거원중 2학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년)
거원중 2학년 1학기 기말고사 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 출제 범위는 연립방정식부터 일차함수와 일차방정식의 관계까지로, 중2 1학기 후반의 **연립방정식(풀이·활용)**과 **일차함수(그래프·식 구하기·활용)**를 한 번에 평가합니다. 거원중 2학년 1학기 기말 시험은 상 난이도가 4문항으로, 같은 범위의 다른 학교보다 변별 문항이 많은 편입니다. 거원중학교는 서울 송파구에 위치한 공립 중학교입니다.
핵심 요약
- 25문항, 후반 23~25번에 서술·활용 문항 배치
- 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 8 / 상 4 — 상이 4문항으로 변별이 강하다
- 출제 단원: 일차함수 계열(09·10·11단원) 13문항(52%) / 연립방정식 계열(06·07·08단원) 13문항
- 상 4문항: 20번(트랙 도는 연립 활용)·22번(교점 조건)·24번(이익·할인 활용)·25번(일차함수 도형 활용)
- 연립방정식과 일차함수가 13:13으로 거의 균형, 활용 문제 비중이 큼
거원중 수학 기말고사는 어떤 시험인가
거원중학교는 서울 송파구에 있는 공립 중학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학은 총 25문항으로, 객관식과 활용·서술형이 섞인 구성입니다. 범위가 연립방정식 ~ 일차함수와 일차방정식의 관계까지라, 1학기 중간 이후 진도인 연립방정식과 일차함수가 시험의 중심입니다. 다른 송파구 학교와 비교하면 상 난이도(4문항)와 활용 문제의 비중이 높은 편입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상이 4문항으로 변별이 강하다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 16% |
| 중 | 9 | 36% |
| 중상 | 8 | 32% |
| 상 | 4 | 16% |
거원중 기말의 특징은 **상 4문항(16%)**으로, 같은 범위를 다루는 인근 학교보다 변별 문항이 많습니다. 하 4문항으로 기본 점수는 확보할 수 있지만, **상 4문항(20·22·24·25번)**이 후반에 몰려 있어 1등급 컷은 후반 활용 문제에서 결정됩니다. 트랙을 도는 문제, 이익·할인 문제 같은 까다로운 활용이 상 난이도에 배치된 점이 특징입니다.
출제 단원 — 연립방정식과 일차함수가 13:13으로 균형
| 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 일차함수와 그래프 (1) | 5 | 20% |
| 08 연립일차방정식의 활용 | 5 | 20% |
| 07 연립일차방정식의 풀이 | 4 | 16% |
| 10 일차함수와 그래프 (2) | 4 | 16% |
| 11 일차함수와 일차방정식의 관계 | 4 | 16% |
| 06 연립일차방정식 | 3 | 12% |
연립방정식 계열(06·07·08단원) 12문항과 일차함수 계열(09·10·11단원) 13문항이 거의 균형을 이룹니다. 특히 08 연립일차방정식의 활용이 5문항으로, 트랙·기차·식품·이익할인 같은 다양한 활용 문제가 쏟아집니다. 한쪽 단원에만 집중하면 절반을 놓치는 구조라, 연립과 일차함수를 골고루 대비해야 합니다.
문제 유형 — 연립방정식의 해와 조건식, 가감법이 반복
핵심 유형 통계를 보면, 연립방정식의 풀이; 가감법(No.1591)이 8·12·18번 3회, 연립방정식의 해와 조건식 응용(No.1600)이 12·15·20번 3회 반복 출제됐습니다. 활용 문제(08단원)에서는 도중에 속력이 바뀌는 문제, 트랙 도는 문제, 기차 문제, 식품 비율, 이익·할인이 한 문항씩 골고루 나왔습니다.
- 연립방정식 (1
8·12·13·15·16·1820·24번) — 해·계수 결정, 대입·가감법, A=B=C 꼴, 조건식 응용, 다양한 활용 - 일차함수 (1·2·5·6·9~11·14·21·25번) — 함숫값, 일차함수 조건, 그래프 성질, 식 구하기
- 일차방정식과 함수 관계 (17·21·22·23번) — 해의 개수와 그래프, 교점, 세 직선
주의 문항 — 상 4문항
| 번호 | 난이도 | 단원 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|---|
| 20 | 상 | 연립방정식 활용 | 트랙을 도는 문제 + 조건식 응용 | ② |
| 22 | 상 | 일차방정식과 함수 | 교점 좌표로 미지수 + 부호 그래프 | ④ |
| 24 | 상 | 연립방정식 활용 | 이익, 할인에 대한 문제 + 식 세우기 | ② |
| 25 | 상 | 일차함수 | 일차함수의 활용; 도형 + 넓이 응용 | ④ |
상 4문항은 **연립 활용 2문항(20·24번)과 일차함수·일차방정식 2문항(22·25번)**으로 나뉩니다. 20번은 트랙을 도는 두 사람의 만남·따라잡기를 연립으로 세우는 문제, 24번은 원가·정가·할인을 연립으로 푸는 문제로, 상황을 식으로 옮기는 모델링이 핵심입니다. 22번은 두 직선의 교점과 계수의 부호를 함께 다루고, 25번은 일차함수 그래프와 좌표축으로 만들어진 도형의 넓이를 응용합니다. 이 4문항을 얼마나 잡느냐가 등급을 가릅니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 연립과 일차함수가 13:13 — 한쪽만 파면 절반밖에 대비가 안 됩니다. 두 단원을 균형 있게 챙겨야 합니다.
- 연립 활용 5문항 — 트랙·기차·식품·이익할인 등 활용 유형이 다양합니다. 활용 문제 유형별 식 세우기 패턴을 익혀두면 좋습니다.
- 상 4문항이 후반(20·22·24·25번)에 집중 — 앞 문제에서 시간을 끌면 후반 상을 놓칩니다. 시간 배분 연습이 필요합니다.
- 연립방정식의 해와 조건식 응용이 3회 — 같은 유형이 반복되므로, 조건식을 연립과 결합하는 훈련이 효율적입니다.
2025학년 기말 대비 학습 순서 제안
- 연립방정식 풀이 — 대입법·가감법·A=B=C 꼴 — 분수·소수 계수, 조건식 응용까지
- 연립방정식 활용 유형별 정리 — 속력 변화·트랙·기차·식품·이익할인, 식 세우기 패턴
- 일차함수의 함숫값·기울기·절편·식 구하기 — 두 점·기울기와 한 점으로 식 세우기
- 일차함수 그래프의 성질과 부호 — a, b의 부호로 그래프 위치 판단
- 일차방정식과 함수의 관계 — 교점, 해의 개수, 세 직선
- 도형의 넓이·교점 응용(22·25번형) — 상 난이도 대비 실전 연습
자주 나오는 질문
거원중 2학년 1학기 기말 수학은 어디까지 나오나요?
연립방정식(풀이·활용)부터 일차함수, 일차함수와 일차방정식의 관계까지입니다. 1학기 중간 이후 진도를 모두 포함하며, 연립과 일차함수가 거의 같은 비중으로 출제됩니다.
상 난이도는 어디서 나오나요?
2025학년 기준 **20번(트랙 도는 연립 활용)·22번(교점 조건)·24번(이익·할인 활용)·25번(일차함수 도형 활용)**입니다. 연립 활용과 일차함수에 각각 2문항씩 배치됐습니다.
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