정신여중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)
정신여중 3학년 1학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 30문항으로 출제됐습니다. 송파구 다른 중학교들이 대개 22~25문항인 것과 비교하면 문항 수가 확실히 많습니다. 범위는 제곱근의 뜻과 성질부터 다항식의 인수분해까지입니다. 이번 정신여중 3학년 1학기 중간 시험은 난이도가 앞에서 뒤로 정확히 계단처럼 올라가는 구조라, 시간 배분 실패가 곧바로 점수 손실로 이어집니다.
핵심 요약
- 총 30문항 — 송파구 중학교 중에서도 많은 편
- 난이도: 하 5 / 중 11 / 중상 12 / 상 2(22·25번)
- 1
5번 전부 하, 615번 대부분 중, 16번부터 중상 이상이 몰려 있는 계단 구조- 배치 단원: 03 근호의 곱셈·나눗셈(7) · 01 제곱근의 뜻과 성질(6) · 06 다항식의 인수분해(6) · 02 무리수와 실수(4) · 04 근호의 덧셈·뺄셈(4) · 05 다항식의 곱셈(3)
- 최다 반복 유형: 인수분해 공식(5회) · 제곱근의 곱셈·나눗셈의 도형 활용(4회)
정신여중 중3 1학기 중간은 어떤 시험인가
정신여자중학교는 서울 송파구에 있는 여자중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 중간고사 수학은 30문항으로, 같은 지역 학교들보다 5~8문항이 더 많습니다.
문항 수가 많다는 건 두 가지를 의미합니다. 하나, 한 문항의 배점이 상대적으로 작아 한 문제 실수의 타격이 덜합니다. 둘, 문항당 쓸 수 있는 시간이 짧습니다. 45분 기준으로 계산하면 문항당 1분 30초입니다. 앞쪽 하·중 문항을 1분 안에 끊어야 뒤쪽 중상 구간에 시간이 남습니다.
난이도 분포 — 정확한 계단 구조
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 17% |
| 중 | 11 | 37% |
| 중상 | 12 | 40% |
| 상 | 2 | 7% |
배치가 대단히 규칙적입니다. 1~5번은 전부 하, 6~15번은 27번을 제외하면 중, 16번부터 30번까지는 대부분 중상 이상입니다. 문항 번호가 곧 난이도 안내판 역할을 합니다.
이 구조에서 가장 위험한 실수는 앞 15문항에 시간을 너무 많이 쓰는 것입니다. 1~15번은 하·중이므로 빠르게 통과하는 게 정답이고, 실질 승부는 16번 이후 15문항에서 납니다.
출제 단원 — 근호의 곱셈·나눗셈 7문항 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 | 7 | 23% |
| 01 제곱근의 뜻과 성질 | 6 | 20% |
| 06 다항식의 인수분해 | 6 | 20% |
| 02 무리수와 실수 | 4 | 13% |
| 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 | 4 | 13% |
| 05 다항식의 곱셈 | 3 | 10% |
I단원(제곱근과 실수) 21문항, II단원(다항식의 곱셈과 인수분해) 9문항으로 **I단원이 70%**를 차지합니다.
특히 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈이 7문항으로 단일 단원 1위입니다. 이 단원은 계산 규칙만 익히면 되는 파트로 여겨지기 쉬운데, 정신여중에서는 18·22·28번처럼 도형 조건과 결합돼 중상·상 난이도로 나왔습니다. 계산 연습만으로는 부족합니다.
다항식의 곱셈이 3문항뿐이라는 점도 특징입니다. 곱셈 공식 자체를 묻는 문항은 적고, 대신 인수분해가 6문항으로 두 배입니다.
빈출 유형 — 인수분해 공식 5회, 도형 활용 4회
1. 인수분해 공식 (11·13·26·27·30번) — 5회 가장 많이 반복된 코드입니다. 11번은 완전제곱식이 될 조건과 결합된 중, 13번은 인수 개념과 함께 나온 중, 27번은 응용형(중), 26번과 30번은 중상입니다. 인수분해 6문항 중 5문항이 이 코드에 걸려 있으므로, 공식별 판별 훈련이 II단원 대비의 전부라고 봐도 됩니다.
2. 제곱근의 곱셈과 나눗셈의 도형 활용 (18·19·22·28번) — 4회 정신여중 시험의 시그니처입니다. 18번은 대각선의 길이(중상), 19번은 정사각형 한 변의 길이(중상), 22번은 상, 28번은 두 실수의 대소 관계까지 결합된 중상입니다. 네 문항 전부 중상 이상입니다. 도형에서 근호식을 세우는 훈련이 이 시험의 핵심 대비 항목입니다.
3. 실수의 대소 관계 (3·8·20번) / 제곱근의 곱셈 (4·22·28번) / 분모의 유리화 (4·9·25번) — 각 3회 대소 관계는 3번(하) → 8번(중) → 20번(중상, 세 실수의 대소 관계)으로 난이도가 계단식으로 올라갑니다. 두 수 비교가 세 수 비교로 확장되면 뺄셈이나 제곱을 이용한 비교 전략이 필요합니다.
4. 두 실수 사이의 수 (6·8번) / 완전제곱식이 될 조건 (11·26번) / 인수분해 공식 응용 (27·30번) — 각 2회
주의 문항 — 상 2문항과 후반 중상 구간
22번 (상) — 제곱근의 곱셈과 나눗셈의 도형 활용에 제곱근의 곱셈이 결합된 문항입니다. 도형에서 변의 길이나 넓이를 근호식으로 표현한 뒤, 곱셈·나눗셈으로 정리하는 과정이 길어 계산량 자체가 많습니다.
25번 (상) — 수직선에 나타낸 무리수의 계산. 분모의 유리화와 유리화를 이용한 덧셈·뺄셈까지 세 개념이 한 문항에 들어 있습니다. 수직선 위 점의 좌표를 근호식으로 잡고, 그 식을 유리화해 정리한 뒤 비교하는 3단계 흐름입니다. 이 시험 최고 난도급입니다.
후반 중상 구간도 하나씩 확인해 두세요. 16번(직각삼각형 한 변 + 수직선 위 무리수), 17번(√((a−b)²) 절댓값 처리), 19번(정사각형 한 변의 길이), 20번(세 실수의 대소 관계), 21번(√(Ax)가 자연수가 되는 조건), 23번(유리수와 무리수 구별 + 제곱근의 성질), 24번(제곱근의 덧셈·뺄셈의 도형 활용), 26번(완전제곱식이 될 조건), 29번(두 다항식의 공통인수 + 인수가 주어진 이차식의 미지수), 30번(인수분해 공식 응용)입니다.
23번이 눈에 띕니다. 유리수와 무리수를 구별하는 문항은 보통 쉬운 자리에 나오는데, 정신여중에서는 제곱근의 성질과 결합돼 중상으로 배치됐습니다. 기본 개념이라고 얕보면 후반부에서 발목을 잡힙니다.
학습 전략
- 1~15번을 15분 안에 끝내는 속도를 만든다. 30문항 시험에서 앞 절반은 확보 구간입니다. 여기서 시간을 아껴야 뒤가 살아납니다.
- 도형과 근호식을 연결하는 훈련을 집중적으로 한다. 16·18·19·22·24·28번 여섯 문항이 도형 계열이고 전부 중상 이상입니다.
- 인수분해 공식을 꼴별 판별 기준으로 정리한다. 5회 반복 출제된 최다 코드입니다.
- 세 수 이상의 대소 비교를 연습한다. 20번처럼 뺄셈·제곱을 이용해 순서를 정하는 전략이 필요합니다.
- 정신여중 2025 기출 원문으로 30문항 실전 연습. 문항 수가 많은 시험은 페이스 관리 자체가 실력입니다. 반드시 시간을 재고 풀어보세요.
자주 나오는 질문
정신여중 중3 1학기 중간은 몇 문항인가요?
30문항입니다. 송파구 다른 중학교(보통 22~25문항)보다 많은 편이라 시간 관리가 특히 중요합니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈이 7문항으로 가장 많습니다. 제곱근과 실수 파트(01~04단원)를 합치면 21문항으로 전체의 70%입니다.
가장 어려운 문항은 어디인가요?
22번과 25번이 상 난이도입니다. 둘 다 도형 또는 수직선 조건에서 근호식을 세워 정리하는 유형입니다.
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