동도중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

동도중 3학년 1학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 26문항이었습니다. 출제 범위는 01 제곱근의 뜻과 성질부터 07 인수분해 공식의 활용까지 전 범위입니다. 서울 마포구에 있는 동도중학교의 기출 원문에서 가장 먼저 눈에 띄는 건 문항 수가 아니라 유형의 다양성입니다. 동도중 3학년 1학기 중간 수학은 26문항에 서로 다른 유형이 25개 쓰였습니다. 같은 유형을 두 번 낸 건 딱 하나뿐이고, 나머지는 전부 다른 유형입니다. 특정 유형만 골라 준비하는 전략이 통하지 않는 시험입니다.

핵심 요약

• 26문항, 사용된 유형 25개 — 중복 출제는 곱셈 공식을 이용한 수의 계산(17·21번) 하나뿐
• 난이도: 하 3 / 중 6 / 중상 11 / 상 6 — 중상 이상이 17문항(65%)
• 단원별: 근호의 곱셈·나눗셈 6 / 다항식의 곱셈 5 / 제곱근의 뜻과 성질 4 / 근호의 덧셈·뺄셈 3 / 다항식의 인수분해 3 / 인수분해 공식의 활용 3 / 무리수와 실수 2
• 인수분해 공식의 활용(07단원) 3문항 중 2문항이 상 난이도
• 도형과 결합된 문항 4개(13·18·20·26번)

출제 범위와 단원별 문항 수

동도중은 중3 1학기 전 범위를 중간고사에 넣었습니다. 단원 일곱 개가 모두 출제됐고, 어느 한 단원도 버릴 수 없는 분포입니다.

03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈이 6문항으로 가장 많습니다. 이 단원 안에서도 제곱근표(5번), 문자를 이용한 제곱근 표현(7번), 분모의 유리화(9번), 혼합 계산(10번), 도형 활용(18번), 대각선 길이(26번)로 서로 다른 여섯 유형이 나왔습니다. 한 단원을 여러 각도로 훑는 방식입니다.

주목할 점은 07 인수분해 공식의 활용이 3문항이나 나왔고, 그중 24·25번이 상 난이도라는 것입니다. 진도 막바지 단원이라 급하게 넘어가기 쉬운데, 동도중은 여기에 고난도를 배치했습니다.

문제 유형 — 유형이 겹치지 않는다

26문항에 25개 유형입니다. 두 번 나온 건 곱셈 공식을 이용한 수의 계산(17번 상, 21번 중상) 하나뿐입니다. 이 말은 곧 단원별 대표 유형을 하나씩 빠짐없이 익혀야 한다는 뜻입니다.

앞부분 (1~10번) — 개념 확인과 기본 계산 1번(무리수의 이해), 6번(제곱근의 뜻과 표현 구별), 8번(전개 후 계수 구하기)이 하 난이도입니다. 여기서 시간을 아껴야 합니다. 다만 5번(중상, 제곱근표) 과 10번(중상, 제곱근 곱셈·나눗셈 혼합 계산) 이 초반에 끼어 있어 속도가 끊길 수 있습니다.

중반 (11~21번) — 결합형이 본격화

• 11번 (중상) — √((a-b)²) 꼴의 절댓값 정리
• 12번 (중상) — x = a + √b 꼴에서 식의 값 구하기. 근호가 든 값을 대입하는 게 아니라, 조건식을 만들어 정리하는 게 정석입니다.
• 13번 (중) — 도형의 넓이로 곱셈 공식의 구조를 확인하는 문항
• 14번 (중상) — 세 실수의 대소 관계
• 16번 (중상) — 항을 두 개씩 묶어 인수분해하는 유형
• 19번 (중상) — 완전제곱식이 될 조건

후반 (22~26번) — 상 난이도 집중 22·24·25번이 상 난이도이고, 23·26번이 중상입니다. 마지막 다섯 문항이 모두 중상 이상입니다.

주의할 상 난이도 문항 — 15·17·20·22·24·25번

상 난이도가 6문항으로 전체의 23%입니다. 흩어져 있어 시간 관리가 까다롭습니다.

• 15번 (상) — 인수분해 계수 조건과 소수 조건을 결합한 문항. 조건을 만족하는 경우를 나열한 뒤 소수 여부까지 따져야 합니다.
• 17번 (상) — 곱셈 공식을 이용한 연쇄 곱 계산. 앞에서부터 순서대로 묶어 나가는 구조를 못 보면 계산이 끝없이 늘어납니다.
• 20번 (상) — 제곱근의 덧셈을 도형의 둘레에 활용. 각 변의 길이를 근호식으로 세운 뒤 더해서 정리합니다.
• 22번 (상) — √(A/x)가 자연수가 되도록 하는 자연수 x 구하기. 분모 쪽 조건이라 A의 약수 중 조건을 만족하는 것을 골라야 해서, √(Ax) 꼴보다 한 단계 까다롭습니다.
• 24번 (상) — 인수분해 공식을 이용한 수의 계산. 큰 수를 그대로 계산하지 않고 공식 꼴로 묶는 발상.
• 25번 (상) — 인수분해를 이용한 식의 값 구하기 응용. 주어진 조건을 인수분해 꼴로 변형해 대입합니다.

24·25번이 연달아 07단원 상 난이도입니다. 시험 막바지에 배치돼 있어, 앞에서 시간을 쓰면 손도 못 대고 끝납니다.

다음 시험을 위한 학습 순서

1. 인수분해 공식의 활용 3문항 확보 — 16·24·25번. 항 묶기, 수의 계산, 식의 값 구하기 세 갈래. 상 난이도 2문항이 여기 있으므로 우선순위 1순위입니다.
2. 근호의 곱셈·나눗셈 6문항 훑기 — 제곱근표, 문자를 이용한 표현, 분모 유리화, 혼합 계산, 도형 활용, 대각선 길이. 단원 하나에 여섯 유형이 나왔으므로 문제집 해당 단원을 유형별로 한 번씩 다 풀어야 합니다.
3. √(A/x)가 자연수가 될 조건 — 22번 유형. 분자에 x가 오는 √(Ax) 꼴과 헷갈리기 쉬우니 구분해서 정리합니다.
4. 곱셈 공식을 이용한 수의 계산 — 17·21번. 유일하게 두 번 나온 유형입니다. 연쇄 곱과 연속 홀수 조건 두 형태 모두.
5. 도형 결합 4문항 — 13·18·20·26번. 넓이, 반원과 직사각형, 둘레, 대각선. 그림에서 길이를 근호식으로 옮기는 훈련.
6. 실전 26문항 시간 배분 — 중상 이상이 17문항이고 마지막 5문항이 모두 중상 이상입니다. 하·중 9문항을 20분 안에 끝내고 뒤에 시간을 남기는 연습이 필요합니다.

자주 나오는 질문

동도중 중3 1학기 중간은 어디까지 나오나요?

2025학년 기준으로 제곱근의 뜻과 성질부터 인수분해 공식의 활용까지 전 범위였고, 일곱 개 단원이 모두 출제됐습니다. 범위는 진도에 따라 달라질 수 있으니 학교 공지를 함께 확인하세요.

특정 유형만 집중해도 되나요?

26문항에 25개 유형이 쓰였습니다. 반복 출제된 유형이 사실상 없어서, 단원별 대표 유형을 고르게 익히는 쪽이 맞습니다. 한 유형에만 매달리면 나머지 25문항에서 손해를 봅니다.

어느 단원이 가장 어려웠나요?

인수분해 공식의 활용(07단원)이 3문항 중 2문항이 상 난이도였습니다. 진도상 마지막에 배우는 단원이라 준비가 얇아지기 쉬운데, 배점 대비 난도가 가장 높았던 구간입니다.

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