 총 24문항이고, 배점은 4점 20문항 + 5점 4문항으로 합계 100점입니다.
배점이 4점과 5점 두 종류뿐이라, 어느 문항을 틀리든 손실이 비슷합니다. 5점짜리는 6번(제곱근 부등식), 21번(정삼각형의 높이와 넓이), 23번, 24번 네 문항입니다. 즉 학교가 어려운 문항으로 지목한 곳에만 5점을 얹었습니다.
난이도 분포 — 중 12문항, 상은 마지막 두 문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 8% |
| 중 | 12 | 50% |
| 중상 | 8 | 33% |
| 상 | 2 | 8% |
하 난이도는 1번(제곱근 구하기)과 17번(곱셈 공식을 이용한 수의 계산) 두 문항뿐이고, 중 난이도가 절반인 12문항입니다. 중 난이도 문항은 대부분 “개념 하나를 정리하고 계산하면 끝나는” 두 단계짜리라, 교과서와 기본 문제집을 성실히 돌린 학생이라면 무리 없이 통과합니다.
승부처는 중상 8문항과 상 2문항입니다. 특히 23·24번은 각각 네 단계 사고를 요구하는 문항으로, 이 시험에서 만점을 가르는 지점입니다.
출제 단원 — 여섯 중단원이 고르게
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 제곱근의 뜻과 성질 | 5 | 1·2·3·6·24 |
| 05 다항식의 곱셈 | 5 | 12·13·17·18·19 |
| 06 다항식의 인수분해 | 5 | 14·15·16·20·22 |
| 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 | 4 | 10·11·21·23 |
| 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 | 3 | 7·8·9 |
| 02 무리수와 실수 | 2 | 4·5 |
I단원(제곱근과 실수) 14문항, II단원(다항식의 곱셈과 인수분해) 10문항입니다. 특정 단원 쏠림이 거의 없어서, 어느 한 단원을 포기하는 전략이 통하지 않습니다. 가장 적게 나온 무리수와 실수 단원도 2문항 8점입니다.
빈출 유형 (2025학년 기출 기준)
1. 제곱근을 포함한 부등식 (6·24번), 2회 출제
이 시험의 시그니처입니다. 6번(중상, 5점) 은 부등식 조건을 확률 상황에 얹은 형태이고, 24번(상, 5점) 은 제곱근이 자연수가 되는 연속수 조건을 다루는 네 단계 문항입니다. 두 문항 합 10점이 같은 유형에서 나옵니다.
제곱근 부등식은 양변을 제곱해 일차식 범위로 바꾸고, 그 범위 안의 자연수를 세는 흐름이 표준입니다. 24번처럼 “제곱근이 자연수가 되는 수를 연속 구간에서 찾는” 문제는 범위의 양 끝을 제곱수와 비교하는 감각이 필요합니다.
2. 곱셈 공식을 이용한 수의 계산 (17·18번), 2회 출제
17번(하) 은 공식을 바로 적용하는 기본형, 18번(중) 은 한 단계 정리가 붙은 응용형입니다. 큰 수를 (a+b)(a−b) 나 (a±b)² 꼴로 보는 습관만 있으면 두 문항 8점을 안전하게 확보할 수 있습니다.
3. 제곱근의 도형 활용 (11·21번)
11번(중상) 은 대각선의 길이를 이용한 문제, 21번(중상, 5점) 은 정삼각형의 높이와 넓이 문제입니다. 정삼각형의 높이 = (√3/2) × 한 변, 넓이 = (√3/4) × (한 변)² 공식은 반드시 외워야 합니다. 이 두 공식을 모르면 21번은 접근 자체가 어렵습니다.
4. 근호를 포함한 덧셈·뺄셈 (7·8·9번)
7번(중) 근호를 포함한 복잡한 식의 계산, 8번(중상) 무리수의 정수 부분과 소수 부분, 9번(중상) 분모의 유리화를 이용한 덧셈과 뺄셈이 연달아 나옵니다. 세 문항 12점이며, 계산 정확도가 그대로 반영되는 구간입니다.
5. 인수분해 5문항 (14·15·16·20·22번)
인수분해 공식(14번 중), 완전제곱식이 될 조건(15번 중), 인수가 주어진 이차식의 미지수(16번 중), 두 다항식의 공통인수 구하기(20번 중상), 인수분해의 도형에의 활용(22번 중상)입니다. 앞 세 문항은 교과서 수준이고, 20·22번이 응용입니다. 20번은 두 다항식을 각각 인수분해한 뒤 겹치는 인수를 찾는 유형으로, 양쪽을 모두 정확히 인수분해해야 답이 나옵니다.
주의해야 할 상 난이도 2문항
23번(상, 5점) — 제곱근의 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산. 거듭제곱이 들어간 분수의 제곱근을 다루는 문항으로, 조건 분석 → 식 변형 → 경우 정리 → 최종값 산출까지 네 단계입니다. 근호 안의 거듭제곱을 지수 규칙에 따라 밖으로 빼내는 과정에서 실수가 나기 쉽습니다.
24번(상, 5점) — 제곱근을 포함한 부등식. 제곱근이 자연수가 되는 연속수 조건을 따지는 문항입니다. 6번에서 한 번 연습한 유형이지만, 24번은 조건을 스스로 세워야 하는 단계가 추가됩니다.
두 문항 모두 5점이므로 합쳐서 10점입니다. 상위권을 노린다면 이 두 문항을 위해 시험 시간의 마지막 10분을 남겨두는 전략이 필요합니다.
학습 순서 제안
- 제곱근 부등식 집중 — 6·24번형. 제곱해서 범위 바꾸기, 자연수 개수 세기, 연속수 조건.
- 정삼각형·정사각형 도형 공식 암기 — 11·21번형. 높이와 넓이 공식.
- 근호 계산 3문항 확보 — 7·8·9번형. 유리화와 정수·소수 부분.
- 곱셈 공식 수의 계산 — 17·18번형. 기준값 잡기.
- 인수분해 5유형 정리 — 공식, 완전제곱식 조건, 인수 주어진 경우, 공통인수, 도형 활용.
- 제곱근 혼합 계산 심화 — 23번형. 거듭제곱과 분수가 섞인 근호 정리.
- 강북중 2025학년 1학기 중간 기출 실전 24문항 — 여섯 단원이 고르게 나오므로 단원 누락 점검용으로 활용.
자주 나오는 질문
강북중 3학년 1학기 중간 수학은 어디까지 나오나요?
2025학년 기준 제곱근의 뜻과 성질 ~ 다항식의 인수분해까지, 중3 1학기 여섯 개 중단원 전부입니다. 제곱근과 실수 단원 14문항, 다항식의 곱셈과 인수분해 단원 10문항이 나왔습니다.
배점 구조는 어떻게 되나요?
4점 20문항, 5점 4문항으로 합계 100점입니다. 5점 문항은 6·21·23·24번입니다.
가장 어려운 문항은 무엇인가요?
23번과 24번입니다. 23번은 거듭제곱이 들어간 제곱근의 혼합 계산, 24번은 제곱근이 자연수가 되는 연속수 조건 문제로 둘 다 네 단계 사고를 요구합니다.
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