신월중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)
신월중 3학년 1학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 25문항으로, 같은 시기 다른 학교보다 문항 수가 많은 편입니다. 출제 범위는 01 제곱근의 뜻과 성질부터 07 인수분해 공식의 활용까지로, 중3 1학기 진도를 거의 끝까지 뽑았습니다. 신월중 3학년 1학기 중간 수학의 핵심은 인수분해입니다. 25문항 중 06 다항식의 인수분해에서만 7문항이 나왔고, 최고 난이도 3문항 중 3문항 모두가 인수분해 계열입니다. 서울 양천구 신월중학교에 다니는 학생이라면 인수분해를 시험 마지막에 급하게 훑는 방식으로는 상위권이 어렵습니다.
핵심 요약
- 총 25문항, 범위는 01 제곱근의 뜻과 성질 ~ 07 인수분해 공식의 활용
- 난이도 분포는 하 3 / 중 10 / 중상 9 / 상 3
- 단원별 문항 수는 06 다항식의 인수분해(7) · 01 제곱근의 뜻과 성질(6) · 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈(4) · 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈(3) · 05 다항식의 곱셈(3) · 02 무리수와 실수(1) · 07 인수분해 공식의 활용(1)
- 상 난이도 3문항은 22번·24번·25번으로 모두 시험 후반부에 배치
- 같은 유형이 두 번 나온 코드는 완전제곱식이 될 조건(15·20번), 인수분해 계수 조건의 경우 세기(22·25번)
출제 범위와 단원별 문항 수
내신판에 보관된 원문 분석표에서 문항별 배치 단원을 집계한 결과입니다.
| 중단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 다항식의 인수분해 | 7 | 15, 18, 19, 20, 22, 23, 25 |
| 01 제곱근의 뜻과 성질 | 6 | 1, 2, 3, 4, 5, 9 |
| 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 | 4 | 6, 8, 10, 13 |
| 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 | 3 | 11, 12, 17 |
| 05 다항식의 곱셈 | 3 | 14, 16, 21 |
| 02 무리수와 실수 | 1 | 7 |
| 07 인수분해 공식의 활용 | 1 | 24 |
I단원(제곱근과 실수) 계열이 14문항, II단원(다항식의 곱셈과 인수분해) 계열이 11문항입니다. 눈여겨볼 부분은 인수분해 한 단원이 전체의 28%인 7문항을 차지한다는 점입니다. 진도상 가장 뒤에 배운 단원인데도 출제 비중은 가장 높습니다.
난이도 분포 — 상 3문항이 모두 뒤쪽에 몰림
| 난이도 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 1, 11, 18 |
| 중 | 10 | 2, 3, 4, 5, 6, 8, 14, 15, 20, 21 |
| 중상 | 9 | 7, 9, 10, 12, 13, 16, 17, 19, 23 |
| 상 | 3 | 22, 24, 25 |
앞쪽 1~8번은 하·중 위주라 비교적 무난하게 지나갑니다. 9번부터 중상이 섞이기 시작해 22·24·25번에서 상 난이도가 연달아 배치됩니다. 25문항을 시험 시간 안에 다 풀려면 앞쪽 계산 문항에서 시간을 아껴 뒤쪽 3문항에 투자하는 배분이 필요합니다.
실제로 나온 문제 유형
1. 제곱근의 뜻과 성질 (1·2·3·4·5·9번)
1번 제곱근의 이해, 2번 제곱근 구하기, 4번 제곱근의 성질을 이용한 계산까지는 개념 확인입니다. 3번은 정사각형의 넓이로 한 변의 길이를 구하는 도형 결합형이고, 5번은 √(A-x)가 자연수가 되도록 하는 x를 찾는 유형입니다. 9번은 √((a-b)²) 꼴을 간단히 하는 문제로 중상 난이도인데, a-b의 부호를 먼저 판단하지 않으면 반드시 틀립니다.
2. 근호를 포함한 곱셈·나눗셈 (6·8·10·13번)
6번은 제곱근표에 없는 값 구하기, 8번은 분모의 유리화입니다. 10번은 제곱근의 곱셈·나눗셈을 도형에 적용해 대각선의 길이와 수직선 위 점을 함께 다루는 중상 문항이고, 13번은 조건이 붙은 상태에서 곱셈과 나눗셈을 혼합 계산하는 유형입니다.
3. 근호의 덧셈과 뺄셈 (11·12·17번)
11번은 √(a²b) = a√b를 이용한 기본 계산으로 하 난이도입니다. 12번은 무리수의 정수 부분과 소수 부분을 분리하는 유형, 17번은 분배법칙을 이용한 분모의 유리화입니다. 12번과 17번 모두 중상으로, 중3 1학기에서 학생들이 가장 자주 놓치는 두 유형이 나란히 출제됐습니다.
4. 다항식의 곱셈 (14·16·21번)
14번은 곱셈 공식 종합, 21번은 곱셈 공식을 수의 계산에 응용하는 유형입니다. 16번은 전개식의 계수를 조건에서 역으로 구하는 중상 문항입니다. 3문항뿐이지만 뒤의 인수분해로 이어지는 기초라 소홀히 하면 연쇄로 무너집니다.
5. 인수분해 (15·18·19·20·22·23·25번)
18번 공통인수를 이용한 인수분해가 하 난이도로 가장 쉽고, 15번과 20번은 완전제곱식이 될 조건을 각각 다른 방식으로 묻습니다. 같은 유형이 한 시험에 두 번 나왔다는 건 그만큼 중요하게 본다는 뜻입니다. 19번은 근호 안이 완전제곱식으로 인수분해되는 식, 23번은 도형을 이용한 인수분해 공식으로 둘 다 중상입니다.
놓치기 쉬운 상 난이도 3문항
22번과 25번 — 인수분해 계수 조건의 경우 세기·특정. 같은 유형 코드가 두 번 나왔습니다. 22번은 계수 조건을 만족하는 경우를 따져 특정 값을 찾는 형태이고, 25번은 여기에 그래프의 계수 조건까지 얹었습니다. 조건 분석 → 식 변형 → 경우 정리 → 최종값 산출의 네 단계를 모두 거쳐야 하는 문항이라, 인수분해 공식만 외운 상태로는 손도 못 댑니다.
24번 — 인수분해 공식을 이용하여 식의 값 구하기(응용). 07단원에서 나온 유일한 문항이자 상 난이도입니다. 주어진 식을 인수분해한 뒤 값을 대입해 계산량을 줄이는 것이 핵심인데, 인수분해 없이 그대로 대입하면 시간이 크게 늘어납니다.
신월중 3-1 중간 대비 학습 순서
- 01단원 6문항 확보 — 제곱근의 정의·성질·계산이 시험 앞부분을 차지합니다. 여기서 흔들리면 뒤쪽에 쓸 시간이 없습니다.
- 부호 판단 유형 별도 연습 — 9번(√((a-b)²) 정리)처럼 문자의 부호를 먼저 따져야 하는 문제만 모아 풀어보세요.
- 분모의 유리화 두 갈래 — 8번(단항 유리화)과 17번(분배법칙 유리화)은 접근이 다릅니다. 둘을 구분해서 정리하세요.
- 완전제곱식이 될 조건 완전 정복 — 15번·20번으로 두 번 출제됐습니다. 상수항을 구하는 경우와 일차항 계수를 구하는 경우를 모두 연습하세요.
- 인수분해 계수 조건 경우 세기 집중 — 22번·25번 대비의 핵심입니다. (x+a)(x+b) 꼴로 인수분해될 조건에서 가능한 정수 쌍을 빠짐없이 세는 훈련이 필요합니다.
- 신월중 기출 원문으로 25문항 실전 연습 — 문항 수가 많으므로 시간 배분 연습이 특히 중요합니다.
자주 나오는 질문
신월중 3학년 1학기 중간은 어디까지 나오나요
2025학년 기준 01 제곱근의 뜻과 성질부터 07 인수분해 공식의 활용까지입니다. 인수분해 공식의 활용까지 범위에 넣은 학교는 많지 않으므로, 본인 학년의 시험 범위 공지를 반드시 확인하세요.
문항 수가 25개면 시간이 부족하지 않나요
앞쪽 하·중 난이도 13문항을 얼마나 빨리 처리하느냐가 관건입니다. 기출 원문으로 시간을 재며 풀어보고, 22·24·25번에 10분 이상 남길 수 있는지 점검하세요.
인수분해만 집중하면 되나요
인수분해가 7문항으로 가장 많은 건 맞지만, 제곱근 계열이 14문항으로 절반을 넘습니다. 제곱근에서 실점하면 인수분해를 잘해도 등수가 나오지 않습니다.
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2025학년 신월중학교 3학년 1학기 중간고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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