거원중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)
거원중 3학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 25문항, 100점 만점입니다. 출제 범위는 제곱근의 뜻과 성질부터 인수분해 공식의 활용까지로, 중3 1학기 교과서의 I단원 전체와 II단원 전체를 한 번에 묻습니다. 거원중 3학년 1학기 중간 시험에서 눈여겨볼 부분은 근호를 포함한 식의 덧셈·뺄셈이 7문항으로 가장 많이 나왔다는 점입니다.
핵심 요약
- 25문항 100점 만점, 3점 3문항 · 4점 19문항 · 5점 3문항
- 서술형은 24번·25번 두 문항
- 난이도 하 7 / 중 6 / 중상 9 / 상 3
- 단원별 최다는 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 7문항
- 같은 유형이 두 번 나온 코드가 다섯 개, 반복 출제 성향이 뚜렷함
거원중 3학년 1학기 중간 수학, 이렇게 나왔습니다
거원중학교는 서울 송파구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 중간고사 수학은 25문항 100점 만점으로, 1~23번이 선택형, 24·25번이 서술형입니다.
배점은 3점 3문항(1·2·13번), 4점 19문항, 5점 3문항(23·24·25번)으로 짜여 있습니다. 5점짜리 세 문항 중 두 개가 서술형이므로, 서술형에서 한 문항을 통째로 놓치면 곧바로 5점이 빠집니다. 중3 첫 시험에서 5점은 등급이 아니라 반 석차를 흔드는 크기입니다.
난이도 분포 — 중상이 9문항으로 가장 두껍다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 7 | 28% |
| 중 | 6 | 24% |
| 중상 | 9 | 36% |
| 상 | 3 | 12% |
하 7문항으로 출발선은 무난하게 잡아줬지만, 중상이 9문항으로 가장 두껍습니다. 개념만 외우고 온 학생은 하 7문항과 중 6문항, 즉 13문항까지는 무리 없이 풀지만 그 뒤에서 급격히 막히는 구조입니다. 상 3문항(22·23·25번)은 모두 인수분해 공식의 활용 단원에서 나왔습니다.
출제 단원 — 근호의 덧셈·뺄셈 7문항이 최다
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 | 7 | 28% |
| 01 제곱근의 뜻과 성질 | 5 | 20% |
| 05 다항식의 곱셈 | 4 | 16% |
| 06 다항식의 인수분해 | 4 | 16% |
| 07 인수분해 공식의 활용 | 3 | 12% |
| 02 무리수와 실수 | 1 | 4% |
| 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 | 1 | 4% |
대단원으로 묶으면 I 제곱근과 실수 14문항, II 다항식의 곱셈과 인수분해 11문항입니다. 눈에 띄는 것은 무리수와 실수, 근호의 곱셈과 나눗셈이 각각 1문항씩만 나왔다는 점입니다. 대신 그 계산력을 근호의 덧셈과 뺄셈 7문항 안에서 통합적으로 확인하는 방식입니다. 유리화나 √(a²b) 변형을 따로 묻지 않는다고 안심하면 안 되고, 오히려 덧셈·뺄셈 문항 안에 그 계산이 전부 녹아 있다고 봐야 합니다.
반복 출제된 유형 — 같은 코드가 두 번씩
거원중 시험에서 가장 실용적인 정보는 같은 유형이 두 번 출제된 다섯 쌍입니다.
| 유형 | 출제 문항 |
|---|---|
| √(Ax)가 자연수가 되도록 하는 자연수 x 구하기 | 6번, 7번 |
| 무리수의 정수 부분과 소수 부분 | 8번, 15번 |
| 제곱근의 덧셈과 뺄셈의 도형에의 활용 | 10번, 11번 |
| 인수분해 계수 조건의 경우 세기·특정 | 19번, 20번 |
| 인수분해 공식을 이용하여 식의 값 구하기 (응용) | 22번, 25번 |
특히 6·7번은 나란히 붙어서 같은 유형으로 출제됐습니다. 6번은 계수가 분수라 분모를 먼저 없애는 단계가 추가됐고, 7번은 확률과 결합돼 조건을 만족하는 경우를 세야 합니다. 하나를 놓치면 둘 다 놓치기 쉬운 배치입니다.
10·11번의 도형 활용도 마찬가지입니다. 10번은 제곱근의 덧셈과 뺄셈을 도형에 적용하는 표준형, 11번은 무리수 계수를 가진 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하는 변형입니다. 그림이 나오면 무조건 뒤로 미루는 습관이 있다면 두 문항, 8점이 그대로 날아갑니다.
주의할 상 난이도 3문항
- 22번 (인수분해 공식의 활용, 4점) — 인수분해 공식을 이용해 식의 값을 구하는 응용 문항입니다. 주어진 식을 그대로 계산하려 들면 답이 나오지 않고, 인수분해로 형태를 바꿔야 값이 보입니다.
- 23번 (인수분해 공식의 활용, 5점) — 적당한 항끼리 묶어 제곱의 차 꼴로 인수분해하는 유형입니다. 어떤 항끼리 묶을지 찾아내는 것이 문제의 전부입니다.
- 25번 (서술형, 5점) — 22번과 같은 유형이지만 소문항 두 개로 나뉘어 있습니다. (1)에서 값을 구하고 그 결과를 (2)에 넘겨 쓰는 구조라, (1)을 틀리면 (2)까지 연쇄로 무너집니다.
서술형 24번은 상 난이도는 아니지만 중상입니다. 괄호가 들어간 근호식을 부호 판정으로 간단히 한 뒤 대소를 비교하는 유형이라, 절댓값 처리에서 부호를 놓치면 결론이 뒤집힙니다.
학습 전략 — 중3 첫 중간고사를 위한 순서
- 제곱근의 성질부터 부호 판정까지 확실히. √(a²) 꼴을 벗길 때 절댓값이 나온다는 원리를 이해하지 못하면 6·12·24번이 한꺼번에 무너집니다.
- √(Ax)가 자연수가 되는 조건은 반드시 훈련. 6·7번 두 문항이 이 유형입니다. 소인수분해로 지수의 홀짝을 따지는 절차를 손에 익히세요.
- 무리수의 정수 부분과 소수 부분. 8·15번 두 문항입니다. √n이 어떤 두 자연수 사이에 있는지 먼저 잡는 습관이 핵심입니다.
- 도형이 나오는 근호 계산. 10·11번 대비입니다. 변의 길이가 무리수인 도형의 둘레와 넓이를 계산하는 문제를 따로 모아 풀어보세요.
- 인수분해 계수 조건 문제. 19·20번이 같은 유형입니다. “인수분해가 되려면 계수가 어떤 값이어야 하는가”를 경우를 나눠 세는 연습이 필요합니다.
- 마지막으로 인수분해를 이용한 식의 값 구하기. 22·23·25번, 상 3문항이 전부 여기에 있습니다. 이 유형을 잡느냐가 90점대 진입을 결정합니다.
자주 나오는 질문
거원중 3학년 1학기 중간 범위는 어디까지인가요
2025학년 기준 제곱근의 뜻과 성질부터 인수분해 공식의 활용까지입니다. 이차방정식 단원은 이 시험 범위에 들어 있지 않습니다.
서술형은 몇 문항인가요
24번과 25번, 두 문항입니다. 각 5점으로 합계 10점입니다.
몇 점이면 안정권인가요
하 7문항과 중 6문항을 합쳐도 13문항입니다. 중상 9문항 중 몇 개를 확보하느냐가 실제 점수대를 결정합니다.
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