분당영덕여고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
분당영덕여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용까지이고, 1~19번 객관식에 20·21번 서술형이 붙습니다. 분당영덕여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ의 구조적 특징은 극한·연속에 14문항(67%) 이 몰려 있고, 미분 파트에서는 극대·극소나 실근 개수를 주 단원으로 삼은 문항이 없다는 점입니다. 사실상 I단원 심화 시험에 가깝습니다.
핵심 요약
- 총 21문항. 1~19번 객관식, 20·21번 서술형 2문항
- 난이도 분포: 하 2 / 중 9 / 중상 8 / 상 2 — 상이 10%로 낮은 편
- 배치 단원: 01 함수의 극한 8문항 · 02 함수의 연속 6문항 · 03 미분계수와 도함수 4문항 · 04 도함수의 활용(1) 3문항
- 05·06 도함수의 활용(2)(3) 배치 문항 0 — 극값·실근 개수를 주 단원으로 삼은 문항 없음
- 최다 반복 코드: 다항함수의 결정 5회(5·9·14·15·18번)
분당영덕여고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가
분당영덕여자고등학교는 경기도 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 21문항으로, 1번부터 19번까지 객관식, 20·21번이 서술형입니다.
2025학년 고2는 2015 개정 교육과정 대상이므로 과목명은 수학Ⅱ입니다. 범위는 I단원 함수의 극한과 연속, II단원 다항함수의 미분법입니다.
난이도 분포 — 중·중상 17문항, 상은 2문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% |
| 중 | 9 | 43% |
| 중상 | 8 | 38% |
| 상 | 2 | 10% |
중과 중상을 합치면 17문항(81%) 입니다. 난이도 스펙트럼이 가운데로 몰려 있는 시험입니다.
상은 18·19번 두 문항뿐이고, 서술형 20·21번은 각각 중상과 중입니다. 즉 객관식 마지막 두 문항이 유일한 최고난도 구간입니다.
이런 구조는 계산 실수 관리가 곧 등급입니다. 못 푸는 문제 때문에 등급이 갈리는 게 아니라, 풀 수 있는데 틀린 문제가 몇 개인지로 갈립니다. 중 난이도 9문항을 전부 맞히는 정확도가 핵심입니다.
배치 단원별 출제 문항 수
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 8 | 38% |
| 02 함수의 연속 | 6 | 29% |
| 03 미분계수와 도함수 | 4 | 19% |
| 04 도함수의 활용 (1) | 3 | 14% |
| 05 도함수의 활용 (2) | 0 | 0% |
| 06 도함수의 활용 (3) | 0 | 0% |
I단원 함수의 극한과 연속이 14문항(67%) 입니다. II단원 다항함수의 미분법은 7문항인데, 그마저도 미분계수·도함수(4문항)와 접선·평균값 정리(3문항)에 머뭅니다.
극대·극소, 최대·최소, 방정식과 부등식에의 활용을 주 단원으로 삼은 문항이 하나도 없습니다. 진도상 이 파트를 기말로 넘겼거나, 중간 범위를 극한·연속 중심으로 잡았다는 뜻입니다.
따라서 분당영덕여고 대비는 극한 계산과 연속 조건 판정에 시간의 3분의 2를 배분하는 것이 맞습니다.
분당영덕여고의 시그니처 — “다항함수의 결정” 5회
이 시험 최다 반복 코드는 다항함수의 결정으로, 5·9·14·15·18번 다섯 문항에 들어갔습니다.
극한 조건이나 연속 조건으로부터 f(x)의 차수와 계수를 역으로 확정하는 유형입니다. 5번은 미정계수 결정과, 9번은 0/0 꼴 유리식 극한과, 14번은 ∞/∞ 꼴 극한·미정계수 결정 응용과, 15번은 연속일 조건 응용과, 18번은 무리식 극한·그래프 연속과 각각 결합했습니다.
같은 사고를 다섯 번 요구했다는 건 이 유형이 시험의 뼈대라는 뜻입니다. 난이도도 중(5·9번) → 중상(14·15번) → 상(18번)으로 계단식이라, 기본형부터 심화형까지 순서대로 훈련하기 좋습니다.
여기에 미정계수의 결정이 3·5·9번에 겹칩니다. 결국 이 시험의 핵심은 “조건에서 함수를 찾아내는 능력” 입니다.
문항별 출제 유형
함수의 극한 (2·3·4·5·9·12·14·18번)
2번은 극한의 대소 관계에 ∞−∞ 꼴과 무리식 극한이 함께 들어간 중 난이도입니다.
3번은 미정계수의 결정, 5번은 다항함수의 결정, 9번은 0/0 꼴 유리식 극한 — 모두 중입니다. 이 세 문항은 사실상 같은 계열로, 극한값이 존재할 조건에서 미지수를 잡아내는 훈련이 되어 있으면 한 번에 처리됩니다.
4번은 합성함수의 극한(중상)입니다. 그래프가 주어진 상태에서 f(g(x))의 좌·우극한을 따집니다. 안쪽 함수가 어느 방향으로 접근하는지 표로 정리하는 습관이 필요합니다.
12번은 ∞/∞ 꼴 극한과 극한의 성질(중상), 14번은 다항함수의 결정 심화(중상)입니다.
18번은 상 난이도로, 무리식 0/0 꼴 극한과 다항함수의 결정, 그래프의 연속까지 결합했습니다.
함수의 연속 (6·8·10·13·15·19번)
6번은 함수의 그래프와 연속입니다. 그래프에서 불연속점을 찾고 극한값 존재 여부를 판정합니다.
8번은 사잇값 정리 — 실근이 존재하는 구간으로 하 난이도입니다. f(a)f(b)<0인 구간을 찾는 문제로, 이 시험에서 가장 확실한 득점 자리입니다.
10번은 연속일 조건과 최대·최소 정리(중), 13번과 15번은 연속일 조건 응용(중상)입니다. 15번은 다항함수의 결정과 결합했습니다.
19번은 상 난이도로, 그래프와 연속에 원과 접선을 이용한 극한의 활용까지 붙었습니다. 도형 상황을 변수로 옮기는 단계가 관건입니다.
미분계수와 도함수 (1·7·17·20번)
1번은 미분법 공식 적용(하)입니다.
7번은 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성으로 중 난이도입니다. 다른 성남권 학교들이 이 유형을 상으로 내는 것과 대비됩니다.
17번은 항등식이 주어질 때 도함수 구하기로, 도함수의 정의를 이용하는 접근이 함께 요구됩니다.
도함수의 활용 (11·16·21번)
11번은 평균값 정리를 정의로 푸는 문항으로, 롤의 정리와 함께 나왔습니다(중상).
16번은 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선의 방정식(중상)입니다. 접점을 (t, f(t))로 두고 접선을 세운 뒤 주어진 점을 대입해 t를 구하는 표준 절차입니다.
서술형 21번도 평균값 정리로, 답은 11입니다.
조심해야 할 상 2문항
18번 — 무리식 극한 + 다항함수의 결정 + 그래프 연속. 세 개념이 한 문항에 겹쳐 있습니다. 무리식을 유리화한 뒤 극한 조건으로 함수를 확정하고, 그 함수의 그래프에서 연속을 판정하는 3단 구조입니다. 중간에 한 단계라도 틀리면 끝까지 어긋납니다.
19번 — 그래프와 연속 + 원과 접선의 극한 활용. 원과 접선이 만드는 도형의 길이나 넓이를 변수로 표현하고 극한을 취합니다. 식을 세우는 데서 대부분 막히므로, 도형 상황을 좌표로 옮기는 연습이 따로 필요합니다.
이 두 문항은 객관식 마지막에 배치돼 있으니, 1~17번을 확보한 뒤 남은 시간을 여기에 쓰는 순서가 안전합니다.
서술형 20·21번
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 20 | 중상 | 항등식이 주어질 때 도함수 구하기 | f′(0)=0이고 g′(x)=g′(0)f(x) |
| 21 | 중 | 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우 | 11 |
20번은 값이 아니라 관계식을 유도하는 문항입니다. 도함수의 정의 g′(x)=lim[g(x+h)−g(x)]/h에 주어진 항등식을 대입해 정리하는 과정이 그대로 채점 기준이 됩니다. 답만 써서는 점수가 나오지 않습니다.
21번은 평균값 정리를 적용해 값을 구하는 중 난이도 문항입니다. 정리를 쓰기 전에 “닫힌구간에서 연속이고 열린구간에서 미분가능” 이라는 가정을 확인했음을 밝혀야 감점이 없습니다.
분당영덕여고 수학Ⅱ 대비 학습 순서
- 극한·연속에 시간의 3분의 2 배분 — 14문항이 여기서 나옵니다
- 다항함수의 결정 5단계 훈련 — 5·9번(중) → 14·15번(중상) → 18번(상) 순서로
- 연속일 조건 응용 — 13·15번형. 미지수를 포함한 함수의 연속 조건 세우기
- 합성함수의 극한 — 4번형. 안쪽 함수의 접근 방향을 표로 정리
- 평균값 정리·롤의 정리 — 11·21번형. 정리의 가정을 문장으로 쓰는 훈련
- 곡선 밖의 점에서 그은 접선 — 16번형. 접점을 미지수로 두는 표준 절차
자주 나오는 질문
분당영덕여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 범위는 어디까지인가요?
함수의 극한부터 도함수의 활용까지입니다. 다만 실제 출제는 01 함수의 극한, 02 함수의 연속, 03 미분계수와 도함수, 04 도함수의 활용(1)에 집중됐습니다.
극대·극소나 실근 개수는 안 나오나요?
2025학년 이 시험에서는 배치 단원 기준으로 05·06 도함수의 활용(2)(3)에 해당하는 문항이 없었습니다. 다만 학교 진도와 시험 범위 공지는 학년마다 달라질 수 있으니 본인 학기의 범위 공지를 반드시 확인하세요.
서술형은 몇 문항인가요?
20·21번 두 문항입니다. 20번은 항등식과 도함수의 관계식 유도, 21번은 평균값 정리였습니다.
과년도 분당영덕여고 기출도 볼 수 있나요?
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