송례중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

송례중 3학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 28문항입니다. 같은 범위를 다루는 송파구 다른 중학교 시험지가 21~24문항인 것과 비교하면 문항 수가 눈에 띄게 많습니다. 송례중 3학년 1학기 중간 수학의 성격은 여기서 갈립니다. 문항당 배점이 3점대로 잘게 쪼개져 있어서 한 문제 실수의 타격은 작지만, 대신 끝까지 집중력이 흔들리면 안 되는 시험입니다.

핵심 요약

• 총 28문항. 배점은 3점부터 6점까지 세분화되어 합계 100점
• 난이도 분포는 하 5 / 중 8 / 중상 12 / 상 3
• 26·27·28번 3문항이 서술형(6점·5점·6점, 합계 17점)
• 단원별로는 제곱근의 뜻과 성질 7문항, 근호의 곱셈·나눗셈 6문항 순
• 근호 계산의 도형 활용이 15·16번으로 두 문항 연속 배치

송례중 중3 1학기 중간고사는 어떤 시험인가

송례중학교는 서울 송파구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 중간고사 수학은 총 28문항입니다. 125번은 객관식, 2628번은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

배점 구성이 특징적입니다. 기본 개념 문항은 3점, 계산 단계가 늘어나는 문항은 3.5점, 조건 처리가 필요한 문항은 4점, 서술형은 5~6점으로 난이도에 따라 배점을 촘촘하게 차등했습니다. 전체 합계는 정확히 100점입니다.

출제 범위는 제곱근의 뜻과 성질 ~ 인수분해 공식의 활용입니다. 다만 실제 출제된 문항을 단원별로 보면 07 인수분해 공식의 활용 단원에서는 문항이 배치되지 않았습니다. 범위 마지막 단원은 개념 확인 수준으로만 다루고, 앞쪽 단원에서 깊이 파고든 구성입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상이 12문항

하 난이도가 5문항(18%)으로, 시험 초반 1·2번과 중반 10·18·20번에 흩어져 있습니다. 쉬운 문항이 앞뒤로 배치되어 있어 심리적 부담이 덜한 구성입니다.

승부처는 **중상 12문항(43%)**입니다. 이 구간은 계산이 3단계로 늘어나는 문항들로, 부호 판정이나 근호 정리에서 실수하면 답이 어긋납니다. 상 난이도는 3문항(24·25·28번)뿐이지만 모두 시험 후반에 몰려 있어, 시간 관리에 실패하면 손도 못 대고 끝납니다.

단원별 출제 — 제곱근의 뜻과 성질 7문항이 최다

I단원(제곱근과 실수) 19문항, II단원(다항식) 9문항으로 I단원이 68%를 차지합니다. 특히 01 제곱근의 뜻과 성질이 7문항으로 가장 많은데, 1·2번의 기본 개념부터 8번(완전제곱수 조건), 17번(√x 이하의 자연수 개수), 26번(6점 서술)까지 난이도 스펙트럼이 가장 넓은 단원입니다.

06 다항식의 인수분해 5문항 중 24·25번 두 문항이 상 난이도입니다. 문항 수는 세 번째지만 어려운 문제가 집중된 단원이라, 인수분해를 대충 넘기면 상위권 진입이 막힙니다.

빈출 유형 — 도형에 붙은 근호 계산

송례중 시험지에서 눈에 띄는 흐름은 근호 계산을 도형에 얹은 문항입니다.

• 2번 하 — 사다리꼴 넓이와 같은 정사각형의 한 변 길이를 제곱근으로 계산
• 15번 중상 — 정사각형 안 중점을 이어 만든 정사각형의 넓이 변화로 한 변 계산
• 16번 중상 — 정사면체에서 중점과 꼭짓점으로 만든 삼각형의 넓이 계산
• 20번 하 — 도형 넓이 분할로 나타난 곱셈 공식을 고르는 문항

15번과 16번이 연속으로 배치되어 있어, 도형 감각이 약한 학생은 이 구간에서 시간을 크게 잃습니다.

2회씩 반복된 유형도 정리하면 다음과 같습니다.

• √(a²) 꼴 간단히 하기(6·26번) — 문자의 부호 조건을 읽고 절댓값을 벗기는 유형. 26번은 6점 서술
• √(Ax)가 자연수가 되는 조건(8·25번) — 8번은 주사위 확률과 결합, 25번은 상 난이도
• 분모의 유리화(11·13번)
• x=a+√b 꼴에서 식의 값(23·28번) — 28번은 6점 서술
• 인수분해 계수 조건 특정(22·24번) — 24번은 상 난이도

주의해야 할 상 난이도 3문항

24번 (상, 4점) — 정수 일차인수분해가 가능한 k의 개수

x²-5x-k 꼴이 정수 계수 일차식의 곱으로 분해되는 k가 몇 개인지 세는 문항입니다. 근의 합 조건을 변환하고, 곱의 범위를 적용해 가능한 정수쌍을 빠짐없이 탐색해야 합니다. 4단계 계산이라 하나라도 빠뜨리면 개수가 틀립니다.

25번 (상, 4점) — 근호 안이 짝수의 제곱이 되는 조건

√(2n²+5n-33)이 짝수가 되는 자연수 n을 찾는 문항입니다. 먼저 근호 안 이차식을 인수분해해 구조를 파악하고, 짝수 제곱수 조건으로 n의 후보를 좁힙니다. 제곱근 단원과 인수분해 단원을 동시에 요구하는 결합형입니다.

28번 (상, 6점 서술) — x=2+√3에서 관계식 유도

(1) x=2+√3일 때 x²-4x+1=0임을 보이고, (2) 그 관계식을 이용해 주어진 식의 값을 구하는 2단 구성입니다. 무리수를 직접 대입해 전개하는 방식으로는 시간이 오래 걸리므로, x-2=√3 양변을 제곱하는 표준 접근을 반드시 익혀두어야 합니다. 배점 6점으로 시험 최고 배점 문항입니다.

중3 1학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. √(a²)=|a|의 부호 처리 — 6번·26번 유형. 그래프나 부등식으로 문자의 부호를 준 뒤 절댓값을 벗기는 형태를 반복합니다. 26번은 6점 서술이므로 과정 서술까지 연습해야 합니다.
2. 근호 계산의 도형 활용 — 15번·16번 유형. 정사각형의 대각선, 정삼각형의 높이와 넓이 공식을 외워두면 계산 시간이 절반으로 줍니다.
3. x=a+√b 꼴에서 관계식 만들기 — 23번·28번 유형. 무리수 항을 한쪽으로 몰고 제곱해 이차관계식을 만드는 흐름을 손에 익힙니다.
4. 인수분해 계수 조건 문제 — 19번(공통인수), 22번(k의 최댓값), 24번(k의 개수). 정수 약수쌍을 체계적으로 나열하는 습관이 핵심입니다.
5. √(Ax) 자연수 조건 — 8번·25번 유형. 근호 안을 소인수분해해 제곱이 되도록 부족한 인수를 채우는 접근을 반복합니다.
6. 송례중 2025학년 중간 기출 실전 풀이 — 28문항은 문항 수가 많은 편입니다. 시험 시간 안에 26~28번 서술형까지 도달하는 페이스를 미리 만들어 두세요.

자주 나오는 질문

송례중 중3 1학기 중간은 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 제곱근의 뜻과 성질부터 인수분해 공식의 활용까지가 공지된 범위였습니다. 다만 실제 출제 문항은 제곱근과 실수 대단원과 다항식의 곱셈·인수분해 단원에 집중되었고, 마지막 인수분해 공식의 활용 단원에서는 별도 문항이 배치되지 않았습니다.

문항 수가 28개면 시간이 부족하지 않나요?

배점이 3점대로 잘게 나뉜 문항이 많아 앞부분은 빠르게 넘어갈 수 있습니다. 다만 15·16번의 도형 문항과 24·25번의 상 난이도 문항에서 시간을 크게 쓰게 되므로, 26~28번 서술형에 최소 10분은 남겨두는 배분이 필요합니다.

서술형은 어떤 문항인가요?

26·27·28번 세 문항입니다. 26번은 그래프에서 문자의 부호를 읽고 절댓값 꼴 근호식을 정리하는 문항(6점), 27번은 수직선 작도에서 두 무리수 좌표와 거리를 구하는 문항(5점), 28번은 x=2+√3에서 이차관계식을 유도해 식의 값을 구하는 문항(6점)입니다. 세 문항 합계 17점입니다.

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