분당영덕여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

분당영덕여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항으로, 인근 학교들보다 문항 수가 많습니다. 출제 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지이며, 2022 개정 교육과정 공통수학2의 도형의 방정식 대단원 전체와 집합 파트가 들어갑니다. 분당영덕여고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 시그니처는 “도형의 평행이동; 원”이 4번·19번·20번 3회 반복 출제됐다는 점입니다. 중 난이도로 한 번, 상 난이도로 두 번 나왔으므로 이 유형 하나로 3문항이 걸려 있습니다. 분당영덕여고는 경기 성남시에 위치한 고등학교입니다.

핵심 요약

• 총 22문항 — 1~20번 객관식, 21·22번 서술형
• 난이도: 하 2 / 중 6 / 중상 8 / 상 6 — 중상 이상 14문항(64%)
• 배치 단원: 03 원의 방정식(5) / 04 도형의 이동(5) / 02 직선의 방정식(4) / 05 집합의 뜻과 표현(3) / 06 집합의 연산(3) / 01 평면좌표(2)
• 대단원 비중: I 도형의 방정식 16문항(73%) vs II 집합과 명제 6문항(27%)
• ★ 최다 반복: 원의 평행이동(4번 중 → 19번 상 → 20번 상) 3회
• 상 6문항 중 4문항(14·15·17·22번)이 원의 방정식 — 원 단원이 킬러 존

분당영덕여고 공통수학2 중간고사는 어떤 시험인가

분당영덕여자고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항이며 1~20번이 객관식, 21·22번이 서술형입니다.

문항 수가 22개로 많다는 건 문항당 풀이 시간이 짧다는 뜻입니다. 50분 기준으로 계산하면 한 문항당 평균 2분 남짓이며, 상 6문항에 시간을 몰아주려면 앞쪽을 훨씬 빠르게 정리해야 합니다.

출제 범위는 평면좌표 ~ 집합의 연산으로 명제 단원은 빠져 있습니다. 인근 학교 중에는 명제까지 나간 곳도 있으므로, 문제집으로 대비할 때 명제 파트는 기말로 미뤄도 됩니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상이 8문항으로 최다

중상 8문항(36%) 이 가장 두터운 층입니다. 상 6문항까지 더하면 중상 이상이 14문항(64%) 입니다. 하 난이도는 1번(점의 대칭이동)과 2번(기호 ∈·⊂의 사용) 둘뿐이라 워밍업 구간이 거의 없습니다.

난이도가 앞뒤로 균등하게 흩어진 것도 특징입니다. 6~9번에 중상이 네 개 연속 나오다가 10·12·13번에서 다시 중으로 내려오고, 14·15번에서 상으로 뛰었다가 16번에 중상, 17번에 다시 상으로 오르는 식입니다. “뒤로 갈수록 어려워진다”는 가정으로 시간을 쓰면 중반에 무너집니다.

출제 단원 — 원의 방정식과 도형의 이동이 각 5문항

원의 방정식과 도형의 이동이 합쳐서 10문항(46%) 으로 시험의 절반에 가깝습니다. 두 단원은 내용상으로도 이어집니다. 원을 평행이동·대칭이동시킨 뒤 다시 원과 직선의 위치 관계를 묻는 결합형이 실제로 여러 번 나왔습니다.

대단원으로 묶으면 I 도형의 방정식 16문항(73%), II 집합과 명제 6문항(27%) 입니다.

시그니처 유형 — “원의 평행이동” 3회 반복

이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 도형의 평행이동; 원(No.5248)이 세 번 출제된 점입니다.

같은 유형이 중 → 상 → 상으로 난이도를 올리며 반복됩니다. 4번을 “중심을 옮기고 끝”으로 처리한 학생은 19·20번에서 반드시 막힙니다. 원을 평행이동하면 중심만 이동하고 반지름은 그대로라는 성질을 축으로, 이동 후의 원과 직선·다른 원의 관계를 다시 따지는 훈련이 필요합니다.

또 하나, 집합의 연산과 집합의 개수(No.3300) 도 12번(중)과 18번(중상)에 두 번 나왔습니다.

문제 유형 — 실제 출제 내역

1번 점의 대칭이동과 2번 기호 ∈·⊂의 사용이 하 난이도 기본 문항입니다. 3번은 원 위의 점에서의 접선의 방정식으로 공식 한 번 대입, 5번은 서로 같은 집합, 10번은 두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식, 12번은 집합의 연산과 집합의 개수, 13번은 여러 가지 부분집합의 개수가 중 난이도입니다.

중상 구간은 6번(정점을 지나는 직선의 활용), 7번(선분의 길이의 제곱의 합의 최솟값), 8번(삼각형의 외심의 좌표), 9번(대칭이동을 이용한 거리의 최솟값), 11번(유한집합의 원소 개수의 최댓값과 최솟값), 16번(삼각형의 넓이), 18번(집합의 연산과 집합의 개수), 21번(자취의 방정식) 8문항입니다.

6~9번 네 문항이 연속 중상이라 초반에 페이스가 흔들리기 쉽습니다. 특히 8번 삼각형의 외심의 좌표는 세 꼭짓점에서 거리가 같다는 조건으로 연립방정식을 세워야 해서 계산량이 상당합니다.

주의 문항 — 상 난이도 6문항

14번 (상) — 원 위의 점과 직선 사이의 거리

원 위를 움직이는 점에서 직선까지 거리의 최댓값·최솟값을 구하는 유형입니다. 중심에서 직선까지의 거리에 반지름을 더하고 빼는 구조인데, 직선이 원과 만나는 경우와 만나지 않는 경우를 구분하지 않으면 틀립니다.

15번 (상) — 접선의 길이

원 밖의 한 점에서 그은 접선의 길이는 중심거리의 제곱에서 반지름의 제곱을 뺀 값의 제곱근입니다. 기본 공식은 짧지만, 점이 직선 위를 움직이는 등 조건이 붙으면 다시 최댓값·최솟값 문제로 확장됩니다.

17번 (상) — 자취의 방정식; 원

조건을 만족하는 점의 자취가 원이 되는 유형입니다. 점을 (x, y)로 놓고 조건식을 세운 뒤 완전제곱 형태로 정리하는 과정에서 계산 실수가 자주 납니다. 아폴로니오스의 원 형태가 대표적입니다.

19번 (상) — 원의 평행이동 + 원과 직선의 위치 관계

원을 평행이동한 뒤 그 원이 직선과 서로 다른 두 점에서 만날 조건을 구합니다. 이동 후 중심에서 직선까지의 거리가 반지름보다 작아야 한다는 부등식을 세우는 게 핵심입니다.

20번 (상) — 원의 평행이동 + 두 원의 위치 관계

원을 평행이동한 뒤 다른 원과 외접 또는 내접할 조건을 따집니다. 중심거리 = 반지름의 합(외접) 또는 중심거리 = 반지름의 차(내접) 를 정확히 구분해야 하며, 두 경우를 모두 검토하지 않으면 답이 누락됩니다.

22번 (상, 서술형) — 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식

서술형 마지막 문항입니다. 두 점을 지름의 양 끝으로 하는 원은 그 중점이 중심, 두 점 사이 거리의 절반이 반지름이라는 구조를 쓰되, 미지수 두 개를 동시에 결정해야 하는 형태로 출제됐습니다. 조건을 두 개의 방정식으로 분리해 연립하는 과정을 답안에 명확히 남겨야 합니다.

서술형 21번 (중상) — 자취의 방정식과 점과 직선 사이의 거리

거리 조건을 만족하는 점의 자취를 다루는 중상 난이도 문항입니다. 조건을 좌표 문자로 세워 정리하는 과정 자체가 채점 대상이므로, 결과만 적으면 감점됩니다.

학습 전략 — 분당영덕여고 공통수학2 대비 순서

1. 원의 평행이동을 최우선 훈련 — 4·19·20번 3문항이 이 유형입니다. 원을 이동시킨 뒤 직선과의 위치 관계, 다른 원과의 외접·내접까지 이어지는 결합형을 반복하세요.
2. 원의 방정식 상 4문항 대비 — 14·15·17·22번이 전부 원 단원입니다. 원 위의 점과 직선의 거리, 접선의 길이, 자취의 방정식, 지름 조건 네 유형을 각각 정리해야 합니다.
3. 최댓값·최솟값 관점으로 묶어서 정리 — 4번(두 원 위의 점 사이 거리), 7번(길이 제곱의 합), 9번(대칭이동 거리), 11번(원소 개수), 14번(원과 직선 거리), 15번(접선의 길이)이 모두 최대·최소 구조입니다. 이 관점 하나로 6문항이 묶입니다.
4. 6~9번 중상 4연속 구간 대비 — 초반부터 중상이 몰려 있으므로, 여기서 시간을 쓰면 뒤가 무너집니다.
5. 서술형 2문항 답안 연습 — 21번 자취, 22번 원의 결정은 모두 과정 서술이 필요합니다.
6. 명제 단원은 이번 범위 밖 — 집합의 연산에서 끝나므로 기말로 미뤄도 됩니다.

자주 나오는 질문

분당영덕여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?

평면좌표부터 집합의 연산까지입니다. 도형의 방정식 대단원 전체와 집합의 뜻과 표현·집합의 연산이 범위이며, 명제는 포함되지 않습니다.

몇 문항인가요? 서술형은 몇 개인가요?

총 22문항으로 1~20번이 객관식, 21·22번이 서술형입니다.

킬러 문항은 어디인가요?

상 난이도는 14·15·17·19·20·22번 6문항입니다. 이 가운데 14·15·17·22번 네 문항이 원의 방정식, 19·20번 두 문항이 원의 평행이동입니다. 사실상 원 관련 개념에서 상 난이도가 전부 나왔습니다.

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