광성중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)
광성중 3학년 1학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 23문항이었습니다. 출제 범위는 01 제곱근의 뜻과 성질부터 07 인수분해 공식의 활용까지입니다. 서울 마포구에 있는 광성중학교의 기출 원문을 문항별로 보면 난이도 분포가 유독 한쪽으로 쏠려 있습니다. 광성중 3학년 1학기 중간 수학은 23문항 중 중상 난이도가 12문항으로 절반을 넘습니다. 쉬운 문제로 점수를 벌어놓을 구간이 거의 없다는 뜻입니다.
핵심 요약
- 23문항, 3점 4문항 + 4점 12문항 + 5점 4문항 + 6점 1문항 + 7점 2문항 = 100점
- 난이도: 하 2 / 중 5 / 중상 12 / 상 4 — 중상 이상이 16문항(70%)
- 답안 작성형 3문항(21·22·23번)에 20점 집중
- 단원별: 다항식의 곱셈 7 / 제곱근의 뜻과 성질 6 / 근호의 곱셈·나눗셈 3 / 무리수와 실수 2 / 근호의 덧셈·뺄셈 2 / 다항식의 인수분해 2 / 인수분해 공식의 활용 1
- 2회 출제 유형 4개: 근호 안 완전제곱식 정리, 제곱근을 포함한 부등식, 곱셈 공식을 이용한 수의 계산, 합·차와 곱이 주어진 식의 값
출제 범위와 단원별 문항 수
광성중은 범위를 인수분해 공식의 활용까지 잡았지만, 문항 배분은 곱셈 공식과 제곱근 쪽에 집중돼 있습니다.
| 단원 | 문항 수 |
|---|---|
| 05 다항식의 곱셈 | 7 |
| 01 제곱근의 뜻과 성질 | 6 |
| 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 | 3 |
| 02 무리수와 실수 | 2 |
| 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 | 2 |
| 06 다항식의 인수분해 | 2 |
| 07 인수분해 공식의 활용 | 1 |
인수분해 계열(06·07단원)은 합쳐서 3문항뿐입니다. 반면 다항식의 곱셈 7문항 + 제곱근의 뜻과 성질 6문항 = 13문항으로 전체의 절반이 넘습니다. 인수분해를 마지막에 급하게 배웠더라도, 이 시험의 승부처는 그 앞쪽에 있었습니다.
배점은 3점 4문항, 4점 12문항, 5점 4문항에 답안 작성형 21번 7점, 22번 6점, 23번 7점입니다. 총 100점이고, 답안 작성형 3문항에만 20점이 걸려 있습니다.
문제 유형 — 반복된 4개 유형이 뼈대
23문항 중 네 개 유형이 두 번씩 나왔습니다. 광성중이 반드시 확인하겠다고 본 지점입니다.
1. 제곱근을 포함한 부등식 (3번 중, 6번 중상) 3번은 부등식을 풀어 조건을 만족하는 값을 찾는 기본형, 6번은 두 제곱근 사이에 있는 정수의 개수를 세는 형태로 확장됐습니다.
2. 근호 안 완전제곱식 정리 (17번 중상, 21번 상) √((a-b)²) 꼴에서 절댓값을 벗기는 유형입니다. 21번은 이 유형에 절댓값 방정식 조건까지 결합한 7점 답안 작성형으로, 이 시험의 최고 배점 문항 중 하나입니다.
3. 곱셈 공식을 이용한 수의 계산 (16번 상, 19번 중상) 16번은 공식을 반복 적용하는 연쇄 계산, 19번은 큰 수를 공식 꼴로 묶어 계산하는 형태입니다.
4. 합 또는 차와 곱이 주어진 식의 값 (15번 중상, 22번 중상) x+y와 xy가 주어졌을 때 x²+y², x-y 등을 구하는 유형. 22번은 6점 답안 작성형으로 나왔습니다.
이 외에 8번(중상) 은 사다리꼴·원뿔 같은 도형에 제곱근을 활용하는 문항이고, 20번(중상, 5점) 은 분모를 유리화한 결과가 연쇄적으로 지워지는 망원합 형태입니다. 20번은 구조를 못 보면 계산량이 크게 늘어납니다.
주의할 문항 — 13·16번과 답안 작성형 21·23번
상 난이도 4문항 중 2문항이 객관식, 2문항이 답안 작성형입니다.
- 13번 (상, 4점) — 인수분해가 되도록 하는 계수 조건을 특정하는 유형. 조건을 만족하는 정수 쌍을 나열해 비교해야 합니다.
- 16번 (상, 4점) — 곱셈 공식을 이용한 연쇄 계산. (a-b)(a+b)(a²+b²)… 처럼 앞에서부터 묶어 나가는 구조를 알아채야 합니다.
- 21번 (상, 7점, 답안 작성형) — 절댓값 방정식과 근호 조건을 결합한 문항. 근호 안 식의 부호를 경우로 나눈 뒤, 각 경우에서 방정식을 풀어 조건에 맞는 값을 골라야 합니다. 경우 나누기를 빠뜨리면 부분 점수도 어렵습니다.
- 23번 (상, 7점, 답안 작성형) — 곱셈 공식과 도형의 넓이. 도형의 가로·세로를 문자식으로 세우고, 그 곱으로 넓이를 전개해 조건을 만족하는 값을 구하는 2단계 구성입니다. (1)에서 변의 길이를 정확히 세워야 (2)로 넘어갈 수 있습니다.
22번(중상, 6점) 도 답안 작성형입니다. x-y와 x²-xy+y² 같은 값을 순서대로 구하는 소문항 구성이라, 앞 소문항을 맞히면 부분 점수를 확보할 수 있습니다.
다음 시험을 위한 학습 순서
- 답안 작성형 3문항부터 역산 — 21·22·23번에 20점이 걸려 있습니다. 절댓값과 근호 경우 나누기, 합·차와 곱을 이용한 식의 값, 도형 넓이와 곱셈 공식. 이 세 갈래를 서술 형태로 직접 써보는 연습을 합니다.
- 곱셈 공식을 이용한 수의 계산 — 16·19번 유형. 연쇄 계산과 큰 수 계산 두 형태 모두.
- 제곱근을 포함한 부등식과 정수 개수 세기 — 3·6번 유형. 부등호 방향과 경계값 처리에서 실수가 잦습니다.
- 근호 안 완전제곱식의 부호 정리 — 17·21번 유형. a-b의 부호를 나눠 절댓값을 벗기는 절차를 몸에 익힙니다.
- 분모 유리화 망원합 — 20번 유형. 유리화한 항이 연달아 지워지는 구조를 한 번은 직접 확인해 둡니다.
- 실전 23문항 시간 배분 — 중상 이상이 16문항입니다. 앞 하·중 7문항을 15분 안에 끝내고 답안 작성형에 20분 이상 남기는 연습이 필요합니다.
자주 나오는 질문
광성중 중3 1학기 중간은 어디까지 나오나요?
2025학년 기준 범위는 제곱근의 뜻과 성질부터 인수분해 공식의 활용까지였습니다. 다만 인수분해 계열은 3문항으로 비중이 크지 않았고, 다항식의 곱셈과 제곱근 단원에 문항이 집중됐습니다. 범위는 진도에 따라 달라질 수 있으니 학교 공지를 함께 확인하세요.
난이도는 어떤 편인가요?
하 난이도가 2문항뿐이고, 중상 이상이 16문항으로 70%입니다. 기본 문제만 반복해서는 대비가 되지 않고, 조건을 한 번 더 꼬아둔 응용 문항에 익숙해져야 합니다.
서술형 비중은 어느 정도인가요?
21번 7점, 22번 6점, 23번 7점으로 총 20점입니다. 소문항이 딸려 있어 부분 점수가 가능하므로, 끝까지 못 풀더라도 앞 단계는 반드시 채워두는 게 유리합니다.
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